Calcul de force et d'impact sur un crâne

[invitebab220ce]

Bonsoir,
je cherche à calculer la force d'impact d'un objet lâché sur un crâne pour une étude mais, je bloque.
Voici ce que j'ai fait pour l'instant :

Un objet de masse = 5 kg chute de 2 mètres et provoque une dépression de 0.75 mm sur le crâne :
m = 5 kg ; d = 2 mètres et la distance parcourue après l’impact est de 0.75 mm (en gros ça provoque un creux de 0.75 mm).

Epp = m.g.h sachant que Epp initiale = Ec finale donc :

m.g.h = ½.m.v² --> 5 . 9,81 . 2 = ½ . 5 . v² --> v² = 39.24 --> v = 6.264 m/s

Nous pouvons maintenant calculer la force de l’impact :
Force impact = (½ .m.v²) / (distance parcourue après l’impact en mètres)
= (½ . 5 . 6.264²) / (0.75 * 10^-3)
= 130792.32 Newtons.

A ce que j'ai lu, ce résultat bien que paraissant très grand semble juste et plus la distance parcourue après l'impact sera minime et plus on tendra vers l'infini mais mon but final est d'obtenir un résultat comparable avec des ordres de grandeur par exemple "un coup de poing = 400 Joules".
Donc là, je trouve un résultat inexploitable et pas dans la même unité donc il doit y avoir une autre formule que je ne dois pas connaître.

Comment faire svp?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Demandez à un non-physicien le résultat de la chute de 2 m d'un objet de 5 kg sur un crâne. Il vous répondra: fracture du crane et/ou mort de la victime.
À moins que le crâne de l'exercice soit un crâne de T. Rex.

Votre calcul est correct. Ce sont les données qui sont ridicules. D'autant plus que pendant la phase d'impact, la force est tellement élevée que le crâne lui même se déplace d'une distance bien plus grande.
Au revoir.

[triall]

Bonjour, déjà en évaluant la vitesse du marteau v=rac(2gh)=6m/s on a son énergie cinétique 1/2m.v²=90 joules qui ne sont pas entièrement données au crâne, vu que celui ci, avec le corps, recule un peu , mais j'ai calculé 0.3 joules (à supposé que le corps ne repose pas sur le sol ) . Je crée un choc fictif dans l'espace avec un corps de 60 kg frappé par un marteau à 6m/s , le marteau reste collé au crâne et le corps et le marteau prennent un peu de vitesse , on écrit que la quantité de mouvement se conserve : mv=(m+M)V.... m masse du marteau v sa vitesse, M masse du corps V sa vitesse avec le marteau "vissé" dessus on a V=0.1 m/s , et son énergie cinétique 0.3 Joules (à peu près) ...
Ainsi le marteau a cédé 90-0.3=89.7 Joules au crâne, ce qui est peu , mais sur une petite surface, c'est sûr que ça fait des dégâts . Par exemple un coup de couteau ne nécessite pas une grande énergie....

[invitebab220ce]

Merci pour vos réponses.

Tour d'abord, pour calculer la vitesse , je me sers de la formule Epp = Ec --> mgh = 1/2 mv² mais je pense que c'est équivalent.
Quelle valeur avez-vous pris pour arriver à 0.3J?
Pourquoi 90 -0.3 ?

Le but serait ensuite de comparer le résultat obtenu à un ordre de grandeur et j'ai trouvé sur internet qu'un coup de poing d'un boxeur fournirait 400 J ce qui parait énorme comparé à nos 89.7.

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonsoir, il me semble avoir montré d'où viennent ces 0.3 Joules

Je crée un choc fictif dans l'espace avec un corps de 60 kg frappé par un marteau à 6m/s , le marteau reste collé au crâne et le corps et le marteau prennent un peu de vitesse , on écrit que la quantité de mouvement se conserve : mv=(m+M)V.... m masse du marteau v sa vitesse, M masse du corps V sa vitesse avec le marteau "vissé" dessus on a V=0.1 m/s , et son énergie cinétique 0.3 Joules (à peu près) ...

