Cinématique, histoire de distance et de temps.

[invited229dfc0]

Bonjour,

Je suis bloquée sur un (en fait deux) QCM de cinématique depuis un bon moment et je n'arrive pas à trouver de réponse correct..

Énoncés:
1 ) Soient deux mobiles A et B, distants de s₀ à un instant que nous prendrons comme initial (t = 0). A ce moment précis, A possède une vitesse v₀ = 10 m/s qu'il gardera constante par la suite. Le mobile B possède une accélération a = 2 m/s², qu'il gardera constante et une vitesse initiale nulle.

Si l'on veut que le mobile A rattrape le mobile B, il faut que s₀ ne dépasse pas la distance de:
A. 5 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 25 m
E. 35 m
F. Autres

2) Si s₀ est égale à la moitié de cette distance maximale, alors le mobile B rattrape le mobile A à la date:
A. 1.46 s
B. 3.64 s
C. 8.53 s
D. 10.32 s
E. 12.35 s
F. Autres


Les réponses sont 1) D et 2) C

Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serais très reconnaissante, car mes concours approchent alors je manque de plus en plus de patience ^^'.

Merci d'avance.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans ce forum on ne fera vos exercices à votre place.
Dites-nous ce que vous avez fait et où est ce que vous bloquez et on essaiera de vous aider.
Conseil: commencez par faire un dessin.
Au revoir.

[invited229dfc0]

Je sais très bien que ce n'est pas le principe de ce forum, je ne demande pas à ce qu'on me donne la réponse de suite, le principe d'un forum c'est de comprendre comment faire et non de recopier bêtement, ce n'est pas à moi qu'il faut apprendre ce concept.

J'ai déjà réalisé un dessin.
Le problème c'est que je ne sais pas par où commencer.
Je cherche une distance, alors j'ai regardé les formules que je pouvais exploiter et qui concernaient une distance,
- pour A: j'ai simplement pris la formule d = v * t
- pour B: j'ai pris d = 1/2 * a * t² (+ v0 * t qui est égal à 0)

J'ai essayé en prenant un t quelconque mais ça ne semble pas me mener à ce que je recherche.

[invite6dffde4c]

Re.
Choisissez une origine de coordonnées (le point B au départ, par exemple).
En utilisant ces coordonnées écrive la position de chacun des mobiles en fonction du temps.
Au moment de la rencontre leurs deux positions sont identiques. Écrivez-le, calculez le temps, puis les distances.
Le piège dans cette question est qu'on ne vous dit pas qui est devant qui. Donc, il faut envisager les deux possibilités. Soit trouver lequel doit être devant par raisonnement, soit faire les deux calculs.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited229dfc0]

Alors d'après vos aides j'ai trouvé que
Xa = 10t et Xb = t² + d ce qui revient à

Xa = Xb ; 10t = t² + d soit t² - 10 t + d =0

Mais après je me trouve bien embêtée, je ne sais pas comment trouver une valeur de temps.
En fait, c'est peut-être archi faux comme équations remarque.

[invited229dfc0]

J'ai essayé de faire la question suivante en prenant donc 12.5 mètres, et on sait que pour que B rattrape A, il faut que A rattrape B avant et qu'ensuite B rattrape A (ce qui permet de confirmer qu'à la question précédente A est avant B).

J'ai essayé avec t²-10t+12.5=0
De calculer le bon vieux Delta lycéen qui doit correspondre à (-10)² +4*1*12.5 = 150.

Puis après j'ai fait
{(-10)-(racine de 150)}/2*1 = -11.12
{(-10)+(racine de 150)}/2*1 = 1.12

Et là je me suis dit que j'allais trafiquer un peu, et additionner 11.12 et 1.12 pour trouver le résultat, hors, ce n'est pas du tout ça

J'ai vraiment du mal là..

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous conseille de ne pas remplacer par des valeurs numériques. Cela vous donne des "horreurs" comme Xb = t² + d qui son corrects car devant le t² il y a un coefficient qui vaut 1 numériquement mais qui a des dimensions d'accélération. Votre formule m'a fait d'abord bondir avant de constater qu'elle était correcte. J'ai une franche horreur des coefficients 1 avec des dimensions. C'est une piège à cons.

