Photon / Quantité de mouvement

[Amanuensis]

La quantité de notre petit photon est 300.000km/h

C'est un photon lent... Les normaux vont 3600 fois plus vite.
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[invite9e0875b2]

Bref c'est un choix conventionnel qui ne représente rien de physique.

D'un point de vue mathématique, je suis tout à fait d'accord, mais d'un point de vue physique, je ne suis pas sûr de ça.

d'un point de vue physique, oui, il est possible qu'un certain choix de base soit plus judicieux qu'un autre,

Et ça me paraît être une réflexion assez pertinente que de se demander si justement quel(s) choix seraient les plus judicieux

mais on ne me fera pas croire que le choix du SI est le plus pertinent :

Et ce n'est pas moi qui m’efforcerais de t'en convaincre ! lol

c'est un choix pratique, commode, basé sur la disponibilité d'étalons, pas un choix sur le sens physique.

Oui, et historique peut-être aussi, arrangeant les nations dominantes par rapport à leurs habitudes de calculs ; non ?

Par exemple l'intensité est une dimension de base, alors que le concept clé c'est bien la charge électrique.

Le "charge électrique" plus que "l'intensité", pour sûr ! puisque formellement en réduisant la dimension "T" de intensité on se retrouve avec "une grandeur indépendante", enfin je crois ; qu'en penses-tu ?

Je veux dire à propos du caractère "indépendant" de la grandeur physique. A moins que la "charge électrique" "Q" soit exprimable à partir du triplet "{L;T;A}" ? (Est-ce que quelqu'un veut s'essayer à relever le défit ? )

De même l'énergie, voire même l'action me semblent être des concepts bien plus profonds que la masse : d'ailleurs en physique moderne on parle de masse particules en eV, qui est une unité d'énergie, ce qui montre bien que le basculement conceptuel a été effectué.

Oui, et il y a déjà tout le système "d'unités de Dieu" : les "unités de Planck" ! Par contre, dans ce dernier système, c'est la "masse" qui est prix comme base, alors qu'il semble que nous ayons un certain consensus sur la plus grande pertinence de "l'action", et donc en l’occurrence, de "la constante de Planck" elle-même.

Pourquoi donc ne pas utiliser le même système d'unités, mais juste en remplaçant la "masse de Planck" par "l'action de Planck", n'aurait-on pas les bases recherchées ?

Question annexe :

Dans les "unités de Planck", la température est une unité de base, je m'en étonne ; est-ce vraiment une grandeur indépendante des autres ? La température ne correspondrait-elle pas à une densité d'énergie par unité de volume ? quelque chose comme ça, et donc exprimable par triplet "{L;T;A}" ?

un photon unique n'a pas de masse, mais un groupe de photon n'allant pas tous dans la même direction (rayonnement enfermé dans une boite hermétique par exemple) en a une.

Je vois, mais cela ne viendrait-il pas du fait que la masse (hypothétique) du photon dans ce cas serait trop faible pour être détectée, et qu'en groupe "la masse totale" serait, elle, "significative" ? ... bien que nous ayons vu que peut-être n'est-ce pas si pertinent de parler de masse dans ce cas là mais plutôt de "quantité de mouvement", voir donc d'action ?

Il y a des subtilités que tu n'imagines pas.

Je ne les "imagine" peut-être pas, mais je veux par contre bien les "concevoir"

La masse est un concept qui vient après l'énergie et la quantité de mouvement.

En "MC" on a bien effectivement : "M = E / T = p / (LT^-1)", mais en MC, comme déjà fait remarqué ici (peut-être d’ailleurs par toi, je me souviens plus !) : ça dépend de quelles unités on choisies comme base, apparemment.

Ces 2 quantités forment une entité unique, le quadrivecteur énergie-impulsion (un vecteur mais à 4 dimensions et avec un métrique particulière).

Ok, mais pourrais-tu me "nommer" les différentes dimensions-composantes de ce "quadrivecteur" ? la quatrième serait-elle le temps ? si "oui", ne serait-ce pas alors "le temps [pas] propre", celui qui justement "sert à situer dans l’espace-temps" ?

Chaque système est caractérisé par son quadrivecteur. Selon le référentiel d'étude (choix de base) ses coordonnées qui sont l'énergie et 3 composantes de quantité de mouvement vont être différentes.

Tu veux dire que dans ces quadrivecteurs, les 3 premières dimensions représentent une même grandeur ? Veux-tu dire que ce sont les modules projetés du quadrivecteur sur les 3 premières dimensions de de l’espace-temps, lesquelles corresponderaient intuitivement à la longueur, largeur et profondeur de l’espace physique ?

Mais encore une fois, si les trois premières composantes du quadrivecteur ont les dimensions d'une "quantité de mouvement", et que la dernière composante est le "temps", "p T" =/= "E", comment passe-t-on alors de "p" à "E" ?

Dans certain référentiel, la quantité de mouvement sera nulle (référentiel où le système est immobile), dans d'autres non.

Veux-tu dire par rapport à une direction particulière du référentiel, une des "directions" correspondant aux 3 premières dimensions de l’espace-temps ?

La quadrivecteur ne dépend pas du référentiel, mais ses coordonnées oui, comme un vecteur ne dépend pas du choix de base mais ses coordonnées en dépendent.

Je comprends ça !

Une autre chose qui ne dépend pas du choix de base pour un vecteur, c'est sa longueur, sa norme. La norme d'un quadrivecteur énergie-impulsion, c'est la masse du système.

!!! Faut vraiment, si ce n'est pas déjà fait, que tu m'expliques comment l'on passe de "la quantité de mouvement" en tant que "composante vectorielle", à "l'énergie", et que le tout donne "une masse" "en module", "norme de quadrivecteur" :/

Un système de masse nulle est un système dont le quadrivecteur energie impulsion à une norme nulle : l'énergie et la quantité de mouvement se compensent exactement quelque soit le référentiel.

Donc le quadrivecteur du photon aurait sa norme nulle ?

La masse dérive donc du concept plus général d'énergie-impulsion, lui-même dérivant du concept d'action.

Même si je ne "vois" pas du tout comment on passe comme je te l'ai dit, d'une grandeur à une autre dans ce quadriréacteur, mais je serais donc très heureux que tu développes, je vois bien la dépendance de la masse exactement comme tu le dis, si bien sûr les différents sauts entre ces différentes dimensions me sont clarifiées.

Si il fallait choisir des dimensions de bases pertinentes dans le SI, ce ne serait pas longueur, temps, masse, mais longueur, temps, action (stefjm je t'entends arriver ).

Alors ça semble vraiment être un consensus entre nous tous ici, non ?

m@ch3

Cdt, en te remerciant pour ton aide, Khwartz.

[invite9e0875b2]

Peut-être même durée, vitesse, action... [Et charge électrique, et entropie ...]

ok, mais la vitesse n'est pas une grandeur indépendante de la "durée", Amanuensis, or des "bases" sont sensées être des "grandeurs indépendantes" (= non exprimables par une autre "base"), non ?

