A propos de la règle d'or de Fermi...

[Shadowlugia]

Bonjour à tous,

J'aurais deux questions à propos des transitions du premier ordre et de la règle d'or de Fermi dans le cas d'un système soumis à une perturbation (méthode des perturbations dépendantes du temps).

Tout d'abord, j'ai appris que pour une perturbation brusque (en créneau) de l'hamiltonien, la règle d'or de Fermi pouvait se mettre sous la forme :

où V est la perturbation appliquée et où représentent les états et énergies finaux et initiaux.
Pour que la transition puisse se produire, cette probabilité doit être non nulle. Or on a une fonction de Dirac, qui ne sera non nulle que si les deux énergies sont égales, mais donc dans se cas comment peut-il y avoir transition puisque les états sont censés avoir des énergies différentes. Je pense que quelque chose m'échappe à ce sujet, alors si quelqu'un pouvait me l'expliquer, ça serait vraiment sympa.

D'autre part, dans le cas où on applique une perturbation périodique (rayonnement électromagnétique par exemple), si l'énergie de l'état final est inférieure à l'énergie de l'état initial : il y a émission stimulée de photons. Mais pour un photon arrivant sur le système, combien de photons sont émis par le système ? Intuitivement je serais tenté de dire deux, mais je n'arrive pas à le justifier. Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance pour vos réponses !
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[coussin]

[…] mais donc dans se cas comment peut-il y avoir transition puisque les états sont censés avoir des énergies différentes. […]

Ah bah nan, faut qu'il y ait conservation de l'énergie (ça, c'est pour une perturbation indépendante du temps). Donc oui : l'état final a la même énergie que l'état initial.
On parle ici de transitions lié->continuum.

[invitef17c7c8d]

La règle d'or de Fermi ne peut s'appliquer que si l'état final fait parti d'un continuum. Pourquoi?
Car si l'on considère le cas discret de deux états couplés par une perturbation, alors leur énergies respectives ne peuvent jamais être égales.
La perturbation repousse les niveaux d'énergies l'un de l'autre et ceci d'autant plus fortement que les niveaux sont proches.

Mais si les états finaux forment un continuum, il y a forcément une partie du spectre d'énergie qui sera toujours égale à l'énergie initiale.
Du coup le combat est perdu d'avance pour l'état initial, il se produit un phénomène irréversible.
La partie du spectre d'états finaux qui est égal à l'état initial l'absorbe.
Les autres niveaux d'énergies le maintiennent pour qu'il ne puisse pas changer d'énergie.

On peut dire que c'est une sorte de linchage qui se produit.
Pauvre état initial... Méchants états finaux...

[Shadowlugia]

D'accord, je vois.
Merci beaucoup pour vos réponses !

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