Vous obtenez une équation de second degré qui peut ne pas avoir de solution. Cela veut dire que les deux mobiles ne se rencontrent jamais. Ou deux solutions (même confondues) qui correspondent à quoi ?
Regardez l situation en oubliant les calculs. Vous avez une voiture qui est en marche et devant elle une autre démarre et commence à accélérer. Il est possible que vous rattrapiez la voiture mais comme elle continue à accélérer, elle vous rattrapera à nouveau: voilà vous deux solutions. L'autre possibilité, si elle et trop loin devant vous quand elle démarre, est que vous ne la rattrapiez jamais.

Donc, quelle est la condition sur 'd' pour que la voiture rattrape l'autre ?
A+

[invite6dffde4c]

J'ai essayé de faire la question suivante en prenant donc 12.5 mètres, et on sait que pour que B rattrape A, il faut que A rattrape B avant et qu'ensuite B rattrape A (ce qui permet de confirmer qu'à la question précédente A est avant B).

J'ai essayé avec t²-10t+12.5=0
De calculer le bon vieux Delta lycéen qui doit correspondre à (-10)² -4*1*12.5 = 150.

Puis après j'ai fait
{(+10)-(racine de 150)}/2*1 =
{(+10)+(racine de 150)}/2*1 =

Et là je me suis dit que j'allais trafiquer un peu, et additionner 11.12 et 1.12 pour trouver le résultat, hors, ce n'est pas du tout ça

J'ai vraiment du mal là..

Re.
Il va falloir que vous revoyiez vos équations de second degré.
A+

[invited229dfc0]

Eh bien je dirais qu'il faut que la distance soit parcourue par A avant que B n'atteigne une vitesse supérieure ou égale à celle de A.
Alors je pense avoir trouvé!
On part de a = dv / dt <=> dt = dv / a <=> t = 10/2 = 5
Puis après on prend ma formule de départ qui est d= 1/2*a*t² +v0*t soit pour le point B qui a une vitesse initiale nulle d= 1/2*a*t², donc d=5² = 25m

Ce n'est qu'une histoire de chance ou je tiens enfin la bonne réponse?

[invited229dfc0]

Et en ce qui concerne mes lacunes au niveau des équations du second degré, c'est que j'ai quitté le lycée et que je fais tous ces exo avec des notions qui me sont restées en mémoire, c'est-à-dire sans base de cours, alors j'estime humain d'oublié qu'il s'agisse de -b et non de b.

M'enfin ça ne change rien au fait que je ne trouve pas 8,53 secondes.

[invite6dffde4c]

Re.

Eh bien je dirais qu'il faut que la distance soit parcourue par A avant que B n'atteigne une vitesse supérieure ou égale à celle de A.
Alors je pense avoir trouvé!
On part de a = dv / dt <=> dt = dv / a <=> t = 10/2 = 5
Puis après on prend ma formule de départ qui est d= 1/2*a*t² +v0*t soit pour le point B qui a une vitesse initiale nulle d= 1/2*a*t², donc d=5² = 25m

Ce n'est qu'une histoire de chance ou je tiens enfin la bonne réponse?

Non.. Le critère c'est le discriminant de l'équation qui vous le donne. S'il est négatif il n'y a pas de solution réelle et les mobiles ne se rencontrent pas.
Il faut qu'il soit nul ou positif. Et s'il est positif, alors la première rencontre est celle pour le temps le plus court.

Et en ce qui concerne mes lacunes au niveau des équations du second degré, c'est que j'ai quitté le lycée et que je fais tous ces exo avec des notions qui me sont restées en mémoire, c'est-à-dire sans base de cours, alors j'estime humain d'oublié qu'il s'agisse de -b et non de b.

M'enfin ça ne change rien au fait que je ne trouve pas 8,53 secondes.

Pour les formules oubliées vous avez wikipedia.
A+