exercice thermodynamique pompe, puissance, rendement

[invitef9204ef6]

bonjour,

Un exercice de thermodynamique me fait souffrir. J'ai passé des heures à essayer de le résoudre... sans grand succès (je suis sûr que je coince sur un truc stupide)

Le voici:

Une pompe dont la puissance électrique et de 35 kW fait circuler de l'huile (=860 kg/m³) avec un débit de 0.1 m³/s.
Le diamètre du tuyau d'admission dans la pompe est de 8 cm, alors que le diamètre de tuyau d'évacuation et de 12 cm.
Déterminez le rendement mécanique de la pompe si l'augmentation de la pression est de 400 kPa et que le rendement du moteur électrique est de 90%.

thermodynamique, une approche pragmatique, Cengel, Boles, Lacroix, édition de boeck

Les données sont donc:
P_élec=35*10³[W]
=860 [kg/m³]
D=0.1 [m³/s]
r_adm=0.04 [m]
r_évac=0.06 [m]
P=4*10⁵[Pa]
_moteur=0.9



La puissance mécanique de l'arbre de la pompe est: P_arbre = P_élec* _moteur = 35*10³*0.9 =31.5 [kW]

Le rendement mécanique de la pompe est:

et maintenant où je coince:

= = 40 [kW]

Je sais que cette réponse est fausse puisque elle est supérieure à la puissance mécanique de l'arbre et qu'elle engendre un rendement supérieur à 1.
J'ai utilisé par tâtonnement les rayons mais n'arrive jamais à la réponse du livre.(une pression de 400 kPa dans le tube de 8 cm de diamètre engendre une pression de 178 kPa dans celui de 12 cm)
Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie ?
Un grand merci d'avance !
Cordialement.
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[invite80c11ef6]

Bonjour !
Putile = 40 kW en effet et seulement 35 kW d'absorbée !!
Cà sent évidemment l'erreur d'énoncé à plein nez ...
A plus

[invitef9204ef6]

Bonjour, le 40 kW n'est pas dans l'énoncé mais est le résultat de mon calcul.
Au premier abord il me semblait que les rayons n'intervenaient pas dans la résolution de l'exercice.
En voyant la réponse de 40 kW j'ai essayé de les intégrer dans le calcul mais je ne comprend pas le raisonnement logique de cet exercice, a priori...

[Tifoc]

Bonjour,

Je suis d'accord avec Phil 27 : ça sent l'erreur d'énoncé à plein nez...
Et, d'expérience, je serais tenté de demander si c'est bien l'augmentation de pression qui vaut 400kPa ou bien la pression de sortie (charge) ?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef9204ef6]

d'après l’énoncé, c'est l'augmentation de pression.
J'ai rajouté le schéma si ça peut aider.

[invitef9204ef6]

..........

[velosiraptor]

+1 pour l'erreur d'énoncé car ton raisonnement est correct.

[Tifoc]

Re,

Quelques petits calculs faits, c'est dans la valeur du débit qu'il y a un problème ! 100 L/s ça décoiffe... (ramené au diametre de sortie, ça fait une vitesse de l'ordre de 900 m/s)

ps - une idée (non vérifiée) : on vous donne la masse volumique; n'y aurait il pas un débit-masse dans l'énoncé (plutôt qu'un débit-volume)

[velosiraptor]

Ahhhh trop tard pour corriger mon message : le deltaP = 400 kPa je ne vois pas à quoi il correspond.
C'est le deltaP aux bornes de la pompe ? J'ai l'impression que c'est l'augmentation de pression en entrée de pompe provoquée par l'arbre ! ?
Autrement dit, il faut calculer le différentiel de pression aux bornes de cette pompe qui doit être différente de 400 kPa du fait des changements de sections ........ Puis reprendre ton calcul avec cette valeur ......

[velosiraptor]

Question rapidité y aurait à r'dire !
Je pense qu'il faut calculer deltaPression(pompe) avec Bernoulli entre l'entrée et la sortie de pompe (diff. d'altitudes négligeable, diff. de vitesses² connu, diff. de pression 400 kPa ?) puis tu calcules ensuite comme tu as fait ton deltaP(méc,flu) mais avec la valeur précédente et non 400 kPa ....... grâce au débit et ensuite le rendement comme tu l'as écrit aussi !
J'arrête pour aujourd'hui, promis !!!

[invitef9204ef6]

Oui c'est ce que j'ai fait.
J'arrive à une pression de sortie de 178 kPa que je déduis de 400 kPa ce qui me donne une différence de pression de 222 kPa.
D'où le rendement mécanique de la pompe : 22.2/31.5 = 0.7048. La réponse donnée dans le livre est de 83.6%. Peut-être est-elle fausse ?
J'essayais de trouver une faille dans mon raisonnement, apparemment il se pourrait que la réponse du livre soit incorrecte, ou que le problème soit effectivement mal posé ... jusqu'à nouvel avis.
Quoi qu'il en soit, merci à tous de vous être penchés sur la question.

[Tifoc]

Re-

Primo je mérite des baffes pour m'apprendre à taper les bonnes puissances de 10 et la valeur de 0,1 m3/s est tout à fait plausible...

Secundo Velosiraptor a raison pour la méthode et on trouve bien 83,5 %... (écrivez Bernoulli proprement)
Il y a bien besoin des diametres de canalisation amont et aval, et de la masse volumique.

Bonne continuation,

ps : le delta de pression équivalent est de 306 KPa

[invitef9204ef6]

yep merci à tous.
J'ai bel est bien trouvé la bonne valeur aussi !