Photon / Quantité de mouvement

[invite9e0875b2]

Bonjour,

Un article de Wikipédia parle de "quantité de mouvement" à propos de photons :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Photon;

Le paragraphe "Propriétés physiques", cinquième "puce" dit, je cite :

"Une conséquence importante de ces formules est que l’annihilation d’une particule et de son antiparticule ne peut pas se faire sous la forme d’un seul photon. En effet, dans le référentiel du centre de masse, les particules entrant en collision n’ont pas de quantité de mouvement, alors qu’un seul photon a toujours une certaine quantité de mouvement."

Comment peut-on parler de "quantité de mouvement" pour une particule considérée sans masse ? La formule en mécanique classique pour un point matériel de masse m, animé d'une vitesse vec{v}, n'est-elle pas le produit de la masse et de la vitesse :

vec{p} = m * vec{v} ?

Sinon, quelle justification relativiste ou quantique par exemples, il pourrait y avoir à une telle affirmation ?

Cdt.
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[doul11]

Bonjour,

Un photon n'est pas un objet classique, pourquoi les lois classiques devrais s'y appliquer ?

Selon la relativité :

Pour une particule au repos on retrouve la célèbre :

Pour un particule de masse nulle :


N'essaye pas d'élever la quantité de mouvement au photon c'est la seule chose qu'il a le pauvre !

[invite9e0875b2]

Bonjour Doul11, merci d'avoir répondu à mon post

Comme je l'ai marqué dans ma signature, je ne suis pas là pour donner des réponses ! Moi je veux bien accepter tout ce qui est logiquement énoncé, cohérent.

S'il est impossible de considérer le photon comme un "objet classique", c'est ok avec moi ; c'est Wiki qui faisait dans le "classique".

Si le photon est plutôt du genre "musique contemporaine", ça me convient aussi, tant qu'on ne s'emmêle pas trop les pinceaux "à danser dessus" (j'entends par là au niveau des mathématiques et de la logique donc)

Donc, si j'ai bien compris, la masse s'effacerait devant la quantité de mouvement. Pourtant, p est bien dans l'équation E = p * c, il faut bien donc définir p dans celle-ci, me semble-t-il, et c'est ça que je ne comprends pas :

- Que l'on soit dans le domaine relativiste ou quantique, comment définir la quantité de mouvement elle-même sans référence à la masse, puisque même historiquement elle est définie comme le produit de la masse et de la vitesse ? :/

[coussin]

p=hbar*k pour un photon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AnotherBrick]

Bonjour,

Si vous souhaitez aborder ce problème de manière expérimentale, la quantité de mouvement d'un système peut-être définie comme la grandeur dont la variation par unité de temps donne la valeur de la force qu'exerce le système sur un autre au cours d'un choc : .

C'est l'écriture générale de la 3ème loi de Newton dans laquelle on ne suppose pas p=mv.

En étudiant les photons, on constate expérimentalement que ce qui convient c'est la relation où est la fréquence de l'onde électromagnétique associée au photon en question et h la constante de Planck. Puisque l'on constate d'autre part expérimentalement aussi que pour un photon on doit avoir , on en déduit E=pc sans faire intervenir la notion de masse. D'ailleurs, en relativité vous pouvez même écrire E=pc²/v pour toute particule, massive ou pas.

[invite9e0875b2]

Bonjour Coussin, merci de répondre à mon poste

"k" ici aurait-il quelque chose à voir avec un "vecteur onde" par hasard ?

[invite9e0875b2]

Bonjour,

Bonjour AnotherBrick, merci de répondre à mon post

Si vous souhaitez aborder ce problème de manière expérimentale, la quantité de mouvement d'un système peut-être définie comme la grandeur dont la variation par unité de temps donne la valeur de la force qu'exerce le système sur un autre au cours d'un choc : .

Merci beaucoup pour cette précision.

Si je comprends bien, cette approche permet en fait de ne pas faire appel à la masse "obligatoirement" mais seulement à "un effet équivalent à", c'est bien ça ?

C'est l'écriture générale de la 3ème loi de Newton dans laquelle on ne suppose pas p=mv.

ok

En étudiant les photons, on constate expérimentalement que ce qui convient c'est la relation où est la fréquence de l'onde électromagnétique associée au photon en question et h la constante de Planck.

Et puisque h et c sont donné comme constants, p est une fonction directe de ?

On a en fait : ; avec h/c constante ?

D'ailleurs, ne serait-ce pas plus exactement : ?

Et ce quotient, h/c, ne représenterait-il pas en lui-même un constante très fondamentale ? Quelque chose que l'on pourrait appeler "quantum de persistance massique" (ou "énergétique", si l'on par du point de vue que les deux sont équivalents), un truc comme ça ?

Remarque : h est une action, ses dimensions ne comprennent-elles pas M, i.e. la notion de masse là aussi ?

Cela me paraît tourner un peu en rond tout cela mais j'aimerais justement trouver, si possible, la manière la plus pertinente d'aborder le "cercle" ou la "spirale" (je préférais ce second cas, ce serait plus productif je crois car à chaque "boucle" cela voudrait dire que je réussirais à avancer dans le paradigme avec plus d'outils et de fonctionnalités au niveau de la compréhension, ce qui est bien le but de la manœuvre ).

Puisque l'on constate d'autre part expérimentalement aussi que pour un photon on doit avoir , on en déduit E=pc sans faire intervenir la notion de masse. D'ailleurs, en relativité vous pouvez même écrire E=pc²/v pour toute particule, massive ou pas.