Je suppose qu'un marteau frappe un corps de 60 kg libre de bouger (dans l'espace) à6m/s(vitesse du marteau oui en utilisant 1/2mv²=mgh) , et que le marteau reste "collé" au crâne après le choc .On appelle ça un choc mou je crois.
On écrit ensuite que la quantité de mouvement est la même avant le choc et après, mv=(m+M)V .....ce qui nous donne la Vitesse de l'ensemble corps marteau après le choc : 0.1 ms , donc une énergie cinétique 1/2(M+m)V² ....M masse corps m masse marteau; V Vitesse corps-marteau .
On voit donc que l'on passe de 90 J à 0.3 Joules , le marteau a cédé 89.7 Joules au crâne sous forme autre que cinétique (chaleur, choc, ....) .
En fait , à l'inverse on fournit 90 Joules quand on lance une masse de 5 kg sur 2m de hauteur (mgh= 98.7 Joules exactement) , et un coup de poing s'il fournit 400 Joules est capable de monter une masse de 5 kg sur 8.1 m de hauteur .(5xgxh=400)
Mais il y a une façon très simple pour calculer l'énergie d'un coup de poing, c'est de mesurer la hauteur qu'a pris un punching-ball (son centre de gravité)après un coup de poing . Par exemple, si je ne me trompe pas, pour 400Joules, on monte un punching-ball de 80 kg de 0.5 cm ...Ca paraît raisonnable.

[invite6dffde4c]

Bonjour Triall.
Le corps humain n'est pas un solide. Vous ne pouvez pas calculer un choc sur le crâne comme si c'était un choc dur un solide de 60 ou 70 kg.
Vous pouvez supporter le poids d'une personne. Mais non si ce poids s'appuie sur votre petit orteil.
De même, le résultat d'un coup de poing ne sera le même sur le bras que sur un œil.
Le problème ici est un coup de marteau sur le crâne. Le résultat sera différent suivant la surface sur laquelle le choc a lieu. Si c'est avec un pic à glace c'est évident. Si c'est avec un sac de sable aussi. Par contre, avec un marteau, le résultat est incertain.

Avec la méthode du punching-ball on ne mesure pas l'énergie du coup de poing, mais le moment linéaire. C'est la méthode du "pendule balistique". Une bonne partie de l'énergie se transforme en chaleur (déformation du punching-ball).

Ça serait plus clair si Yodeg nous expliquait la motivation de son calcul.
Cordialement,

[triall]

Bonjour Lpfr, je suis d'accord avec vous, mais c'est pour avoir un ordre de grandeur , pour le marteau, je suppose que celui ci reste solidaire du corps après le choc pour avoir un moyen facile de calculer l'énergie donnée au crâne ..On calcule la vitesse qu'aurait cet ensemble corps +marteau , son énergie cinétique, et on en déduit l'énergie (chaleur ..) qui a été alors donnée au crâne , en faisant la différence entre l'énergie cinétique avant le choc, et après . Ce qui m'a fait voir une erreur, la solution de mv=(m+M)V donne V=0.5 m/s soit une énergie de 8 Joules à enlever à 98,7 pardon pour l'erreur ... mais on reste dans les eaux ..
J'insiste sur le fait que la différence d'énergie correspond à la chaleur, vibrations ..provoqués par le choc .
On pourrait faire la même chose en faisant rebondir le marteau de manière élastique, mais ce n'est pas vraisemblable .

Pour le punchingball , c'est vrai que les calculs doivent être différents .
Par contre si on lance un marteau, il est clair que celui ci va rester collé au punchingball, que celui ci peut reculer librement donc le calcul est le même , si l'on a la masse du marteau, sa vitesse (horizontale là ) . De plus , connaissant la masse du punching, on peut prévoir la hauteur à laquelle il va monter .
Ce qu'il manque avec le poing c'est de connaître sa masse ; je ne sais s'il faut mettre la masse du corps avec , et je ne connais pas la vitesse de l'impact . Mais le fait de mesurer la hauteur à laquelle il est monté donne une idée de l'énergie cinétique donnée , à enlever à l'énergie cinétique du coup de poing, on aurait ainsi l'énergie dépensée en chaleur , déformations,... dans le punching ...me semble-t-il !