Puisque tu mentionnes "l'entropie" ; quelle différence fais-tu entre "entropie" et "température" ? (En tout cas, ça somme mieux à mes oreilles de choisir "l'entropie" plutôt que "la température" comme "grandeur fondamentale", comme "base" )

[invite9e0875b2]

PS : Pour le "sens physique", du moins. Pour le SI c'est autre chose : les considérations métrologiques priment.

Je comprends, et c'est bien du point de vue du "sens physique", comme il me semble que tu le dis très bien, que je suis intéressé que l'on creuse les choses

Aussi, au niveau de tes propositions de "bases" précédentes, il semble qu'il y ait aussi consensus entre nous tous sur le choix de "la charge éclectique" plutôt que "l'intensité" par exemple

Ce qui nous donne le actuellement le quintuplet "{L;T;A;Entropie?;Q}".

Dois-t-on continuer à comptabiliser les votes, cette proposition convient à tout le monde ? ou faut-il faire un deuxième tour de scrutin ?

[invite741b54dd]

Bonsoir,

Enfin, si le formalisme lagrangien était "supérieur" alors il serait enseigné systématiquement dans les cours de MQ, ce qui n'est évidemment pas le cas.

C'est le cas en théorie quantique des champs relativistes car justement la densité lagrangienne (qui est une densité spatio-temporelle et pas uniquement temporelle, il y a souvent un abus de langage avec le lagrangien proprement dit) est un scalaire de Lorentz alors que l'hamiltonien est une composante de quadrivecteur qu'il convient de ne pas séparer des autres.

D'autre part, je vous laisse aller vous-même vérifier ce que dit un certain C. Cohen-Tannoudji à la page 4 du chapitre I de ce cours de physique quantique.

En plus de ne pas être indispensable le formalisme lagrangien est très très lourd à manier.

Votre point de vue est très subjectif.

Par contre il se trouve plus performant et même unique pour décrire des situations où la topologie joue un rôle

Ce qui est le cas dès que l'on a des effets non-perturbatifs et aurait donc tendance à prouver une fois encore sa supériorité (ou en tous cas son caractère plus général).

Ce qui nous donne le actuellement le quintuplet "{L;T;A;Entropie?;Q}".

Pas d'un point de vue fondamental. Les unités électriques peuvent s'exprimer à partir de L et T (avec des exposants fractionnaires ce qui explique qu'au quotidien on préfère les unités historiques). D'autre part, il est courant de poser la constante de Boltzmann égale à 1, ce qui prive l'entropie de dimension et lui donne une nature informative (voir par exemple cet article récent paru dans Nature en faveur de ce point de vue). Sans parler du fait qu'en physique relativiste durée et distance ont la même dimension : le fait de prendre c différent de 1 n'est qu'une commodité humaine à l'origine historique.

[invitef17c7c8d]

Puisque tu mentionnes "l'entropie" ; quelle différence fais-tu entre "entropie" et "température" ? (En tout cas, ça somme mieux à mes oreilles de choisir "l'entropie" plutôt que "la température" comme "grandeur fondamentale", comme "base" )

Quasiment tout le monde préfère l'entropie à la température. Pas moi!

La température possède à y regarder de plus près des propriétés tout à fait remarquables:

C'est l'alpha et l'Omega. C'est le tout et l'unité. En effet, la température possède la propriété d'ergodicité.

Elle est et elle n'est pas.
La température n'existe pas, en effet elle n'est jamais utilisée en mécanique newtonienne par exemple. Or lorsqu'il y a équilibre thermodynamique, elle surgit et existe. C'est un don dubiquité incroyable.

[mach3]

bon, beaucoup de questions.

Concernant les dimensions, AnotherBrick a déjà passé un coup de lapidaire : on peut en effet aller bien plus loin et se limiter à un nombre plus restreint.

Oui, et il y a déjà tout le système "d'unités de Dieu" : les "unités de Planck" ! Par contre, dans ce dernier système, c'est la "masse" qui est prix comme base, alors qu'il semble que nous ayons un certain consensus sur la plus grande pertinence de "l'action", et donc en l’occurrence, de "la constante de Planck" elle-même.

Pourquoi donc ne pas utiliser le même système d'unités, mais juste en remplaçant la "masse de Planck" par "l'action de Planck", n'aurait-on pas les bases recherchées ?

non, à la base des unités de Planck, il y a h qui est une action, c qui est une vitesse et G qui est euh...? un truc bizarre, et à partir de ces 3 là, on retrouve tout le reste (distance, durée, masse, énergie, force etc). On peut ajouter la constante Boltzman (pour l'entropie et la température, mais bon, comme mentionner par AB, ce n'est pas nécessaire).

Je vois, mais cela ne viendrait-il pas du fait que la masse (hypothétique) du photon dans ce cas serait trop faible pour être détectée, et qu'en groupe "la masse totale" serait, elle, "significative" ?

non, c'est clairement nul pour le photon seul et clairement non nul pour le groupe de photon (ne se déplaçant pas tous dans la même direction, détail important). La masse n'est pas additive (même si c'est une bonne approximation dans la vie de tous les jours).

Bon, je reviens sur le quadrivecteur énergie-impulsion, car au vu de tes questions, je me suis très mal exprimé ou tu as très mal compris, ou une combinaison linéaire des deux...

Dans un référentiel donné, ce quadrivecteur aura les composantes suivantes : E, px, py, pz, l'énergie et les 3 composantes de la quantité de mouvement (je prends c=1 pour simplifier, sinon, c'est E/c la premiere composante). L'énergie comme la quantité de mouvement dépendent du référentiel, car changer de référentiel, c'est changer la base dans laquelle on exprime les coordonnées du quadrivecteur.
Si le système est immobile dans un référentiel, il aura une énergie E d'une certaine valeur, intrinséque, et une quantité de mouvement nulle. Si on prend un autre référentiel où il est mobile, il aura une énergie E' un peu plus élevée (il y a de l'énergie cinétique en plus), et une quantité de mouvement non nulle.
Le carré scalaire du quadrivecteur est E²-px²-py²-pz² (ben oui c'est Minkowskien, donc métrique de Minkowski et non d'euclide qui donnerait E²+px²+py²+pz²), soit E²-p² et il est toujours égal à la même chose quelque soit le référentiel (la norme, donc également son carré, ne dépendent pas de la base) : m², qu'on identifie au carré de la masse.
Pour l'objet au repos, on a E² = m², pour l'objet en mouvement E²-p² = m², ou, si on prend c avec sa valeur usuelle:
E² = m²c⁴ et E² - p²c² = m²c⁴

m@ch3

[Amanuensis]

ok, mais la vitesse n'est pas une grandeur indépendante de la "durée", Amanuensis, or des "bases" sont sensées être des "grandeurs indépendantes" (= non exprimables par une autre "base"), non ?

On peut remplacer L, T par T, V. La durée est indépendante de la vitesse, et la distance L peut s'exprimer comme une vitesse fois une durée. C'est ce qu'il se passe quand on parle d'année lumière (une durée, "année", par une vitesse, celle de la lumière).