Donc, apparemment, pour avoir le point de vue le plus élevé dans l'édifice conceptuel et avoir un outil le plus général possible, il faudrait abandonner le concept de masse en tant que "grandeur indépendante" au profit de celle de force, cette dernière alors devenant une grandeur "plus fondamentale" que la masse ? Qu'en pense-tu ?

Je veux dire, s'il y avait là une axiomatique à poser, quel définition-axiome serait la plus fondamentale : celle de la force ou celle de la masse ?

[mach3]

Remarque : h est une action, ses dimensions ne comprennent-elles pas M, i.e. la notion de masse là aussi ?

pas nécessairement, c'est un choix de base (au sens base d'un espace vectoriel). On a choisi des dimensions de base (masse, distance, intensité, temps, etc...) pour construire nos unités, mais on aurait pu en choisir d'autres (énergie, vitesse, charge électrique, action, etc...). L'action comprend la masse, la longueur et le temps comme dimensions, mais à l'inverse si on avait choisi un autre système pour définir les unités, on pourrait dire qu'il y a de l'action dans la masse... Bref c'est un choix conventionnel qui ne représente rien de physique. Les dimensions sont à une unité un peu ce que sont les vecteurs de base à un vecteur : on les choisit par commodité en fonction d'un problème ou d'une convention mais les relations physiques entre unités (dans le premier cas) ou mathématiques entre vecteurs (dans le second cas) ne dépendent pas de ce choix.

Donc, apparemment, pour avoir le point de vue le plus élevé dans l'édifice conceptuel et avoir un outil le plus général possible, il faudrait abandonner le concept de masse en tant que "grandeur indépendante" au profit de celle de force, cette dernière alors devenant une grandeur "plus fondamentale" que la masse ? Qu'en pense-tu ?

Selon moi, du point de vue de la relativité, c'est plutôt le couple énergie/quantité de mouvement qui parait les plus fondamental, avec le couple temps/distance. Les concepts de masses, forces, voire puissances, arrivent ensuite (en tant que normes ou dérivées temporelles des concepts précédents).

m@ch3

[invite60be3959]

Bonjour,

Cela me paraît tourner un peu en rond tout cela mais j'aimerais justement trouver, si possible, la manière la plus pertinente d'aborder le "cercle" ou la "spirale" (je préférais ce second cas, ce serait plus productif je crois car à chaque "boucle" cela voudrait dire que je réussirais à avancer dans le paradigme avec plus d'outils et de fonctionnalités au niveau de la compréhension, ce qui est bien le but de la manœuvre ).

Pour ne pas tourner en rond, il faut bien distinguer les différents domaines de la physique : mécanique classique(MC), mécanique quantique(MQ), mécanique relativiste(MR) et leurs interactions au cours de l'histoire. En MC, il n'existe pas fondamentalement de particules sans masse(elle ne permet pas de les décrire), bien que la vision corpusculaire, et la vision ondulatoire de la lumière faisait déjà débat à l'époque de Newton(visions "réconciliées" lors de l'avènement de la MQ). La quantité de mouvement y est donc bien décrit par . L'énergie d'une particule libre(non soumise à une force) est alors . Parallèlement, la lumière depuis Maxwell(un siècle plus tard tout de même!) fut décrit par ses fameuses équations comme une onde électromagnétique(OEM) se déplaçant à la vitesse c. Ses équations ne sont pas invariantes pas une transformation Galiléenne, qui par contre laisse invariante les équations de Newton(MC). Il y avait donc une contradiction entre théorie classique et théorie électromagnétique. La MC ne peut pas décrire une OEM et donc sa quantité de mouvement. Ce n'est que lorsque Lorentz proposa les transformations qui portent on nom et qu'Einstein les incluera dans une théorie cohérente(1905, la relativité restreinte (d'où découle la MR)), que l'on y a vu plus clair. Une OEM est fondamentalement relativiste et ne peut être décrit correctement que dans ce cadre. L'énergie d'une particule(qu'elle possède une masse ou pas) libre est alors corrigée(affinée) et donnée par . Si l'on peut associer une particule à une OEM (quantum de lumière selon Einstein, toujours en 1905), elle est forcément sans masse et sa quantité de mouvement est alors . Planck, 5 ans plus tôt avait montré que pour une OEM, les seules énergies possibles sont des multiples entier de (h la constante de Planck, et la fréquence). Einstein en déduisit que c'est l'énergie d'un seul photon("grain de lumière") et que sa quantité de mouvement est alors donnée par . Après il suffit de jouer avec les formules habituelles des ondes , et pour obtenir les relations de Planck-Einstein : et .

[Amanuensis]

Selon moi, du point de vue de la relativité, c'est plutôt le couple énergie/quantité de mouvement qui parait les plus fondamental, avec le couple temps/distance. Les concepts de masses, forces, voire puissances, arrivent ensuite (en tant que normes ou dérivées temporelles des concepts précédents).

Je pense qu'on peut jusqu'à aller dire que l'action est encore un meilleur candidat que énergie-qm. En effet, on peut dériver énergie, quantité de mouvement comme des "gradients" de l'action, avec énergie = action/temps (temps coordonnée), quantité de mouvement = action/distance, masse = action / temps propre. Avec sous-jacent la "contraction" énergie-qm par durée-déplacement = action. Avec cela tout l'aspect "géométrique" est concentré sur durée-déplacement, et l'action est indépendante de la géométrie (du moins vu en RR).

Autre argument, la physique moderne (en particulier la physique quantique relativiste) se centre sur le lagrangien, pas sur le hamiltonien.

