Parité, imparité et infini

[stefjm]

Bonjour,

Je viens de noter que la réponse libre d'un système du premier ordre décomposée en fonctions paire et impaire fait apparaitre à un temps infini deux infinis qui se compensent.



avec h(t) l'échelon de Heaviside.

Je suis conscient que j'enfonce une porte ouverte, mais j'enrage quand même de ne pas l'avoir noté avant!

Je comprends que les physiciens n'apprécient pas trop cette décomposition et donc n'en parlent pas.
Comme matheux, j'aime bien la notion de parité.

Y-a-t'il des domaines physiques où la parité est mise en avant?

(Dès qu'on passe en complexe, le conjugué est vital. transposé-conjugué, hermitien, etc...)

Cordialement.
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[Deedee81]

Salut,

Y-a-t'il des domaines physiques où la parité est mise en avant?

Oui, en MQ la parité est omniprésente.

[stefjm]

Je viens de noter que la réponse libre d'un système du premier ordre décomposée en fonctions paire et impaire fait apparaitre à un temps infini deux infinis qui se compensent.

Bonsoir,
Si on regarde la fonction de transfert associée à cette réponse impulsionnelle, on obtient :



La décomposition d'une exponentielle stable fait donc intervenir deux pôles symétriques, dont l'un est instable et caché par un zéro instable.

Veriez-vous des exemples physiques où apparaissent explicitement de tel pôles/zéro?

Cordialement.

[bobdémaths]

Bonjour,

La parité est l'une des symétries fondamentales des lois physiques. C'est du moins ce que l'on croyait jusqu'aux années 1950. On s'est en suite rendu compte que la parité n'était pas une symétrie des interactions faibles. C'est depuis un ingrédient fondamental du modèle standard de la physique des particules, et c'est d'ailleurs ceci qui le rend si difficile à généraliser à d'autres théories, dites unifiées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Merci avec beaucoup de retard à bobdémaths et à Deedee81.



L'équation différentielle d'un tel système est :



Cela parle-t-il à quelqu'un.e?

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,
Un physicien pourrait-il me dire ce qu'il conclut d'une telle équation différentielle pour un système physique?

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Que cette équation est dimensionnellement incorrecte ?

[stefjm]

Bonjour,
Je comprends la remarque, vu mes marottes de cohérence dimensionnelle.
Oui, j'ai normalisé à 1 les "constantes de temps", "pulsations propres" et "gain" pour alléger l'écriture.
Cela permet aussi de laisser libre la façon d’interpréter la signification physique de ces coefficients.

avec

Cordialement.

[azizovsky]

Bonjour,
Je comprends la remarque, vu mes marottes de cohérence dimensionnelle.
Oui, j'ai normalisé à 1 les "constantes de temps", "pulsations propres" et "gain" pour alléger l'écriture.
Cela permet aussi de laisser libre la façon d’interpréter la signification physique de ces coefficients.

avec

Cordialement.

Bonjour,

si on pose : , on'a :

https://www.wolframalpha.com/input/?...E(2)y(t)%3Df(t) et

https://www.wolframalpha.com/input/?...t)%7D%7Babc%7D

comme les deux solutions sont.... , je ne vois pas de solution seulement si

[stefjm]

@ azizovsky
Je n'ai pas compris ta méthode de résolution.
J'ai l'impression que tu traites les termes en s et en e de la même façon ce qui est curieux d'un point de vu d'automaticien.

J'aurais du préciser que les termes en e sont le second membre de l'équation différentielle en s. La fonction e est donnée.

[azizovsky]

S'il est donnée on 'a , je ne sais pas ce que tu cherche ?

ps : je crois que tu veut coupler la sortie (s) avec l'entrée (e) , il y'a les opérateurs de convolution ..., et la recherche des fonctions de Green ....

[stefjm]

Oui, sauf que le seconde membre n'est pas e, mais

[azizovsky]

je viens de consulter un livre sur toutes les transformations et je n'a trouvé le () pour la TL (plus de 60 transformations...).

[stefjm]

Décidément, je ne comprends pas ce que tu me dis.
https://www.wolframalpha.com/input/?...%5E(-t),t,p%5D

[azizovsky]

oui, mais est ce que c'est réalisable sur des systèmes physiques ?

( je suis autodidacte à 95% dans ce domaine donc patience ...)