[invitebab220ce]

Merci pour vos réponses.
La motivation de ce calcul est de déterminer quelle force a pu causer un impact sur ce crane. Je m'explique :
on m'a confié un crâne avec une fracture et je dois déterminer si la fracture a été mortelle (en vue de la fracture oui) mais je comptais via le calcul déterminer quelle force aurait fracturé cet os. Par la suite, je voulais le comparer à une étude sur la résistance de chaque os du crâne afin de prouver que mes résultats sont cohérents et par la suite, me servir d'ordre de grandeur pour déterminer l'arme qui aurait causé ces dégâts.

Dans un 1er temps, je voulais donc faire un cas de chute libre d'un objet sur ce crâne afin de commencer facilement puis ensuite, appréhender une trajectoire hyperbolique comme un coup de marteau porté sur ce crâne par exemple.

J'avais donc fait le calcul de l'Ec, trouvé la vitesse de l'objet en chute libre et je me servais de la formule suivante pour déterminer la force d'impact : F = (1/2 .m.vfinale²) / (distance après impact). Or, je n'ai pas la distance après impact, je sais juste que ca a transpercé mais après aucune idée donc il aurait fallu que je calcule pour différentes valeurs arbitraires afin de trouver quelque chose de cohérent.

Ensuite, je bosserais sur la trajectoire hyperbolique de l'arme (même courbe que celle d'un projectile qui monte et redescend).

Ayant peu de données, je ne vois pas comment je peux appréhender le problème vu qu'à chaque fois je dois supposer telle ou telle valeur...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est une tache de médecin légiste.
La résistance du crâne est sans doute très bien connue depuis plus d'un siècle. On doit la trouver dans les ouvrages spécialisés.
Mais le crâne n'est pas uniforme. Certaines parties, comme le front et les tempes sont plus résistantes que le haut (la fontanelle chez les bébés). Le crâne a une certaine souplesse. Il me semble avoir lu que l'on pouvait comprimer le crâne latéralement de plus de 1 cm sans que la victime de l'accident meure.
Donc, votre tache est simplement impossible. Vous ne connaissez pas de combien le crâne s'est déformé avec de casser. Et vous ne connaissez pas l'objet qui a crée la fracture.
Les 0,75 mm sont de la pure invention. Le cuir chevelu doit être un peu plus épais.

Quand à la trajectoire "hyperbolique", c'est absurde. D'abord ce n'est pas "hyperbolique" mais "parabolique". Une telle erreur dans un rapport vous déconsidère.

Et ce qui compte est la masse et la vitesse de l'objet au moment du choc (en plus de toutes les autres inconnues). La forme de la trajectoire ne pressente d'intérêt que si on connait les circonstances de l'assassinat.

Bref, il faudrait que vous consultiez les ouvrages de médecine légale à propos des fractures du crâne. Vous trouverez probablement des données suivant l'endroit de la fracture et la forme de celle-ci (et l'âge de la victime).

Sans ça, vous ne pourrez que raconter des "histoires".
Au revoir.

[Jaunin]

Bonjour, Yodeg,
Vous pouvez trouver quelques indications dans la dernière édition 8, du Roark's sur la Solid Biomechanics.
Maintenant, effectivement comme vous l'a fait remarqué LPFR, que je salue cordialement, les ouvrages de médecine légale et en plus avec les conflits, ne doivent pas manquer, malheureusement.
Avez-vous essayer quelques recherche sur le Web ?
Je vous joins quelques liens, certain je n'ai pas regardé jusqu'à la fin, vous comprendrez.
Cordialement.
Jaunin__

http://books.google.ch/books?id=xyae...ots=JX-NR7wr2s&sig=VxpMi5ZNGzIveyWOhSUjUCARz 4Y&hl=fr&sa=X&ei=aDReT--jBouaOr_z1Go&ved=0CDQQ6AEwAA#v =onepage&q=solid biomechanics
cranium&f=false


http://digitalcommons.wayne.edu/cgi/..._dissertations

http://ejo.oxfordjournals.org/content/20/4/347.full.pdf

http://eng.upm.edu.my/webrsrc/prof_radin/study11.pdf

http://www.applis.univ-tours.fr/thes...laure_3633.pdf

[invitebab220ce]

Merci pour vos réponses.