Dans tous les cas, la force n'est certainement pas la notion fondamentale (au sens de la constellation masse/force/énergie/quantité de mouvement/action) en physique moderne. Elle l'a été pour la dynamique de Newton, mais est passée au second plan ensuite (par exemple le Landau expose la mécanique en ne mentionnant que tardivement, et en passant, la notion de force).

[mach3]

Je pense qu'on peut jusqu'à aller dire que l'action est encore un meilleur candidat que énergie-qm.

je suis d'accord, mais je n'ai pas osé pousser jusque là, ne maitrisant pas assez la mécanique analytique et le concept d'action pour pouvoir me justifier, j'ai donc laissé à quelqu'un d'autre la surenchère

m@ch3

[invite9e0875b2]

Remarque : h est une action, ses dimensions ne comprennent-elles pas M, i.e. la notion de masse là aussi ?

pas nécessairement, c'est un choix de base (au sens base d'un espace vectoriel). On a choisi des dimensions de base (masse, distance, intensité, temps, etc...) pour construire nos unités, mais on aurait pu en choisir d'autres (énergie, vitesse, charge électrique, action, etc...).

Oui, mais j'ai l'impression que le choix de ces "bases" pourrait ne pas être anodin.

L'action comprend la masse, la longueur et le temps comme dimensions, mais à l'inverse si on avait choisi un autre système pour définir les unités, on pourrait dire qu'il y a de l'action dans la masse...

Je comprends tout à fait cela, c'est assez clair pour moi mais merci d'insister sur ce point.

Mais justement, comme tu viens de le dire, "L'action comprend la masse", et c'est bien ça qui me dérange au niveau du "concept du photon", puisqu'il n'est pas sensé en avoir :/

Mais comme Coussin je crois me l'a fait entrevoir, la "masse" pourrait être "évacuée" si on la considère comme une unité "non indépendante", comme seulement le rapport de grandeurs qui, elles, pourraient être choisies comme fondamentales ; par exemple :



(J’utilise "" dans un sens très général, et donc pas propre à l’électricité, avec .)

Mais il est vrai que la "masse" est sensée être une "grandeur intrinsèque", alors je sais pas :/

Bref c'est un choix conventionnel qui ne représente rien de physique.

D'un point de vue mathématique, je suis tout à fait d'accord, mais d'un point de vue physique, je ne suis pas sûr de ça.

En physique, les "grandeurs" ne sont-elles pas sensées représenter des réalités, ou au moins s'en approcher ?

Et justement, ma question de départ concerne une "quantité de mouvement" associée au "photon", qui lui-même est sensé ne rien avoir avec "la masse" !

ça me paraît difficile d'un côté d'avoir des "relations" et des "propriétés" desquelles on déduit que le "photon" n'a pas de "masse", et d'autre part qu'il ait en même temps "une qualité" qui est elle-même "une grandeur exprimée à partir de celle de masse" :/

C'est de cette aporie sémantique, en quelque sorte, que je voudrais sortir !!!

Les dimensions sont à une unité un peu ce que sont les vecteurs de base à un vecteur : on les choisit par commodité en fonction d'un problème ou d'une convention mais les relations physiques entre unités (dans le premier cas) ou mathématiques entre vecteurs (dans le second cas) ne dépendent pas de ce choix.

Je comprends bien pour ce qui est des relations exprimées dans différentes bases possibles mais j'ai l'impression que la physique a plus de sens qu'un "simple édifice mathématique".

Par contre, une chose qui me choque un peu c'est que, sauf un peu dans des ouvrages sur "les théories des cordes", je n'ai trouvé nulle part d'axiomatique claire ou même vaguement ordonnées, quelles que fussent les théories physiques autres étudiées.

A-t-on en QED ou en FQT des axiomatiques aussi claires et établies que par exemple les axiomes de la théorie des ensembles de Zemerlo-Fraenkel ? Où chaque axiome est à sa place et peut même être numéroté ?

Donc, apparemment, pour avoir le point de vue le plus élevé dans l'édifice conceptuel et avoir un outil le plus général possible, il faudrait abandonner le concept de masse en tant que "grandeur indépendante" au profit de celle de force, cette dernière alors devenant une grandeur "plus fondamentale" que la masse ? Qu'en pense-tu ?

Selon moi, du point de vue de la relativité, c'est plutôt le couple énergie/quantité de mouvement qui parait les plus fondamental, avec le couple temps/distance. Les concepts de masses, forces, voire puissances, arrivent ensuite (en tant que normes ou dérivées temporelles des concepts précédents).

Merci pour cette précision et de me partager ton point de vue, j'apprécie vraiment beaucoup

Pour "le couple temps/distance" ça me paraît assez évident, mais pour "énergie/quantité de mouvement", je ne vois pas trop, pourrais-tu développer SPT ?

Notamment :

Entre et , je ne vois qu'un de différence (ou plutôt "de quotient" devrais-je dire !).

Quel intérêt d'avoir les deux, puisque par exemple est donc construit sur , et ?

dans ce cas là n'est pas "une grandeur indépendante", et n'est donc pas une "base", au sens mathématique, car ce n'est pas "un vecteur indépendant", non ?

Ou inversement, si est pris comme base, alors est "dépendant de ".

A ton avis, les triplets : {} ou {} suffiraient-ils donc à décrire tout l'édifice conceptuel physique actuel ? et si "oui", saurais-tu en commencer le développement, en poser l'axiomatique et a en déduire les premiers théorèmes ?