[Et c'est aussi ce qu'il se passe quand on décide de "supprimer" V, en posant c= 1 et en choisissant que V soit "sans dimension".]

Puisque tu mentionnes "l'entropie" ; quelle différence fais-tu entre "entropie" et "température" ? (En tout cas, ça somme mieux à mes oreilles de choisir "l'entropie" plutôt que "la température" comme "grandeur fondamentale", comme "base" )

En termes de dimensions, l'entropie c'est l'énergie divisé par la température. On peut donc dériver la dimension température de la dimension entropie et des dimensions "mécaniques".

[On peut classer les dimensions comme suit (exprimer en usuel) :

- géométriques : L et T
- mécaniques : géométriques + M
- thermodynamiques : mécaniques + température
- électriques : mécaniques + courant

]

[Amanuensis]

Concernant les dimensions, AnotherBrick a déjà passé un coup de lapidaire : on peut en effet aller bien plus loin et se limiter à un nombre plus restreint.

Il me semble que c'est entrer à la fois dans un débat et dans des considérations conceptuelles très subtiles, manifestement très au-delà des questions posées, et ce serait plus susceptible de nuire à l'acquis des principes de base de l'analyse dimensionnelle que le contraire.

Evidemment, c'est un forum public, et tout le monde peut intervenir, même pour compliquer à plaisir le sujet.

[Amanuensis]

Aussi, au niveau de tes propositions de "bases" précédentes, il semble qu'il y ait aussi consensus entre nous tous sur le choix de "la charge éclectique" plutôt que "l'intensité" par exemple

Dois-t-on continuer à comptabiliser les votes, cette proposition convient à tout le monde ? ou faut-il faire un deuxième tour de scrutin ?

On ne fait pas de la physique avec des votes !

C'est au fond assez subjectif quand même. Les arguments pour préférer [T, L, A, Q, S] au classique [M, L, T, I, Θ] correspondent à une certaine manière de voir la physique, essentiellement dérivée de la compréhension des "grandes" formules de la physique indépendamment de considérations pratiques par exemple.

L'intérêt de ce genre de considération (et de discussion) est juste de donner un certain éclairage à la physique, pas de décider ce qui serait "bien" ou "moins bien", ou plus ou moins judicieux. Comme souvent, comprendre les différents points de vue est bien plus intéressant qu'en choisir un (pour ne pas dire plus).

Et d'une certaine manière, il n'y a pas à faire de choix, car il y a des usages, et il est préférable à différents titres de les respecter, y compris quand ils peuvent être vus comme "illogiques".

Et par usages je parle aussi bien des articles scientifiques que de l'enseignement au lycée, et que de la vie courante. On n'est pas près de mesurer les performances aux jeux olympiques autrement qu'en unités SI, ni de vendre des carottes sur le marché avec des unités de Planck.

[Amanuensis]

Sur un autre sujet, la notion de quadrivecteur énergie-impulsion, on voit là une limite au formalisme dimensionnel.

D'un côté on constate une préférence pour des "vecteurs" homogènes (toutes les composantes avec la même dimension), d'un autre côté les dimensions d'un quadri-vecteur quelconque (vitesse, énergie-impulsion) sont "physiquement" (disons au sens de la physique classique) non homogènes.

C'est le qv énergie-impulsion qui est le plus intéressant : sa projection sur un axe temporel est une énergie, sa projection sur un hyperespace spatial est une quantité de mouvement, et sa norme est une masse.

Il y a différentes manières de "tordre" les concepts pour avoir l'impression de se sortir de ce paradoxe, et je vais en citer quelques unes.

- Choisir l'homogénéité

C'est une attitude très courante, et on va exprimer le q.v. par exemple en énergie, comme (E, pc). ["pc" est l'abréviation de cp_x, cp_y, cp_z, où c est la vitesse limite] De même un quadrivecteur déplacement sera rendu homogène en l'écrivant (cdt, dx).

Mais ces choix sont arbitraires. On pourrait tout aussi bien choisir la masse : (E/c², p/c), ou la quantité de mouvement (E/c, p). Il n'y pas de règle définitive qui permet de choisir une dimension plutôt qu'une autre.

- Garder l'inhomogénéité, et exprimer les q.v. comme (E, p) et (dt, dx)

Cela marche très bien (cela n'introduit pas de problèmes autres que superficiels que ce soit dans les formules ou les calculs), mais hérisse les poils de plein de personnes.

- Botter le problème en touche en posant c=1 et en considérant la vitesse "sans dimension".

Cela restaure automatiquement l'homogénéité, mais soulève en fait d'une part les mêmes problèmes que le choix de l'homogénéité (faut bien choisir une dimension quand même, le temps, l'espace ?) plus d'autres (on perd de vue qu'est-ce qu'est quoi, ce qui n'est pas gênant pour les spécialistes qui jonglent avec cela tous les jours, mais qui l'est pour d'autres). Par contre, les calculs et formules se simplifient (plus de "c" qui traînent partout).

Un avantage partagé avec la suivante est que cela marche même avec des bases autres que séparant temps et espace (e.g., une base dont les 4 vecteurs sont de genre lumière).

- Considérer que les dimensions sont introduites par les opérateurs "projection" et "norme".

C'est une vue très conceptuelle, très abstraite. Cela amène bizarrement à dire que la dimension du q.v. énergie-impulsion n'a aucune importance, car elle n'a aucun usage pratique en dehors des opérations qu'on fait dessus.

Cela revient plus ou moins à considérer que l'espace-temps 4D n'a pas de dimension ayant un nom, au sens selon lequel l'espace spatial de la mécanique classique a la dimension "Longueur". L'espace-tmps a implicitement une dimension X, qui n'apparaît pas en pratique parce qu'on ne considère que les résultats d'application d'opérateurs qui à la fois introduisent une dimension "usuelle" et font disparaître X.

Cette approche, comme la précédente, permet tout genre de base ; mais a l'avantage de faire correctement le lien avec les notions usuelles de dimension : les durées, longueurs, masse, énergie et impulsion gardent un sens, mais il est introduit non pas par des "composantes" des quadri-vecteurs, mais par les opérateurs correspondant.

Ce n'est pas une vue courante, donc de fait sans intérêt pour communiquer, écrire, discuter. Mais cela éclaire assez bien les autres points de vue, qui ne sont tous, tous autant qu'ils sont, que des choix arbitraires cherchant soit à faire "coller" des dimensions là où elles ne sont pas, soit à faire disparaître des dimensions là où elles sont.


[Encore une fois, il ne s'agit pas de débattre, de choisir une approche plutôt qu'une autre. La compréhension des différents points de vue est formatrice, le débat sans intérêt.]

[stefjm]

Je veux dire à propos du caractère "indépendant" de la grandeur physique. A moins que la "charge électrique" "Q" soit exprimable à partir du triplet "{L;T;A}" ? (Est-ce que quelqu'un veut s'essayer à relever le défit ? )

Facile.

