Bonsoir voil en quoi consiste la question 2 de l'exercice : determiner lim v(t) . en deduire la valeur de la constante K sachant qu'a l'infini, la vitesse de ce solide tend vers une vitesse constante de 20m/s ? données : v(t) = 10k(1-e^-1/k) voila je ne comprend pas comment apartir de la limite nous pouvons determiner Kmerci d'avance pour vos reponses
Bonsoir,
il manque quelque chose dans ton équation : la variable t !Envoyé par kaandie
Je suppose que c'est de la forme e^-t, donc quand t tends vers l'infini, e^-t tends vers 0, tu peut trouver la valeur de k.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
merci pour ta reponse , mais malheureusement l'equation que j'ai ecrit est la bonne equation et il n'y a pas de t =(
Je comprends pas, si tu écrit v(t)= quelque chose, il y a forcement la variable t dans ce quelque chose, sinon v(t) n'est pas une fonction de t mais une constante.
Quel est l'énoncé complet de l’exercice ?
Dernière modification par doul11 ; 24/02/2012 à 21h41.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
alors l'énoncé complet est : on étudie la chute d'un solide , laché sans vitesse initiale . le modèle étudié correspond au cas ou la resistance del'air est proportionnelle à la vitesse .on note t le temps en secondes , écoulé depuis l'instant lacher . on admat que la vitesse en m/s a l'instant t notée v(t) verifie v(t)= 10k( 1-e^-1/k) ou k est une constante réelle strictement positive , liées a la masse et a l'aerodynamisme du solide etudié voila voila
Comme te l'a fait remarqué doul, v(t) tel que tu l'as écrit ne varie pas lorsque t varie, c'est une constante. Aucun intérêt d'étudier la limite donc. Soit tu as mal lu l'énoncé, soit il comporte une faute de frappe.
oui effectivement ce n'est pas logique mais l'enoncé que j'ai mis sur le site est bien celui distribuer par le prof =s
Au pire on peut essayer de retrouver v(t) à partir de l'explication du phénomène, à condition de savoir résoudre des équations différentielles du type y' = ay + b
On sait l'objet est soumis à 2 forces lors de sa chute :
- son poids P = -mg = cste. (on le prend négatif car "vers le bas")
- une force de frottement s'opposant au mouvement, proportionnelle à la vitesse : F(t) = k.v(t)
On rappelle que l'accélération subie est proportionnelle à la résultante des forces extérieures et inversement proportionnelle est la masse :
L'objet subit par conséquent une accélération variant au cours du temps telle que :
On pose D = k/m
On a là une équation différentielle du type y' = ay + b... dont la solution est de la forme
Pour nous cela donne comme solution :
Il reste à déterminer la valeur de C. Or on sait que v(0) = 0, la vitesse étant nulle à l'instant initial.
L'expression de v(t) devient :
Si on pose K = 1/D...
Et cette forme nous rappelle quelque chose...
Dernière modification par lucas.gautheron ; 24/02/2012 à 23h03.
Bonsoir,
il y a une petite erreur dans ton équa. diff. Lucas. L'accélération est dirigée vers le bas et sa composante doit donc être négative(vu le choix du sens de ton axe vertical). L'équa. diff. est donc. Ce qui fait que l'exponentielle est bien décroissante et non-croissante comme tu avais trouvé(k et m étant tout deux >0).
Bonsoir,
Il est clair qu'il y a une faute de frappe (ça arrive souvent!). Il suffit de comparer avec la solution obtenue dans le livre par exemple pour se rendre compte que c'est le cas et que le "1" dans l'expo. doit être remplacée par "t". La fonction v(t) est le cas typique d'une fonction vitesse qui "sature" à une vitesse limite mg/k(g=10m/s²dans ton exo et K= m/k).
oulalalala merci pour vos reponses mais là je dois avouer que vous m'enbrouiller un peu avec vos équations différentielles et le reste mdr
Effectivement il y a une erreur, l'equation c'est v(t)= 10k (1-e^(-t/k)) =)
j'ai le meme dm à faire x) et meme avec une equation juste, je comprend vraiment pas l'exo =/
Ah oui effectivement
Il faut vraimente que j'arrête de poster aussi tard... Toutes mes excuses, et merci à vaincent !
Voici la correction, qui doit surement comporter quelques erreurs encore
On pose D = k/m
On a là une équation différentielle du type y' = ay + b... dont la solution est de la forme
Pour nous cela donne comme solution :
Il reste à déterminer la valeur de C. Or on sait que v(0) = 0, la vitesse étant nulle à l'instant initial.
L'expression de v(t) devient :
Si on pose K = 1/D...
@ kaandie : si ça t'embrouille, laisse tomber le raisonnement (en plus j'ai écrit une connerie toute à l'heure mais c'est corrigé normalement)
Le but c'était que tu puisses faire l'exercice. En tout cas tu as maintenant la bonne forme de v(t) :
Donc tu peux répondre aux questions
C'est sûr que c'est pas ce qu'il y a de plus simple, mais Lucas a écrit les calculs que tu dois savoir faire, sauf qu'en général on demande rarement de résoudre l'équa. diff. directement(comme en électricité, d'ailleurs tu peux te demander quelle(s) quantité(s) en élec. satisafont au même type d'équa. diff. et donc ont le même comportement en fonction du temps). On vous propose une solution contenant des constantes inconnues que l'on doit retrouver en s'aidant de la condition initiale et/ou de la condition "à la limite"(t-->infini) (comme cela t'es demandé) et/ou de l'équa. diff. On peut d'ailleurs retrouver l'expression de la vitesse limite gràce à l'équa. diff. car lorsque v=vlim=constante on a dv/dt=0 . L'équa. diff. devient alors une équation à une inconnue en vlim directement résolvable.oulalalala merci pour vos reponses mais là je dois avouer que vous m'enbrouiller un peu avec vos équations différentielles et le reste mdr
Moi j'avoue que j'ai pas très bien compris =/
je précise que le dm est donné en math à la base...^^
Ok donc effectivement c'est un exo du genre "concret" en math qui est une application de la résolution des équa. diff. du 1er degré. La seule chose à comprendre je pense est que la notation dv/dt correspond à v'(comme f' sauf qu'ici la fonction c'est v, la vitesse). Vous aurez l'occasion de le "refaire" en physique plus tard dans l'année.