Selon Jean-Paul Auffray (que je remercie grandement pour son ouvrage auto-édité "Et si ..."), "l'Action" de Leibniz aurait grand avantage à faire partie justement de "la base de l'édifice", du fait-même de l'importance de "la constante de Planck" ; ce qui donnerait donc le triplet : {}.

Le problème c'est que, que se soit , ou , toutes ces grandeurs sont dépendantes déjà de et :/

Or si l'on retire et de ces mêmes grandeurs, que nous reste-t-il ?

....

Que dis-tu de tout ça ?

m@ch3

Au plaisir de te lire à nouveau, cdt, Khwartz.

[invite9e0875b2]

@ vaincent, Amanuensi et mach3 :

Merci pour vos messages

Je viens de répondre au premier message de mach3 (celui de 00:53 !) mais malheureusement, je n'ai pas le temps de continuer à méditer sur vos réponses qui pourtant, du fait de leur consistance manifeste, m'appellent à y revenir au plus vite.

J'espère ne pas devoir attendre jusqu'au week-end prochain, mais n'ayez crainte, ils ne sont pas oubliés ou dédaignés, loin, même très loin de là !

Bien cordialement, et en vous remerciant de votre aide, sincèrement, Khwartz.

[Amanuensis]

O
Or si l'on retire et de ces mêmes grandeurs, que nous reste-t-il ?

....

Non. Il reste ce qu'on veut, l'action, l'énergie, la quantité de mouvement, la pression, la force, la masse volumique, la quantité de mouvement, la puissance, masse, ... Suffit de choisir comment on "retire" les dimensions de durée et de distance.

[mach3]

Bref c'est un choix conventionnel qui ne représente rien de physique.

D'un point de vue mathématique, je suis tout à fait d'accord, mais d'un point de vue physique, je ne suis pas sûr de ça.

d'un point de vue physique, oui, il est possible qu'un certain choix de base soit plus judicieux qu'un autre, mais on ne me fera pas croire que le choix du SI est le plus pertinent : c'est un choix pratique, commode, basé sur la disponibilité d'étalons, pas un choix sur le sens physique. Par exemple l'intensité est une dimension de base, alors que le concept clé c'est bien la charge électrique. De même l'énergie, voire même l'action me semblent être des concepts bien plus profonds que la masse : d'ailleurs en physique moderne on parle de masse particules en eV, qui est une unité d'énergie, ce qui montre bien que le basculement conceptuel a été effectué.

Mais justement, comme tu viens de le dire, "L'action comprend la masse", et c'est bien ça qui me dérange au niveau du "concept du photon", puisqu'il n'est pas sensé en avoir :/

un photon unique n'a pas de masse, mais un groupe de photon n'allant pas tous dans la même direction (rayonnement enfermé dans une boite hermétique par exemple) en a une. Il y a des subtilités que tu n'imagines pas.
La masse est un concept qui vient après l'énergie et la quantité de mouvement. Ces 2 quantités forment une entité unique, le quadrivecteur énergie-impulsion (un vecteur mais à 4 dimensions et avec un métrique particulière). Chaque système est caractérisé par son quadrivecteur. Selon le référentiel d'étude (choix de base) ses coordonnées qui sont l'énergie et 3 composantes de quantité de mouvement vont être différentes. Dans certain référentiel, la quantité de mouvement sera nulle (référentiel où le système est immobile), dans d'autres non. La quadrivecteur ne dépend pas du référentiel, mais ses coordonnées oui, comme un vecteur ne dépend pas du choix de base mais ses coordonnées en dépendent. Une autre chose qui ne dépend pas du choix de base pour un vecteur, c'est sa longueur, sa norme. La norme d'un quadrivecteur énergie-impulsion, c'est la masse du système. Un système de masse nulle est un système dont le quadrivecteur energie impulsion à une norme nulle : l'énergie et la quantité de mouvement se compensent exactement quelque soit le référentiel.
La masse dérive donc du concept plus général d'énergie-impulsion, lui-même dérivant du concept d'action. Si il fallait choisir des dimensions de bases pertinentes dans le SI, ce ne serait pas longueur, temps, masse, mais longueur, temps, action (stefjm je t'entends arriver ).

m@ch3

[Amanuensis]

Peut-être même durée, vitesse, action... [Et charge électrique, et entropie ...]

[Amanuensis]

PS : Pour le "sens physique", du moins. Pour le SI c'est autre chose : les considérations métrologiques priment.

[mach3]

Peut-être même durée, vitesse, action... [Et charge électrique, et entropie ...]

ça me va. C'est 5 là suffisent pour toute la physique et elles sont des plus signifiantes (on laisse tomber la mole qui n'est qu'une commodité pour compter des grands nombres et l'intensité lumineuse qui n'a à voir qu'avec nos spécificités physiologiques).

PS : Pour le "sens physique", du moins. Pour le SI c'est autre chose : les considérations métrologiques priment.

je suis bien de ton avis.

m@ch3

[invite9e0875b2]

Bonjour,

Bonjour Vaincent, merci de tenter de répondre à mes questionnements.

Pour ne pas tourner en rond, il faut bien distinguer les différents domaines de la physique : mécanique classique(MC), mécanique quantique(MQ), mécanique relativiste(MR) et leurs interactions au cours de l'histoire. En MC, il n'existe pas fondamentalement de particules sans masse(elle ne permet pas de les décrire), bien que la vision corpusculaire, et la vision ondulatoire de la lumière faisait déjà débat à l'époque de Newton(visions "réconciliées" lors de l'avènement de la MQ).