Justification : http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html

En , cela donne

En contexte relativiste avec c=1, on obtient tout simplement

Il est intéressant d'établir le pendant avec la constante de gravitation :



et donc le produit est géométrique

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post1995483

Les unités électriques peuvent s'exprimer à partir de L et T (avec des exposants fractionnaires ce qui explique qu'au quotidien on préfère les unités historiques).

Comment faites vous sauter la masse?

Cordialement.

[invite9e0875b2]

@ tous

Encore merci pour toutes vos réponses, réflexions et commentaires

Comme il m'est actuellement difficile de vous répondre à tous point par point, je vais essayer de résumer pour l'instant ce que je crois comprendre afin que vous puissiez alors me corriger en cas de besoin.

D'abord justement, je trouve vraiment cela très intéressant et instructif les différents points de vues que vous pouvez avoir, par exemple de la pertinence, ou non, du choix des "bases" avec lesquelles exprimer l'ensemble de la physique, et aussi à propos du choix de l'hamiltonien ou du lagrangien, ou des deux.

Merci pour les précisions aussi au niveau des différents espaces, sens des différentes dimensions et composante, normes, et pour le classement des différentes dimensions, etc.

Au niveau des "bases" possibles, comme d’ailleurs du choix entre hamiltonien et lagrangien, je crois comprendre qu'en fait cela dépend beaucoup de ce que l'on veut FAIRE avec.

J'ai bien vu l'intérêt de prendre "V" comme "base" pour simplifier les formules ensuite par "c". Choix auquel je n'aurais pas pensé au premier abord du fait que pour moi, d'une point de vue plus "mathématique", "V" dépend de "T", puisque l'on construit "V" à partir de "L" et de "T" et que ces deux dernière grandeurs me paraissent intuitivement plus fondamentales.

Justement, je suis très intéressé par la possibilité d'exprimer TOUTES les autres unités par seulement "L" et "T", et les dimensions fractionnaires ne me sont pas tout à fait étrangères, en particulier dans l'étude des fractales ; donc je suis tout à fait demandeur

Un truc que j'ai remarqué par contre, et qui je crois que ça ne passait pas mentalement au niveau des formules et expressions, c'est comme quand tu écris, m@ch3 :

E, px, py, pz, l'énergie et les 3 composantes de la quantité de mouvement (je prends c=1 pour simplifier, sinon, c'est E/c la premiere composante)

Pour ensuite écrire :

Pour l'objet au repos, on a E² = m², pour l'objet en mouvement E²-p² = m²

Même si après tu me précises :

ou, si on prend c avec sa valeur usuelle: E² = m²c4 et E² - p²c² = m²c4

Je trouve que, bien que je comprenne que l'on ait tout à fait le droit effectivement de simplifier en prenant "c=1", écrire pour moi "E² = m²" me choque vraiment car le premier terme n'est PAS DU TOUT, me semble-t-il, "le carré d'une énergie" ! et donc, il me semble que l'on ne devrait pas être en droit d'écrire la formule ainsi sans y aouter les dimensions.

A la rigueur, m@ch3, j'arriverais tout à fait à accepter "e² = m²", en considérant que les lettres minuscules ne représentent que des valeur "sans dimension", et de préciser justement les dimensions, car ma compréhension c'est que même si on normalise "c", sa dimension, elle, existe toujours. Donc, idéalement, l'écriture "(e[E]/c[V])²", avec "c = 1" devrait donner, toujours dans ma compréhension : "e[E²]/1²[V²] = e[M²V⁴]*[V^-2] = m²[M²V^²]" ; et non "E² = m²" :/

Est-ce que tu vois le problème que j'ai avec ton écriture ? et pourquoi je ne pouvais pas comprendre tout le reste de ton explication qui était basé sur celle-ci ? N'y a-t-il pas là d'ailleurs un problème de fond qui même ensuite à dire que "la masse égale l'énergie", alors que d'un point de vue "dimensionnel", ce serait faux ?

Merci encore à tous pour vos différents apports et aides jusque là, et au plaisir de lire vos commentaires et remarques à nouveau.

Khwartz

[invite9e0875b2]

Bonjour stefjm, merci de venir participer à la discussion et m'aider à y voir plus clair

Facile.

Justification : http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html

En , cela donne

Que tu sois ou non à l'origine de cette formulation, stefjm, je trouve cela brillantissime de simplicité, et c'est tout à fait les genre de réponses que je recherchais

En contexte relativiste avec c=1, on obtient tout simplement

Je vois bien ce que tu veux dire mais comme dans mon post précédent, ça me choque de voir ainsi la formule écrite avec les majuscules qui font penser à une équation dimensionnelle alors que cela ne fonctionne, de ce que je comprends, qu'en tant que "valeurs".

Pour moi ici, "A" n'est pas une "action" mais bien la "charge" et a les dimensions d'une charge, et pour les mêmes raisons déjà évoquée plus haut :/ et l'on devrait plutôt, me semble-t-il, pour éviter la confusion "sémantique", utiliser des minuscules pour ces valeurs ; qu'en penses-tu ?

D’ailleurs, Stefjm, ta signature me parle beaucoup, et je suis là aussi un peu en quelque sorte pour voir à quel point le physicien comprend de quoi il parle et de vérifier si ce qu'il dit pour lui a du sens, et ne pas être, pour reprendre un jeu de mot de stella BRUCK dans son Dictionnaire de Mathématiques Élémentaires (Seuil) : un "automaths" !

Bien sûr, je suis là aussi pour "comprendre moi-même la compréhension" présente du physicien des bases-mêmes de l'édifice physique sur lequel il travaille. Non pas juste pour ma culture perso mais pour pouvoir travailler ensuite dessus.

Or, de ce que je vois, les "dimensions" semblent être "les bases sémantiques" de ce même édifice, et escamoter des grandeurs sans trop s'en rendre compte, me paraît ensuite dangereux pour ce qui est de garder "la conscience de ce que l'on fait". Et comme on le sait bien bien : "science sans conscience ..."

Il est intéressant d'établir le pendant avec la constante de gravitation :



et donc le produit est géométrique

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post1995483

Merci pour ces les deux liens, stefjm, je les ai trouvés particulièrement intéressants

En tout cas, apparemment, on peut "tout géométriser", i.e. tout exprimer à partir des dimensions "L" et "T" ; c'est bien ça ? ou y verrais-tu des exceptions ? des "qualités physiques" non exprimables par ces deux seules dimensions ?

Par contre, lorsque l'on se met à parler de "L⁵" par exemple, les "dimensions géométriques" "L₄" et "L₅", ne seraient-elle pas juste des dimensions dont on aurait justement "ôté le sens physique" pour un sens "purement abstrait", par une des "normalisations" de type "c=1" ?

Cordialement.

