Transfert de chaleur

[invite50b5070e]

Bonjour, je vous explique mon problème. Pour mon stage on m'a demandé de calculer combien de temps un bloc d'aluminium mettrait pour passer de -200°C à -80°C, si la température de l'air est de 20°C et qu'il est isolé. Je connais les dimensions du bloc (volume et et donc masse) et les caractéristique de l'isolant.

Je m'étais d'abord lancé dans un calcul de flux thermique avec -200°C et 20°C, mais après je ne vois pas comment calculer le temps pour passer à -80°C.

Pourriez vous m'aider, vous me sauveriez la vie

NB: dans ce "bloc" il n'y a aucun apport de chaleur

Merci d'avance et bonne journée
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Si le bloc d'aluminium est isolé il faut prendre en compte cet isolant, sinon le calcul est relativement simple: On détermine un coefficient d'échange superficiel en fonction de la géométrie du bloc, et on a le flux de chaleur pour un certain delta de température. Peut tu en dire plus ?

[invite50b5070e]

Concernant la géométrie, on peut considérer que c'est un simple cube plein (pour le moment l'étude que je dois faire reste très exploratoire). Je pensais aussi calculer le flux en faisant:

T2-T1=R*flux.

Mais a partir de la je ne vois pas comment faire intervenir le temps... Ou alors en travaillant par éléments finis, mais je préfèrerais éviter car j'ai l'impression qu'il y a un méthode bien plus simple

[Fanch5629]

Bonjour.

Une bonne approximation serait de considérer que le bloc métallique est isotherme.

L'évolution de sa température est alors une exponentielle dont la constante de temps est proportionnelle à sa capacité calorifique et inversement proportionnelle à la résistance thermique de l'enveloppe isolante.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50b5070e]

Fanch pourrais tu m'en dire un petit peu plus ? Comment faire intervenir la température extérieur ? Je n'ai jamais été très bon en thermique

[Fanch5629]

Re.

Tout d'abord, je me suis mélangé les pinceaux entre résistance thermique et conductivité thermique de l'enveloppe isolante.

Si on appelle ΔT = Ti - Te l'écart de température entre le bloc métallique et la température ambiante, le flux total de chaleur qui rentre est Φ = - ΔT/R.

Donc, pendant le temps dt, la quantité de chaleur reçue par le bloc métallique est δW = Φ dt , sa température augmente alors de dTi = δW / C où C est sa capacité calorifique.

Mais dTi = dΔT car Te = Cte, donc dΔT/dt = - ΔT/(R C), équa diff qui s'intègre en ΔT = ΔT₀ exp(-t/tau) où ΔT₀ est l'écart initial de température, et tau = RC la constante de temps.

La résistance thermique R dépend de la conductivité de l'isolant λ , de son épaisseur e et de la surface totale en contact avec l'ambiance S.
En première approximation, on peut considérer le flux de chaleur uniforme et utiliser une formule simple R = e/(λ S).

La capacité calorifique C dépend de la capacité calorifique massique du métal et de la masse du bloc.

Voilà. @+

[invite50b5070e]

Merci beaucoup pour ta réponse, je vais me pencher la dessus mais c'est déjà bien plus clair dans ma tête

Bonne journée.

[invite50b5070e]

J'ai encore quelques questions

premièrement je suis étonné de voir que la masse n'intervient pas dans ce calcul... Si le masse d'aluminium est plus importante elle aura tendance à moins vite se réchauffer non ?

Deuxièmement, le but de ce bloc sera d'aller dans l'espace, il est donc isolé grace a du MLI (multi layer insulation) prévu pour l'espace. Je suppose que les valeurs renseignée par le constructeur concernant le "heat transfert" [W/m2.K] n'est valable que dans le vide ? Mon but en fait est de savoir combien de temps sur terre (donc dans l'air) ce bloc mettra pour passer de -200 à -80. Ne ferais je pas mieux de considérer qu'il n'y a pas d'isolant, vu le type d'isolation utilisée ?

merci

[Fanch5629]

Re.

La masse intervient dans la capacité calorifique du bloc qui est le produit de la capacité calorifique massique par la masse. Revoyez mon précédent message.

Effectivement, le MLI "spatial" n'est probablement pas un isolant performant dans l'air puisqu'il est optimisé pour traiter les pertes par rayonnement.
En particulier, il ne retient pas les gaz alors que c'est justement cette retention qui est la caractéristique des isolants classiques.

J'était parti sur un problème de conduction simple. Mais là, sauf à disposer de données "constructeur" précises dans l'air, il paraît hasardeux de faire une hypothèse quelconque.

Vous pourriez nous en dire plus, en particulier sur les caractéristiques de ce MLI ?

@+

[invite50b5070e]

Bonjour, désolé d'avoir mis autant de temps a vous répondre, mais j'étais absent ce weekend.

Très bien pour la capacité calorifique, j'avais en effet oublié de multiplié par la masse.

Pour ce qui est du MLI, je vais essayer de contacter le fabriquant pour essayer d'avoir les caractéristique dans l'air. Dans la datasheet du produit, le constructeur donne une valeur de HTC (Heat transfer) de 0,01 W/m2*K. En travaillant avec cette valeur, j'obtiens un système qui mets très très longtemps à arriver à -80°C

Je reviens vers vous dès que j'ai une réponse du constructeur. Un grand merci en tout cas pour votre aide très précieuse !

[invite50b5070e]

Bon voila j'ai eut une réponse du constructeur et ils n'ont pas de valeur pour ce type d'isolation dans l'air, ils m'ont simplement répondu que ca isolait moins bien que de la laine...
Pour le moment la seule solution que l'on ait trouvé serait de placer notre zone cryogénique sous vide... mais ca ne sera vraiment pas évident à faire...