Cela veut-il dire qu'en MC le photon a une masse, ou alors que l'étude du photon ne fait pas partie de la MC, la MC s'arrêtant là où Einstein "commence" (le "photon" ayant été "inventé" par lui-même en tant que "paquets d’énergie quantifiés", les "quanta de lumière" (1905 ?), et un peu plus tard le mot lui-même par Lewis (1926 ?)) ?

La quantité de mouvement y est donc bien décrit par . L'énergie d'une particule libre(non soumise à une force) est alors .

Merci pour cette formulation, je n'avais jamais vu la quantité de mouvement et l'énergie ainsi reliées, je trouve cela intéressant

Parallèlement, la lumière depuis Maxwell(un siècle plus tard tout de même!) fut décrit par ses fameuses équations comme une onde électromagnétique(OEM) se déplaçant à la vitesse c. Ses équations ne sont pas invariantes pas une transformation Galiléenne,

Merci pour le lien

qui par contre laisse invariante les équations de Newton(MC). Il y avait donc une contradiction entre théorie classique et théorie électromagnétique.

ok.

La MC ne peut pas décrire une OEM et donc sa quantité de mouvement. Ce n'est que lorsque Lorentz proposa les transformations qui portent on nom et qu'Einstein les incluera dans une théorie cohérente(1905, la relativité restreinte (d'où découle la MR)), que l'on y a vu plus clair. Une OEM est fondamentalement relativiste et ne peut être décrit correctement que dans ce cadre. L'énergie d'une particule(qu'elle possède une masse ou pas) libre est alors corrigée(affinée) et donnée par .

Extra! ça me paraît parfaitement clair jusque là, et à nouveau très intéressant

Dans cette dernière formule, "p" est donc défini, comme tu me l'as montré, par ; ce qui nous donne une possibilité d'unité intéressante pour "p", n'est-ce pas ? qui existe déjà peut-être d'ailleurs, peux-tu me confirmer son existence ou l’infirmer STP ?

Aussi, si "p" maintenant à ce niveau me semble clairement défini à partir de nos trois bases, qu'en est-il de la masse ? comme la différencie-t-on à ce niveau ? comment va-t-on encore une fois la définir sans tourner en rond ? i.e. uniquement à partir de nos bases, en tant que ?

Si l'on peut associer une particule à une OEM (quantum de lumière selon Einstein, toujours en 1905), elle est forcément sans masse et sa quantité de mouvement est alors .

Énoncé ainsi, ça me fait sens Merci! et cela irait du coup dans le sens du triplet {L;T;E}, comme bases à tout l'édifice conceptuel de la physique ; non ?

Planck, 5 ans plus tôt avait montré que pour une OEM, les seules énergies possibles sont des multiples entier de (h la constante de Planck, et la fréquence). Einstein en déduisit que c'est l'énergie d'un seul photon("grain de lumière") et que sa quantité de mouvement est alors donnée par .

Et donc nous en reviendrions au final au triplet style Jean-Paul Auffray : {L;T;A}; avec "A", "l'action" Liebnizienne".

Après il suffit de jouer avec les formules habituelles des ondes , et pour obtenir les relations de Planck-Einstein : et .

Puis-je donc Vaincent, te poser la même question qu'à mach3 :

- Pourrais-tu donc m'écrire de manière formelle l'axiomatique de la MR et ses premiers théorèmes ? ou me donner une référence qui en présenterait une ?

Bien cordialement, Khwartz.

[doul11]

bonsoir,

- Pourrais-tu donc m'écrire de manière formelle l'axiomatique de la MR et ses premiers théorèmes ? ou me donner une référence qui en présenterait une ?

La physique c'est pas les mathématique !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...ein_.281905.29

[invite9e0875b2]

Je pense qu'on peut jusqu'à aller dire que l'action est encore un meilleur candidat que énergie-qm.

Bonjour Amanuensis, merci de participer à cette discussion et je vois, sans avoir lu au préalable ton post, que nous semblons avoir la même intuition à propos de l'intérêt de "l'action" en tant que "base"

En effet, on peut dériver énergie, quantité de mouvement comme des "gradients" de l'action, avec énergie = action/temps (temps coordonnée), quantité de mouvement = action/distance, masse = action / temps propre.

Qu'entends-tu par "temps propre" ? Quelle serait la différence entre "temps coordonnée" et "temps propre" ?

Avec sous-jacent la "contraction" énergie-qm par durée-déplacement = action. Avec cela tout l'aspect "géométrique" est concentré sur durée-déplacement, et l'action est indépendante de la géométrie (du moins vu en RR).

Veux-tu dire "déplacement" dans un espace abstrait à 4 dimensions ? dans l'espace de Minkowski ? Je ne comprends pas bien le parallèle entre "énergie" et "durée" d'une par, et "qm" et "déplacement" d'autre part. Je ne vois pas ce que tu veux dire, en dehors du produit ... :/ Pourrais-tu développer STP ?

Autre argument, la physique moderne (en particulier la physique quantique relativiste) se centre sur le lagrangien, pas sur le hamiltonien.

ok, mais pourtant il semble que l'hamiltonien inclut bien le lagrangien, et les deux sont des énergies, non ? En quoi le lagrangien concernerait plus "l'action" ? est-ce parce qu'il sert à "minimiser l'action" ? est-ce en rapport avec le "principe de moindre action" de Maupertuis ? et en quoi alors cela concernerait plus la physique "moderne" ??

Dans tous les cas, la force n'est certainement pas la notion fondamentale (au sens de la constellation masse/force/énergie/quantité de mouvement/action) en physique moderne. Elle l'a été pour la dynamique de Newton, mais est passée au second plan ensuite (par exemple le Landau expose la mécanique en ne mentionnant que tardivement, et en passant, la notion de force).