Cordialement aussi

[mach3]

Je trouve que, bien que je comprenne que l'on ait tout à fait le droit effectivement de simplifier en prenant "c=1", écrire pour moi "E² = m²" me choque vraiment car le premier terme n'est PAS DU TOUT, me semble-t-il, "le carré d'une énergie" ! et donc, il me semble que l'on ne devrait pas être en droit d'écrire la formule ainsi sans y aouter les dimensions.

amanuensis explique très bien les différents angles pour aborder ce problème de non homogénéité des coordonnées d'un quadrivecteur, je te renvoies donc à son message.

pour en rajouter, ce problème ressemble un peu à celui d'un espace euclidien avec des unités anglosaxones. Les 2 premières coordonnées, x et y sont en miles, alors que la 3e, z est en pieds... Pour calculer la norme, le mauvais choix d'unité nous oblige à convertir, ou encore à utiliser une métrique particulière qui ne serait pas (1 1 1) sur sa diagonale. D'ailleurs en choisissant bien la métrique, on peut se débrouiller pour que la norme soit en mètres !
C'est assez similaire au quadrivecteur temps-position (t,x,y,z) ou énergie-impulsion (E,px,py,pz), sauf qu'ici, la différence entre la 1ere et les 3 autres coordonnées est conceptuelle et très profonde et non pas juste le fruit d'une convention idiote.

m@ch3

[stefjm]

Que tu sois ou non à l'origine de cette formulation, stefjm, je trouve cela brillantissime de simplicité, et c'est tout à fait les genre de réponses que je recherchais

C'est la formulation historique. Francis, Remi et Michel m'ont aidé à retrouver tout ceci.

Je vois bien ce que tu veux dire mais comme dans mon post précédent, ça me choque de voir ainsi la formule écrite avec les majuscules qui font penser à une équation dimensionnelle alors que cela ne fonctionne, de ce que je comprends, qu'en tant que "valeurs".

Poser c=1 est un changement de point de vu. (comme expliqué par Amanuensis dans ce fil)
ou par Rincevent dans celui ci :
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post2862921

Pour moi ici, "A" n'est pas une "action" mais bien la "charge" et a les dimensions d'une charge, et pour les mêmes raisons déjà évoquée plus haut :/ et l'on devrait plutôt, me semble-t-il, pour éviter la confusion "sémantique", utiliser des minuscules pour ces valeurs ; qu'en penses-tu ?

Il y a quand même un carré sur la charge pour faire une action.

D’ailleurs, Stefjm, ta signature me parle beaucoup, et je suis là aussi un peu en quelque sorte pour voir à quel point le physicien comprend de quoi il parle et de vérifier si ce qu'il dit pour lui a du sens, et ne pas être, pour reprendre un jeu de mot de stella BRUCK dans son Dictionnaire de Mathématiques Élémentaires (Seuil) : un "automaths" !

J'ai longtemps signé : Je suivais une idée fixe et m'étonnais de ne pas avancer. (d'après Prévert)

En tout cas, apparemment, on peut "tout géométriser", i.e. tout exprimer à partir des dimensions "L" et "T" ; c'est bien ça ? ou y verrais-tu des exceptions ? des "qualités physiques" non exprimables par ces deux seules dimensions ?

Un fil sur la masse :
http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html

Et plus sérieux, le trialogue Veneziano, Duff et Okun :
http://arxiv.org/abs/physics/0110060

Par contre, lorsque l'on se met à parler de "L⁵" par exemple, les "dimensions géométriques" "L₄" et "L₅", ne seraient-elle pas juste des dimensions dont on aurait justement "ôté le sens physique" pour un sens "purement abstrait", par une des "normalisations" de type "c=1" ?

On peut trouver aussi du sens physique à L^4 qui apparait souvent en résistance des matériaux comme produit de deux surfaces.
Pour L^5, c'est le produit du volume par la surface : Quand on voit combien fait , peu de doute que c'est pertinent! (produit de la surface par le volume du cube de coté pi qui donne un rapport de masse célèbre)

Cordialement.

[invite60be3959]

Bonjour,

En quoi cela dépasserait-il le cadre de cette discutions, vaincent ? Le but n'est-il pas de comprendre ce qui sous-tend le concept du "photon" en relation avec les grandeurs incluant ou non celui de masse, et ce, en justifiant sa description en termes de propriétés reliées aux bases-mêmes de l'édifice conceptuel ? En tout cas c'est bien ma présente recherche ...

Car l'énergie et donc la quantité de mouvement est une notion très complexe en RG. Je te renvois à ce lien pour plus de détails.

Le "principe d'équivalence ultra-fort", n'exprime-t-il pas l'idée que "masse grave" et "masse inerte" sont équivalente quelle que soit la localisation, aussi bien macroscopiquement que microscopiquement, et que, localement, aucun champ à longue porté ne peut venir perturber cette relation locale ?

Non, ça c'est le principe d'équivalence faible.

Est-ce pour cela que l'on utilise l'hamiltonien, et ce du fait que c'est une opérateur ?

Non, rien à voir !

Serait-il correct de parler ici de "référentiel inertiel" aussi ici ?

Oui un référentiel inertiel est équivalent à un référentiel galiléen.

Que représente en tant qu'exposant dans ?

C'est un nombre entier naturel compris entre 0 et 3 (parfois entre 1 et 4 mais plus rarement) qui numérote la composante vectorielle de la quantité dont il est l'indice(ou l'exposant selon les cas, même si cela n'a rien à voir avec une puissance).

A nouveau : qu'est-ce que "le temps propre d'un objet" ? et que serait un "temps [pas] propre" (sic).

Le temps propre est le temps dans le référentiel d'un observateur mesuré par ce même observateur. Le temps "non propre" est le temps dans le référentiel d'un observateur mesuré par un autre observateur(et qui est donc dans un autre référentiel inertiel). Ce temps propre est donc un invariant. En clair, une seconde dans un référentiel, reste une seconde dans un autre, mais uniquement du point de vu de ces même référentiels.

Vaincent, comment "l'intégrale d'une force" peut-il donner "une puissance" alors que si "la courbe à 3 dimensions" représente une "force" et la 4ème dimension est le temps, le rapport entre les deux ne serait-il pas plutôt de "dimensions" "L" et "T", et non pas seulement "T" ? puisque "P = F V" (en terme d'équation dimensionnelle).

Si l'on part du principe que le quadri-vecteur impulsion-énergie possède commme composante "temporelle" l'énergie(et non l'énergie sur c, ou tout autre choix d'unités), alors selon l'équation que j'ai donné on a , ce qui montre clairement que a la dimension d'une puissance(énergie/temps).