- moi, j'ai présupposé s=cst .e , ce qui est le cas d'un AO suiveur , si ma mémoire ....

[azizovsky]

je crois qu'il y'a des système analogique de résolution des équations différentielles linéaires avec des boucles...., mais le variable est toujours y(t) dans les opérateurs .....

[stefjm]

Oui, cela existait.
Pour le nom de la variable, je te laisse libre.
Dans une équation différentielle, il y a plus de dérivées sur la variable de sortie que sur la variable d'entrée.
C'est lié à la causalité : il faut que la réponse impulsionnelle soit nulle pour les temps négatifs.

[stefjm]

oui, mais est ce que c'est réalisable sur des systèmes physiques ?

Oui, c'est réalisable sur des systèmes physiques au sens large. Je le pratique tous les jours...

[azizovsky]

Ok, merci, je vais essayer de comprendre : on 'a un signale e(t) qui vérifie un certaine équation différentielle en entrée d'un opérateur et y(t) à la sortie....

soit par exemple la décharge d'un condensateur de capacité C à travers un circuit RL ...ou un ressort ou.., l'équation diff en générale du système est



on agit sur le système par une force excitatrice si on suppose que or la fonction est solution de

est ce que l'écriture a un sens ?

[stefjm]

est ce que l'écriture a un sens ?

Pour moi, oui, cela a un sens (au mélange près des x et y, j'imagine)


Edit : là, c'est tout juste causal : autant de dérivée sur e que sur s, on accepte les solutions discontinues suites à un échelon d'entrée.

L'équation proposé au départ est moins générale, mais plus problématique :

[azizovsky]

Or :...., je perle d'un point de vu d'entrée et sortie ....

[stefjm]

et donc?............

[azizovsky]

système couplée avec une seule équation diff ?

[azizovsky]

je prend un exemple concret, par exemple le circulateur d'une chaudière, il est dans un circuit fermé, le débit à l'entée suit la même équation diff que le débit à la sortie, si le débit suit une équation différente de celle de la rentée, comme le circuit est fermé...=

[stefjm]

système couplée avec une seule équation diff ?

Non. Pas du tout.
Un seul système d'entrée e imposée par l'extérieur et de sortie s imposé par le système (causalité dans ce sens) qui vérifie l'équation différentielle :

je prend un exemple concret, par exemple le circulateur d'une chaudière, il est dans un circuit fermé, le débit à l'entée suit la même équation diff que le débit à la sortie, si le débit suit une équation différente de celle de la rentée, comme le circuit est fermé...=

Oui.
Ce n'est pas ce que je décris. Il n'y a pas deux équations diff mais une seule en s avec un second membre en combinaison linéaire de e, e'.

[azizovsky]

Oui, j'ai compris, moi aussi, l'équation me tourmente encore de point de vue PHYSIQUE ...même avec un graduat en HVAC et une ....,en tous cas merci pour le problème et la patience ....

[stefjm]

Oui, j'ai compris, moi aussi, l'équation me tourmente encore de point de vue PHYSIQUE

Moi aussi, cela me tourmente.
C'est bien pour cela que j'ai posé la question de ces pôles (racines de l'équation caractéristique en s) dont l'un est caché par un zéro (racine de l'équation caractéristique en e).

[azizovsky]

Je vois bien ce que tu cherche (moi aussi me donne du fil à retordre ) , lien entre système qui implose (amortie) ou stationnaire ('circulaire') ou explose ('hyperbolique'), c'est comme passer de la pseudo-sphère au plan à la sphère ....(rotation de Wick),

[albanxiii]

Je comprends la remarque, vu mes marottes de cohérence dimensionnelle.
Oui, j'ai normalisé à 1 les "constantes de temps", "pulsations propres" et "gain" pour alléger l'écriture.

Au temps pour moi, je regardais le doigt alors que vous montriez la lune...
Sinon, je ne me souviens pas d'avoir déjà rencontré ce genre d'équation, mais je suis très loin d'avoir la culture physique d'un PG De Gennes.

[albanxiii]

J'aurais du préciser que les termes en e sont le second membre de l'équation différentielle en s. La fonction e est donnée.

Les termes en e représentent un terme source donc ?
C'est assez peut courant d'avoir la fonction et sa dérivée comme source.