Certainement mais qui est ce "Landeau" ? J'ai fait une recherche et j'en trouve plusieurs reliés à la physique ; de quels travaux/références s'agit-il STP ?

Bien cordialement, Khwartz.

[invite9e0875b2]

Citation Envoyé par Khwartz Voir le message

Or si l'on retire et de ces mêmes grandeurs, que nous reste-t-il ? ....

.... Non. Il reste ce qu'on veut, l'action, l'énergie, la quantité de mouvement, la pression, la force, la masse volumique, la quantité de mouvement, la puissance, masse, ... Suffit de choisir comment on "retire" les dimensions de durée et de distance.

Huum... je vois bien ce que tu veux dire, mais ma question était plutôt : peux-tu exprimer ces différentes grandeurs : "l'action, l'énergie, la quantité de mouvement, la pression, la force, la masse volumique, la quantité de mouvement, la puissance" sans utiliser les "bases" et ? et pour les exprimer, en plus de et de , quelle "base" manquerait-il ?

Mais je vois bien que cela peut-être n'importe laquelle, d'un point de vue purement formel, et j'avoue que ce n'était pas évident pour moi de réaliser ça au premier abord :/ Merci donc à tous de m'avoir aidé à avancer dans ma compréhension de ce là

[invite9e0875b2]

@tous :

Désolé, déjà que théoriquement je n'étais pas sensé passer du temps sur ces questions ce soir (maintenant "hier-soir" ...), je vais essayer de suivre le conseil de mach3 et "de ne pas donner plus à manger à mon troll" !

Je me suis arrêté au message n°14 ; désolé si je tarde pour les autres :/

Bien cordialement, Khwartz.

[invite60be3959]

Bonsoir,

- Pourrais-tu donc m'écrire de manière formelle l'axiomatique de la MR et ses premiers théorèmes ? ou me donner une référence qui en présenterait une ?

En fait l'expression de mécanique relativiste est sans doute mal adaptée car cela fait référence inévitablement à la mécanique classique initialement basée sur la seconde loi de Newton. Or cette loi fait intervenir l'accélération, qui selon le principe d'équivalence ultra-fort (appelé trop souvent principe d'équivalence fort à tord) peut-être associée à un champs gravitationnel qui n'est correctement décrit que par la relativité générale, ce qui dépasserait le cadre de cette discussion.
En oubliant dans un premier temps ces subtilités, on peut dire que, de façon analogue à la mécanique classique, la mécanique relativiste se divise en 2 parties : la cinématique relativiste et la dynamique relativiste. La cinématique relativiste se résume au formalisme de la relativité restreinte(facilement trouvable sur le net) et s'attache à décrire uniquement l'état entrant et l'état sortant d'une interaction quelconque(interaction faisant appelle à la dynamique relativiste). Ces états décrivent la propagation d'objets ou de particules en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen. Toujours par analogie avec la MC, la dynamique relativiste peut, quant à elle, être basée sur une équation faisant intervenir la dérivée première de la quantité de mouvement(appelée plutôt quadri-impulsion dans ce cadre) et ce que l'on appelle la quadri-force :



où peut dépendre de la quadri-position et de la quadri-impulsion , et où est le temps propre de l'objet dont on cherche la dynamique. On montre que la composante temporelle de la quadri-force a la dimension d'une puissance, la partie spatiale étant le vecteur force usuel. Même si l'on pourrait se satisfaire de cette forme relativiste de la seconde loi de Newton, certains problèmes apparaissent. Mis-à-part un premier problème que j'ai noté en début de post, d'autres, assez subtiles, rendent cette dynamique relativiste morte née, notamment à cause du fait que des systèmes de particules relativistes en interaction font forcément intervenir des champs d'origines quantiques, alors que l'équation précédente ne peut faire intervenir que des champs classiques! En somme, seule la théorie quantique des champs(unification de la mécanique quantique et de la relativité restreinte) peut décrire de façon satisfaisante une dynamique relativiste(bien sûr rien n'empêche de faire des calculs semi-classiques).

[Amanuensis]

Qu'entends-tu par "temps propre" ? Quelle serait la différence entre "temps coordonnée" et "temps propre" ?

Comme il n'y a pas de temps absolu dans les théories de la relativité, on distingue le temps mesuré par une horloge (temps propre à l'horloge, qui est lié à sa trajectoire, et par extension une notion de temps propre à une trajectoire qui serait le temps d'une horloge qui suivrait cette trajectoire), et une coordonnée temporelle "t" qui sert pour repérer tous les événements de l'Univers. Le temps propre d'une trajectoire ne permet de repérer que les événements de cette trajectoire, mais a un sens physique en lui-même ; le temps coordonnée est plus ou moins arbitraire, mais permet de repérer en 4D.

Veux-tu dire "déplacement" dans un espace abstrait à 4 dimensions ? dans l'espace de Minkowski ?

Non. Dans le contexte il s'agissait d'un déplacement dans l'espace (pour une décomposition temps+espace de l'espace-temps de Minkowski).

Je ne comprends pas bien le parallèle entre "énergie" et "durée" d'une par, et "qm" et "déplacement" d'autre part. Je ne vois pas ce que tu veux dire, en dehors du produit ... :/ Pourrais-tu développer STP ?