[invite9e0875b2]

Je trouve que, bien que je comprenne que l'on ait tout à fait le droit effectivement de simplifier en prenant "c=1", écrire pour moi "E² = m²" me choque vraiment car le premier terme n'est PAS DU TOUT, me semble-t-il, "le carré d'une énergie" ! et donc, il me semble que l'on ne devrait pas être en droit d'écrire la formule ainsi sans y aouter les dimensions.

amanuensis explique très bien les différents angles pour aborder ce problème de non homogénéité des coordonnées d'un quadrivecteur, je te renvoies donc à son message.

pour en rajouter, ce problème ressemble un peu à celui d'un espace euclidien avec des unités anglosaxones. Les 2 premières coordonnées, x et y sont en miles, alors que la 3e, z est en pieds... Pour calculer la norme, le mauvais choix d'unité nous oblige à convertir, ou encore à utiliser une métrique particulière qui ne serait pas (1 1 1) sur sa diagonale. D'ailleurs en choisissant bien la métrique, on peut se débrouiller pour que la norme soit en mètres !
C'est assez similaire au quadrivecteur temps-position (t,x,y,z) ou énergie-impulsion (E,px,py,pz), sauf qu'ici, la différence entre la 1ere et les 3 autres coordonnées est conceptuelle et très profonde et non pas juste le fruit d'une convention idiote.

m@ch3

Je comprends ce que tu écris, m@ch3, mais j'ai dû mal m'exprimer car de mon point de vue, le problème que je soulevais n'a été vraiment traité jusqu'à présent, à savoir la suppression d'une "dimension", son "oublie", lors d'une quelconque "normalisation" :/

Autocorrection :

Vous vous en doutiez certainement un peu mais j'ai laissé des coquilles (oubli d'exposants) dans le paragraphe suivant de mon avant-dernier post ; je les corrige ici et y ajoute une étape de transformation pour que ce soit peut-être plus clair (modifs et ajouts en caractères gras) :

A la rigueur, m@ch3, j'arriverais tout à fait à accepter "e² = m²", en considérant que les lettres minuscules ne représentent que des valeur "sans dimension", et de préciser justement les dimensions, car ma compréhension c'est que même si on normalise "c", sa dimension, elle, existe toujours. Donc, idéalement, l'écriture "(e[E]/c[V])²", avec "c = 1" devrait donner, toujours dans ma compréhension : "e²[E²]/1²[V²] = e²[M²V⁴]*[V^-2] = e²[M²V²] = m²[M²V²]" ; et non "E²[M²V²] = m²[M²]" (!) :/

[Amanuensis]

Je comprends ce que tu écris, m@ch3, mais j'ai dû mal m'exprimer car de mon point de vue, le problème que je soulevais n'a été vraiment traité jusqu'à présent, à savoir la suppression d'une "dimension", son "oublie", lors d'une quelconque "normalisation" :/

Peut-être que ce qui n'est pas perçu, c'est l'aspect conventionnel, arbitraire, du choix non seulement des dimensions elles-mêmes mais aussi de leur nombre ?

Ces notions de dimension sont commodes, bien utiles dans un certain cadre. Mais ne correspondent pas à quelque chose de figé dans le marbre.

Pour reprendre un exemple, dans un monde limité à la surface terrestre et suffisamment petit, et les besoins techniques tels, pour que l'approximation d'une seule direction verticale soit acceptable, on pourrait tout à fait convenir que les mesures verticales et les mesures horizontales soient des dimensions distinctes. Pour les diagonales, on se trouverait dans la même situation que les quadri-vecteurs en relativité : on expliquerait qu'il y a trois "dimensions", celle des projections sur l'horizontale, celle des projections sur la verticale, et celles de "longueurs" (des normes) de petits objets orientés n'importe comment. On pourrait défendre que pour exprimer une direction en biais, cela n'est possible qu'en la présentant comme une partie verticale et une partie horizontale (à comparer avec la séparation temps/espace en RR).

Des "constantes universelles" de proportionnalité seraient définies, leurs valeurs définies avec plein de décimales, pour faire les calculs, en particulier la norme.

Cette approche ne tient pas dès qu'on a une vision plus large, et surtout des applications ailleurs qu'à la surface de la Terre (ne serait-ce que l'observation des astres ; mais on peut imaginer des nuages permanents ), et pourrait amener un changement de manière de penser les dimensions, avec "oubli" de deux des dimensions.

Les choix courants avec 5 dimensions "majeures" n'est qu'une convention, liée au type de physique qu'on fait, d'une part, et qui ne peut exclure un manque de recul qui pourrait disparaître dans le futur, d'autre part.

Notons au passage, à titre d'exemple, que la liste est nécessairement incomplète. Si on regarde bien, il y a deux dimensions "géométriques", une dimension (l'entropie) liée à la thermodynamique, mais les deux autres sont liées chacune à une interaction fondamentale. Or il y a quatre interactions fondamentales ! On pourrait s'attendre à des dimensions supplémentaires pour les deux autres. Ce n'est que parce que nous n'avons aucune application pratique à ces dimensions qu'on ne les "invente" pas ; on ne cherche pas à mesurer à l'échelle macroscopique des "courants", des "charges" pour l'interaction forte ou faible, alors qu'il y a bien de tels concepts. Simplement, cela n'a pas d'intérêt suffisant pour se casser la tête à les mettre en place.

Bref, les conventions courantes sont des conséquences de ce qu'on connaît et utilise. Le recul donné par la RR ou la RG permet de défendre l'idée de prendre la vitesse comme sans dimension, ou celle de dériver la masse des dimensions géométriques. D'autres considérations, plus artificielles à mon avis permettent de défendre l'idée de dériver la charge électrique des unités géométriques, ou celle de considérer l'entropie comme sans dimension. Dans l'autre sens, des dimensions supplémentaires sont envisageables. La liste courante est un compromis, choisi selon des critères de commodité.

[invite9e0875b2]

Citation Envoyé par stefjm :

Citation Envoyé par Khwartz :
Que tu sois ou non à l'origine de cette formulation, stefjm, je trouve cela brillantissime de simplicité, et c'est tout à fait les genre de réponses que je recherchais.

C'est la formulation historique. Francis, Remi et Michel m'ont aidé à retrouver tout ceci.

Ok, merci de la précision, et bravo pour ta modestie :-bd

Je vois bien ce que tu veux dire mais comme dans mon post précédent, ça me choque de voir ainsi la formule écrite avec les majuscules qui font penser à une équation dimensionnelle alors que cela ne fonctionne, de ce que je comprends, qu'en tant que "valeurs".

Poser c=1 est un changement de point de vu. (comme expliqué par Amanuensis dans ce fil)

Je comprends tout à fait cela, mais « changer de point de vue », ça ne veut pas nécessairement dire : « perdre complètement de vue », une notion.

Ce qu’il me semble, c’est que si les équations sont simplifiées, du point de vue de la « numération », elles ne le sont pas du point de vue des « dimensions » elles-mêmes ; je veux bien dire du point de vue des « équations aux dimensions » (je ne suis peut-être pas « physicien » mais il a y aussi quelques formules et manipulations de formules physiques avec lesquelles je suis quelque peu familier, et si je procède à des simplifications par « renormalisation », je n’oublie pas que cela n’influe pas sur les « équations dimensionnelles » ; sinon au risque de sortir au final de très grosses « âneries » ! lol)

ou par Rincevent dans celui ci :
Conjecture et réalité de Weyl, Coincidence cosmologique

EXCELLENT CHOIX DE POST ! Stefjm

Par contre, bien que je comprenne parfaitement les arguments de Revincent sur la « géométrisation » des "unités" ET "grandeurs", je ne suis justement pas d’accord de perdre de vue ce que représente ces mêmes grandeurs.