A propos de la profondeur d'impact, il y en a deux sur le crane : un qui transperce donc là,oui, ce sera dur de trouver la valeur mais il y en a un autre où on a une cuvette de profondeur 0.75 mm mais après, même en comptant la peau et autres téguments je pense que ça ne changera pas cette valeur.
Oui, c'est parabolique et non pas hyperbolique.

En fait, je pense qu'il est possible de trouver la limite élastique d'un crâne (en se servant du module de Young) afin de déterminer à partir de quelle force le crâne se fend.
Oui, des études disent que certains os du crâne sont plus solides mais, je n'ai accès qu'à des extraits de ces articles et je dois me les procurer donc les acheter prochainement.

J'ai fait des recherches dans les ouvrages de médecine légale mais ceux auxquels j'ai eu accès parlaient surtout de cadavres et non pas d'os seuls.
J'ai fait des recherches avec les termes "biomechanics" et j'ai trouvé plusieurs choses mais, difficilement compréhensibles :

http://www.infokarate.com/recherches.../biophysiq.pdf

Sur ce lien, j'ai lu l'étude de Walker et je me perds un peu dans tous ces calculs. A partir du schéma de l'os qui se déforme, les formules se mélangent : qu'est ce que "I", qu'est-ce que "a" je ne sais pas...


En tout cas, merci Jaunin pour vos liens, je lis ça de suite.

[Jaunin]

Bonjour, Yodeg,
Je pense que vous voulez parler de l'exemple de la page 12 ?
I => est le moment quadratique de la forme de l'os, admis comme un cylindre plein de dimension de rayon => a en [cm^4] ou [mm^4] ou [m^4], étant donné que la résistance de l'os est donnée en 2.10^8 [N/m^2].

Tout en cm
Pour l'exemple I=(pi*a^4) /4 => (pi*1^4)/4 = 0.785 [cm^4]

Tout en cm
F=(4*I*s)/(L*a) => (4*.785*2.10^4)/(20*1) =3142 [N]

Donc pour la flèche, avec admis le module de Young de l'os E=9.7[GPa]
Tout en cm
f=(F*L^3)/(48*E*I) => (3142*20^3)/(48*9.7*10^5*0.782) = 0.687 [cm]

Si je n'ai pas fais de bêtise, mais je crois que je vais me faire souffler dans les bronches, à cause des unités.
Cordialement.
Jaunin__

Encore quelques liens:

http://oatao.univ-toulouse.fr/2749/1/sautier_2749.pdf

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...MI_DELILLE.pdf

[invitebab220ce]

Merci pour votre réponse.
Oui, c'est bien l'exemple page 12.
Dans votre expression de F, S = module de Young si je me réfère au document mais est-ce ceci (vu que vous n'évoquez que le module de Young par la suite).
Sinon, je comprends la démarche jusqu'au moment du calcul de la force (= 3142 N) mais à quoi correspond l'expression f = en-dessous?

(Merci pour les liens)

[Jaunin]

Bonjour, Yodeg,
C'est toujours en fonction de la page 12, c'est le calcul de la flèche de l'os qu'il sont estimé à ~1 [cm], c'est inversement propositionnelle au module de Young E

Donc pour la flèche, avec admis le module de Young de l'os E=9.7[GPa]
Tout en cm
f=(F*L^3)/(48*E*I) => (3142*20^3)/(48*9.7*10^5*0.782) =0.687 [cm]

Cordialement.
Jaunin__

[invitebab220ce]

Qu'est-ce que la flèche de l'os?

[Jaunin]

Bonjour, Yodeg,
C'est la courbure que prends l'os, toujours sur la page 12, si vous avez déjà tiré avec un arc, la flèche c'est la ligne

droite qui va de la corde, non armée, au bois de l'arc.
Tout ça se sont des termes classiques de la RDM.
Cordialement.
Jaunin__

[rgoffard]

Bonjour Yodeg,

Peut être connais tu quelques valeurs de propeiétés mécanique du crane??

Merci