Trop long pour un forum. Le domaine de référence est la mécanique analytique, dans laquelle à chaque variable d'état est associée une variable conjuguée. A la position est associée la quantité de mouvement, au temps est associée l'énergie, à la position angulaire le moment cinétique. On va retrouver ces associations en physique quantique, avec le principe d'indétermination de Heisenberg, etc. Tout cela découle du principe de moindre action : le principe en lui-même introduit, sans qu'on les ait postulés, les notions d'énergie et de quantité de mouvement comme variables conjuguées des coordonnées temporelles et des coordonnées spatiales, respectivement. Autrement dit, postuler un principe de moindre action et une géométrie a pour conséquence l'existence de quantités physiques qui sont (dans le cas qui nous intéresse) l'énergie et la quantité de mouvement. C'est un argument fort pour utiliser T, L, A comme dimensions fondatrices (les deux premières pour la géométrie, la troisième comme la dimension de la "quantité" à extrémiser).

ok, mais pourtant il semble que l'hamiltonien inclut bien le lagrangien, et les deux sont des énergies, non ?

Oui, mais ce n'est qu'un cas particulier, quand le "lagrangien" est la "densité temporelle d'action". Le formalisme lagrangien est plus général, il permet de parler de "densité d'action" selon n'importe quel jeu de paramètres, selon lesquels on intégre pour obtenir l'action.

En quoi le lagrangien concernerait plus "l'action" ? est-ce parce qu'il sert à "minimiser l'action" ? est-ce en rapport avec le "principe de moindre action" de Maupertuis ? et en quoi alors cela concernerait plus la physique "moderne" ??

Oui, oui, parce que la physique quantique s'exprime très bien avec le formalisme lagrangien (cf. par exemple les intégrales de chemin de Feynman) ; parce qu'il y a une très belle présentation de la RG avec un lagrangien (action de Hilbert-Einstein), et enfin parce que la physique des particules s'exprime maintenant via des lagrangiens. Bref, s'il y a un formalisme unique à choisir, c'est le formalisme lagrangien, parce qu'on peut l'utiliser partout.

Certainement mais qui est ce "Landeau" ?

"Le Landau" c'est la série de cours de Landau et Lifschitz, dont le premier tome expose la mécanique : http://www.amazon.com/Mechanics-Thir.../dp/0750628960

[mariposa]

Oui, oui, parce que la physique quantique s'exprime très bien avec le formalisme lagrangien (cf. par exemple les intégrales de chemin de Feynman) ; parce qu'il y a une très belle présentation de la RG avec un lagrangien (action de Hilbert-Einstein), et enfin parce que la physique des particules s'exprime maintenant via des lagrangiens. Bref, s'il y a un formalisme unique à choisir, c'est le formalisme lagrangien, parce qu'on peut l'utiliser partout.

Bonjour,

On ne peut pas dire cela. L'utilisation d'un formalisme dépend du type de problématique qui est posée. Si on veut calculer les énergies d'un système lié c'est le formalisme canonique (hamiltonien) qui est le meilleur. La QED (interaction matière-rayonnement) telle que pratique Cohen-Tannoudji est entièrement canonique. La quantification de la RG dans la stratégie LQG est purement canonique. etc...

Un gros avantage formel de la formulation canonique sont justement les transformations canoniques qui permettent d'écrire une expression style X + i.P et qui joue un rôle dans tous les contextes. Par exemple la quantification de la lumière en photons que j 'ai expliqué sur Futura N +1 fois se fait, et ne peut se faire qu 'en utilisant le formalisme canonique.

Enfin, si le formalisme lagrangien était "supérieur" alors il serait enseigné systématiquement dans les cours de MQ, ce qui n'est évidemment pas le cas. En plus de ne pas être indispensable le formalisme lagrangien est très très lourd à manier. Par contre il se trouve plus performant et même unique pour décrire des situations où la topologie joue un rôle et à même donné lieu à la théorie topologique des champs qui joue un rôle aussi bien en particule élémentaires (notamment théorie des cordes) ou en physique de la matière condensée (effet hall quantique).

[invite6fec1e76]

Bonjour,
La quantité de notre petit photon est 300.000km/h.

Au revoir.

[invite9e0875b2]

bonsoir,

Citation Envoyé par Khwartz Voir le message
- Pourrais-tu donc m'écrire de manière formelle l'axiomatique de la MR et ses premiers théorèmes ? ou me donner une référence qui en présenterait une ?

La physique c'est pas les mathématique !

Qui a dit les contraire, doul11 ?

Néanmoins, les mathématiques ne sont-t-elles au minimum "la langue de la physique" ? Les mathématiques ne sont-elles pas aussi des "outils" pour le physicien ? Et la physique, n'est-elle pas sensée être "rigoureuse et cohérente" ?

Quelle meilleure garantie aurions nous de cette rigueur et de cette cohérence que de pouvoir l'établir sur un système d'axiomes et de définitions duquel nous pourrions "déduire" tous les théorèmes des différentes théories en fonction du choix de ces mêmes axiomes ?

De plus, une "science", une "vraie science" au sens de Popper, n'est-elle pas "réfutable" ? et cette "réfutabilité" visant à "éviter les pseudo-hypothèses", ne brillerait-elle mieux par la vérification de la valeur des hypothèses nouvelles par leur cohérence avec divers systèmes d'axiomes ; avant d'aller vers l’expérimentation et l'induction ?

Et aussi, ce va-et-vient entre axiomes et expérimentation, ne permettrait-il pas de renforcer de plus en plus la cohérence globale des édifices, tout en permettant de déduire de nouveau théorèmes (propriétés de l'univers physique), et ce, directement des édifices axiomatiques ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...ein_.281905.29

Merci pour le lien, Doul

[invite9e0875b2]

Bonsoir,

Citation Envoyé par Khwartz Voir le message
- Pourrais-tu donc m'écrire de manière formelle l'axiomatique de la MR et ses premiers théorèmes ? ou me donner une référence qui en présenterait une ?