On peut, et je sais bien que cela va fonctionner du point de vue du calcul pur mais du point de vue cette fois-ci de la recherche conceptuelle, je veux dire pas de « ingénieure mathématique», il me paraît potentiellement bien plus productif de garder à la conscience « le SENS » des concepts que l’on utilise.

L’exemple de « la chaleur » et du « travail » se justifie très bien PARCE QU'il y a des "OBSERVATIONS physiques" qui le justifie, alors que la suppression d’une « grandeur » lors d’une « renormalisation » par « c =1 » me paraît être juste une perte de sens, bon peut-être encore une fois pour du « calcul pur », du « calcul mécanique », mais pas pour la manipulation conceptuelle.

Pour moi ici, "A" n'est pas une "action" mais bien la "charge" et a les dimensions d'une charge, et pour les mêmes raisons déjà évoquées plus haut :/ et l'on devrait plutôt, me semble-t-il, pour éviter la confusion "sémantique", utiliser des minuscules pour ces valeurs ; qu'en penses-tu ?

Il y a quand même un carré sur la charge pour faire une action.

Oui, mais je trouve cela trop ambigu et même dangereux de ne pas différentier.

D’ailleurs, Stefjm, ta signature me parle beaucoup, et je suis là aussi un peu en quelque sorte pour voir à quel point le physicien comprend de quoi il parle et de vérifier si ce qu'il dit pour lui a du sens, et ne pas être, pour reprendre un jeu de mot de stella BRUCK dans son Dictionnaire de Mathématiques Élémentaires (Seuil) : un "automaths" !

J'ai longtemps signé : Je suivais une idée fixe et m'étonnais de ne pas avancer. (d'après Prévert)

Ok. C’est pour moi que tu dis ça ? lol

En tout cas, apparemment, on peut "tout géométriser", i.e. tout exprimer à partir des dimensions "L" et "T" ; c'est bien ça ? ou y verrais-tu des exceptions ? des "qualités physiques" non exprimables par ces deux seules dimensions ?

Un fil sur la masse :
Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

« En partant des relations classiques
F = m.a (Principe fondamental de la dynamique)
F = G.m.m'/r2 (Loi de gravitation)
et en éliminant la force F entre les deux, j'obtients de la même façon la relation dimensionnelle :
[M] = [a.L2/G]

Si je prend cette relation comme définition de la masse, il me semble (mais je n'en suis pas sûr...) que je peux choisir G=1 sans dimension.
Ce qui donne :
[M] = [L3T-2]”

Ben justement, je crois qu’on est au cœur du problème :

Pour moi sûr que non ! PAS au niveau des équations dimensionnelles ! Au niveau des "VALEURS", bien sûr que « oui », mais la "DIMENSION", elle, elle continue à exister ; tu vois ce que je veux dire ?

Et plus sérieux, le trialogue Veneziano, Duff et Okun :
http://arxiv.org/abs/physics/0110060

Wow ! Thanks again and Very Well Done for your choice, stefjm! but it’s english

Ok, je pense que j’ai de la lecture, « et de la bonne », complètement pertinente <3 <3 <3 <3 Merci encore

Par contre, lorsque l'on se met à parler de "L5" par exemple, les "dimensions géométriques" "L4" et "L5", ne seraient-elle pas juste des dimensions dont on aurait justement "ôté le sens physique" pour un sens "purement abstrait", par une des "normalisations" de type "c=1" ?

On peut trouver aussi du sens physique à L^4 qui apparait souvent en résistance des matériaux comme produit de deux surfaces.

Désolé, je ne vois pas quel "sens physique" cela peut avoir ; pourrais-tu développer STP ?

Pour L^5, c'est le produit du volume par la surface : Quand on voit combien fait , peu de doute que c'est pertinent! (produit de la surface par le volume du cube de coté pi qui donne un rapport de masse célèbre)

ok, je ne sais pas pour ce qui est "du produit d'un volume par une surface", s'il s'agit bien d'un "volume ou d'une "surface", mais ma réaction elle est par rapport à ce qui serait pour moi du coup des "pseudo-volumes" ou "pseudo-surfaces' ; j'entends par-là qu'une autre "grandeur" devrait "normalement" traîner par là, par exemple une "vitesse", un "action", etc., que l'on aurait fait disparaître lors d'une de ces "re-normalisations

D'autre part, je ne vois l'astuce dans ton équation ; qu'est-ce qu'elle a de spéciale ? :/

Cordialement.

Cordialement aussi

[invite9e0875b2]

Bonjour,

Bonjour vaincent.

Envoyé par Khwartz
En quoi cela dépasserait-il le cadre de cette discutions, vaincent ? Le but n'est-il pas de comprendre ce qui sous-tend le concept du "photon" en relation avec les grandeurs incluant ou non celui de masse, et ce, en justifiant sa description en termes de propriétés reliées aux bases-mêmes de l'édifice conceptuel ? En tout cas c'est bien ma présente recherche ...

Car l'énergie et donc la quantité de mouvement est une notion très complexe en RG. Je te renvois à ce lien pour plus de détails.

Je comprends. Merci pour le lien

Le "principe d'équivalence ultra-fort", n'exprime-t-il pas l'idée que "masse grave" et "masse inerte" sont équivalente quelle que soit la localisation, aussi bien macroscopiquement que microscopiquement, et que, localement, aucun champ à longue porté ne peut venir perturber cette relation locale ?

Non, ça c'est le principe d'équivalence faible.

Pourtant c’est ce que dit, Rémi Hakim, très précisément dans son ouvrage “Gravitation relativiste », dans son septième chapitre « Le principe d’équivalence » page 174 (CNRS Éditions / EDT Sciences, section "astrophysique" et le collection "Savoirs Actuels", édition de 2001).

Est-ce pour cela que l'on utilise l'hamiltonien, et ce du fait que c'est une opérateur ?

Non, rien à voir !

Mais confirmes-tu qu'un hamiltonien peut être utiliser comme un "opérateur", et même permettre l'utilisation de "matrices" ?

Serait-il correct de parler ici de "référentiel inertiel" aussi ici ?

Oui un référentiel inertiel est équivalent à un référentiel galiléen.

Merci de m'avoir confirmé.

Que représente en tant qu'exposant dans ..... ?

C'est un nombre entier naturel compris entre 0 et 3 (parfois entre 1 et 4 mais plus rarement) qui numérote la composante vectorielle de la quantité dont il est l'indice(ou l'exposant selon les cas, même si cela n'a rien à voir avec une puissance).

Merci de m'avoir précisé, vaincent. C'est justement le fait qu'il soit en exposant qui m'avait mis le doute.

A nouveau : qu'est-ce que "le temps propre d'un objet" ? et que serait un "temps [pas] propre" (sic).

