[Mécanique] Dynamique : méthode pour les projections ?

[invite89d63d2c]

Bonjour, j'ai une question toute simple :

Lors de l'étude dynamique du mouvement d'un point matériel, après avoir défini le référentiel, le système, fait le bilan des forces, établi le PFD, on projette cette équation sur des "axes judicieusement choisis (afin d'éliminer la composante d'une force inconnue par exemple)".

Or dans les exemples de mon cours, on projette parfois sur (Ox), (Oy) et (Oz), parfois sur (Ox) et (Oy), parfois que sur un seul axe, et l'explication de ce choix n'est pas explicitée. (Je précise que ce sont des exemple très simples, type lancement d'une bille du haut d'une table, action d'un champ électrique uniforme sur une particule chargée ou mouvement sinusoïdal d'un ressort, où il n'y a aucune force inconnue, donc aucune composante à éliminer)

Comment sait-on sur combien d'axe projeter, et sur lesquels ?

Merci
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[invitef17c7c8d]

Peut -être en fonction du nombre d'inconnues?
1 inconnue, 1 projection, 1 équation
2 inconnues, 2 projections, 2 équations

[invite93c38458]

c'est difficile d'établir un cas général pour le nombre de projections et là où les projeter. On peut cependant dire qu'une projection permet d'éliminer une force du PFD. Cela dépend de ce que l'on cherche.

Les projections permettent d'établir des systèmes d'équations pour déterminer une inconnue. Le cas très classique est celui de la réaction du support d'une gouttière circulaire sur une bille. Le seul vrai moyen de trouver rapidement quelles projections il faut faire est de s'entraîner, même si il existe des cas très classiques ^^

[invite89d63d2c]

Tout d'abord merci à vous d'avoir répondu.

Par rapport à ce que dit lionelod, le problème est que les exercices des concours que je passe restent très théoriques, il n'y a pas spécialement d'inconnues. (ou alors je ne vois pas bien de quelles inconnues il s'agit)
Par rapport à ce que dit adrien, le truc c'est que j'aimerai bien trouver au moins un début de méthode, parce que j'ai beau m'entraîner, je ne comprends jamais pourquoi le correcteur fait tel ou tel choix dans son raisonnement et par conséquent je suis incapable de refaire la même chose par moi-même.

En fait les exos de base que j'ai sont tous basés sur le même principe, on nous demande successivement le vecteur vitesse, puis le vecteur position, puis les équations paramétriques de la trajectoire et enfin l'équation de la trajectoire.

Si je prends le 1er exemple : lancement d'une bille du haut d'une table, on étudie le mouvement de chute libre
On a le PFD : ma=P=mg (les flèches des vecteurs ne sont pas représentées), d'où a=g=-gu_z (axe vertical dirigé vers le haut) car a_x et a_y sont nuls.
Pour trouver le vecteur vitesse, on regarde sur chaque axe :
Sur (Oz) : a_z=dv_z/dt=-gu_z donc v_z=-gtu_z + cte, or v_z(t=o)=o d'où cte=o et v_z=-gtu_z
Sur (Ox) : a_x=dv_x/dt=o donc v_x=cte' , or v_x(t=o)=v_o d'où cte'=v_o et v_x=v_ou_x
Sur (Oy) : a_y=dv_y/dt=o donc v_y=cte'' , or v_y(t=o)=o d'où cte''=o et v_y=o

Ainsi v=v_x+v_y+v_z=v_ou_x-gtu_z

Mais si je prends mon 2eme exemple, "action d'un champ électrique uniforme sur une particule chargée", dans lequel j'aurais bien employé la même technique, on voit que :
Le PFD donne : ma=qE soit a=qEu_y/m
Pour trouver le vecteur vitesse on trouve directement v=qE/m x tu_y + v_o.

Je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas comme dans le premier exemple, en regardant sur les 3 axes, car v_o est dans le plan (xOy) et l'angle (u_x,v_o) est défini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89d63d2c]

J'ai l'impression que ce qu'on fait dans le 1^er exemple ce ne sont pas des projections, mais plutôt une sorte de décomposition, non ?
Et que les projections interviennent plus quand on nous demande d'exprimer des inconnues comme ω dans le cas d'un mouvement sinusoïdal par exemple.

Mais si c'est le cas ça ne résout pas pour autant le problème de savoir, pourquoi on ne regarde pas les 3 axes dans le 2^ème exemple ...

[invite93c38458]

Je vais être honnête je ne suis qu'en 1ère année donc je ne suis pas bien placé pour donner des cours. Cependant notre programme en meca est suffisamment costaud pour me permettre -du moins essayer- de t'aider un peu

D'après ce que j'ai compris, ce qu'on te demande c'est de faire de la cinématique. Tu dois donc retrouver la vitesse dans Vect(Ux, Uy, Uz).
La méthode est la suivante :
1) projeter le pfd sur les 3 axes Ox, Oy, Oz.
2) de là tu déduit l'accélération sur les 3 axes.
3) tu intègres pour avoir la vitesse puis la position (on fonction de t)

Ici rien de compliqué, mais suivant le plan dans lequel évolue le système, il faut bien remarquer que certaines composantes de l'accélération seront nulles. Il faut quand même faire la projection car la vitesse sur ces dernières (composantes) n'est pas forcément nulle...

Ensuite pour déterminer oméga (vitesse angulaire), il est souvent nécessaire de projeter le pfd sur Ur (base polaire ou cylindrique)... En effet a=r*Omega*Ur pour un mouvement CIRCULAIRE. Dans le cas de la particule dans un champs électrique, la trajectoire est elle circulaire ? Si oui, appliquer cette formule !

[invite89d63d2c]

Ok, merci beaucoup