En fait l'expression de mécanique relativiste est sans doute mal adaptée car cela fait référence inévitablement à la mécanique classique initialement basée sur la seconde loi de Newton. Or cette loi fait intervenir l'accélération, qui selon le principe d'équivalence ultra-fort (appelé trop souvent principe d'équivalence fort à tord) peut-être associée à un champs gravitationnel qui n'est correctement décrit que par la relativité générale, ce qui dépasserait le cadre de cette discussion.

En quoi cela dépasserait-il le cadre de cette discutions, vaincent ? Le but n'est-il pas de comprendre ce qui sous-tend le concept du "photon" en relation avec les grandeurs incluant ou non celui de masse, et ce, en justifiant sa description en termes de propriétés reliées aux bases-mêmes de l'édifice conceptuel ? En tout cas c'est bien ma présente recherche ...

Le "principe d'équivalence ultra-fort", n'exprime-t-il pas l'idée que "masse grave" et "masse inerte" sont équivalente quelle que soit la localisation, aussi bien macroscopiquement que microscopiquement, et que, localement, aucun champ à longue porté ne peut venir perturber cette relation locale ?

En oubliant dans un premier temps ces subtilités, on peut dire que, de façon analogue à la mécanique classique, la mécanique relativiste se divise en 2 parties : la cinématique relativiste et la dynamique relativiste. La cinématique relativiste se résume au formalisme de la relativité restreinte(facilement trouvable sur le net) et s'attache à décrire uniquement l'état entrant et l'état sortant d'une interaction quelconque(interaction faisant appelle à la dynamique relativiste).

Est-ce pour cela que l'on utilise l'hamiltonien, et ce du fait que c'est une opérateur ?

Ces états décrivent la propagation d'objets ou de particules en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen.

Serait-il correct de parler ici de "référentiel inertiel" aussi ici ?

Toujours par analogie avec la MC, la dynamique relativiste peut, quant à elle, être basée sur une équation faisant intervenir la dérivée première de la quantité de mouvement(appelée plutôt quadri-impulsion dans ce cadre) et ce que l'on appelle la quadri-force :

Que représente en tant qu'exposant dans ?

où peut dépendre de la quadri-position et de la quadri-impulsion ,

Et où la quatrième dimension est le "temps" ?

et où est le temps propre de l'objet dont on cherche la dynamique.

A nouveau : qu'est-ce que "le temps propre d'un objet" ? et que serait un "temps [pas] propre" (sic).

On montre que la composante temporelle de la quadri-force a la dimension d'une puissance, la partie spatiale étant le vecteur force usuel.

Vaincent, comment "l'intégrale d'une force" peut-il donner "une puissance" alors que si "la courbe à 3 dimensions" représente une "force" et la 4ème dimension est le temps, le rapport entre les deux ne serait-il pas plutôt de "dimensions" "L" et "T", et non pas seulement "T" ? puisque "P = F V" (en terme d'équation dimensionnelle).

Même si l'on pourrait se satisfaire de cette forme relativiste de la seconde loi de Newton, certains problèmes apparaissent. Mis-à-part un premier problème que j'ai noté en début de post, d'autres, assez subtiles, rendent cette dynamique relativiste morte née, notamment à cause du fait que des systèmes de particules relativistes en interaction font forcément intervenir des champs d'origines quantiques, alors que l'équation précédente ne peut faire intervenir que des champs classiques! En somme, seule la théorie quantique des champs(unification de la mécanique quantique et de la relativité restreinte) peut décrire de façon satisfaisante une dynamique relativiste(bien sûr rien n'empêche de faire des calculs semi-classiques).

Oui, j'avais réalisé ça déjà mais merci d'avoir insisté sur ce point

En fait, encore une fois, apparemment, seule "la théorie des supercordes" serait à même actuellement de tout embrasser les phénomènes physiques, d'en déduire toutes les propriétés connues ; es-tu d'accord avec affirmation ?

L'un de vous m'a dit autre part que cette dernière théorie n'était pas sensée avoir cette "qualité d'universalité" mais c'est pourtant tout ce que je lis à son sujet, car la FQT n'est pas compatible avec la relativité générale je me trompe ? et la QED n'embrasse pas toutes les interactions ; je me trompe là-aussi ?

[invite9e0875b2]

Amanuensis :
En effet, on peut dériver énergie, quantité de mouvement comme des "gradients" de l'action, avec énergie = action/temps (temps coordonnée), quantité de mouvement = action/distance, masse = action / temps propre.

Khwartz :
Qu'entends-tu par "temps propre" ? Quelle serait la différence entre "temps coordonnée" et "temps propre" ?

Comme il n'y a pas de temps absolu dans les théories de la relativité, on distingue le temps mesuré par une horloge (temps propre à l'horloge, qui est lié à sa trajectoire, et par extension une notion de temps propre à une trajectoire qui serait le temps d'une horloge qui suivrait cette trajectoire), et une coordonnée temporelle "t" qui sert pour repérer tous les événements de l'Univers. Le temps propre d'une trajectoire ne permet de repérer que les événements de cette trajectoire, mais a un sens physique en lui-même ; le temps coordonnée est plus ou moins arbitraire, mais permet de repérer en 4D.

Salut à nouveau Amanuensis.

Extra ! merci de m'avoir clarifié la chose