Le temps propre est le temps dans le référentiel d'un observateur mesuré par ce même observateur. Le temps "non propre" est le temps dans le référentiel d'un observateur mesuré par un autre observateur(et qui est donc dans un autre référentiel inertiel). Ce temps propre est donc un invariant. En clair, une seconde dans un référentiel, reste une seconde dans un autre, mais uniquement du point de vu de ces même référentiels.

Extra ! Merci de m'avoir reprécisé

Vaincent, comment "l'intégrale d'une force" peut-il donner "une puissance" alors que si "la courbe à 3 dimensions" représente une "force" et la 4ème dimension est le temps, le rapport entre les deux ne serait-il pas plutôt de "dimensions" "L" et "T", et non pas seulement "T" ? puisque "P = F V" (en terme d'équation dimensionnelle).

Si l'on part du principe que le quadri-vecteur impulsion-énergie possède commme composante "temporelle" l'énergie(et non l'énergie sur c, ou tout autre choix d'unités), alors selon l'équation que j'ai donné on a , ce qui montre clairement que a la dimension d'une puissance(énergie/temps).

Merci d'avoir un peu plus développé, vaincent, mais je crois que c'est toujours cette habitude apparemment que vous avez, vous "les physiciens", semble-t-il, "d'escamoter" des "dimensions" et donc des "grandeurs", qui me chagrine vraiment beaucoup.

Désolé, j'essaye de faire des efforts "d'ouverture d'esprit" mais ça ne passe toujours pas, ça m'est toujours complètement indigeste.

Je dois certainement "pas être fait pour être physicien", apparemment !

Mais ce qui me surprend le plus, c'est qu'il semble que le physicien devient moins soucieux du "sens" que le mathématicien, même dit "pur" et le plus "abstrait" !

[invite9e0875b2]

Peut-être que ce qui n'est pas perçu, c'est l'aspect conventionnel, arbitraire, du choix non seulement des dimensions elles-mêmes mais aussi de leur nombre ?

Ces notions de dimension sont commodes, bien utiles dans un certain cadre. Mais ne correspondent pas à quelque chose de figé dans le marbre.

Pour reprendre un exemple, dans un monde limité à la surface terrestre et suffisamment petit, et les besoins techniques tels, pour que l'approximation d'une seule direction verticale soit acceptable, on pourrait tout à fait convenir que les mesures verticales et les mesures horizontales soient des dimensions distinctes. Pour les diagonales, on se trouverait dans la même situation que les quadri-vecteurs en relativité : on expliquerait qu'il y a trois "dimensions", celle des projections sur l'horizontale, celle des projections sur la verticale, et celles de "longueurs" (des normes) de petits objets orientés n'importe comment. On pourrait défendre que pour exprimer une direction en biais, cela n'est possible qu'en la présentant comme une partie verticale et une partie horizontale (à comparer avec la séparation temps/espace en RR).

Des "constantes universelles" de proportionnalité seraient définies, leurs valeurs définies avec plein de décimales, pour faire les calculs, en particulier la norme.

Cette approche ne tient pas dès qu'on a une vision plus large, et surtout des applications ailleurs qu'à la surface de la Terre (ne serait-ce que l'observation des astres ; mais on peut imaginer des nuages permanents ), et pourrait amener un changement de manière de penser les dimensions, avec "oubli" de deux des dimensions.

Les choix courants avec 5 dimensions "majeures" n'est qu'une convention, liée au type de physique qu'on fait, d'une part, et qui ne peut exclure un manque de recul qui pourrait disparaître dans le futur, d'autre part.

Notons au passage, à titre d'exemple, que la liste est nécessairement incomplète. Si on regarde bien, il y a deux dimensions "géométriques", une dimension (l'entropie) liée à la thermodynamique, mais les deux autres sont liées chacune à une interaction fondamentale. Or il y a quatre interactions fondamentales ! On pourrait s'attendre à des dimensions supplémentaires pour les deux autres. Ce n'est que parce que nous n'avons aucune application pratique à ces dimensions qu'on ne les "invente" pas ; on ne cherche pas à mesurer à l'échelle macroscopique des "courants", des "charges" pour l'interaction forte ou faible, alors qu'il y a bien de tels concepts. Simplement, cela n'a pas d'intérêt suffisant pour se casser la tête à les mettre en place.

Bref, les conventions courantes sont des conséquences de ce qu'on connaît et utilise. Le recul donné par la RR ou la RG permet de défendre l'idée de prendre la vitesse comme sans dimension, ou celle de dériver la masse des dimensions géométriques. D'autres considérations, plus artificielles à mon avis permettent de défendre l'idée de dériver la charge électrique des unités géométriques, ou celle de considérer l'entropie comme sans dimension. Dans l'autre sens, des dimensions supplémentaires sont envisageables. La liste courante est un compromis, choisi selon des critères de commodité.

Je crois voir où tu veux en venir.

Mais hors-mis pour des considérations de simplification de calculs, ou effectivement "d'utilité", il me semble que si tout cela est fait sans "conscience" véritable de ce qui est fait, que cela peut conduire à des "impasses intellectuelles" (dans un sens euristique), et même "conceptuelles" (dans le sens de la production de concepts erronés, "sans s'en rendre compte").

Peut-être est-ce là une "intuition infondée" mais je ressens vraiment maintenant le besoin de travailler moi-même toutes ces formules et essayant de garder en ligne de mire, la conservation d'une certaine cohérence de sens. Non que l'exemple que tu m'as donné n'a pas de sens pour moi, et je te remercie de m'avoir offert cette angle de vision, mais juste parce que dans l'ensemble, il me semble qu'il y a quand-même quelque chose qui cloche :/

Maintenant, grâce à vous tous, j'ai de la lecture pour approfondir le sujet ; je ne dis pas donc que je ne reviendrai pas plus tard avec "une autre sensation" ! lol

En tout cas, une fois encore : merci à vous tous, intervenants, pour votre temps et attention. Je vois le temps que ça me prend de répondre moi-même, aussi j'apprécie vraiment grandement le temps que vous y avez pu investir vous-mêmes.

Bien cordialement,
Khwartz.

[Amanuensis]

Mais hors-mis pour des considérations de simplification de calculs, ou effectivement "d'utilité", il me semble que si tout cela est fait sans "conscience" véritable de ce qui est fait, que cela peut conduire à des "impasses intellectuelles" (dans un sens euristique), et même "conceptuelles" (dans le sens de la production de concepts erronés, "sans s'en rendre compte").

Ce qui est dangereux, pouvant amener des erreurs conceptuelles, est de ne garder qu'un seul point de vue, en décidant de LA manière correcte d'aborder les dimensions, comme par exemple pour la question de la vitesse comme sans dimension. Le danger est évité quand on prend tous les points de vue en compte, selon le contexte et les besoins.

Quand on prend tout ensemble sans chercher UNE vérité, il n'y a rien "qui cloche". Il n'y a que des conventions différentes, appliquées toutes (mais de manières différentes) aux mêmes choses, aux mêmes concepts les plus profonds (et c'est ceux-là qu'il faut appréhender).

Je vous enjoins à résoudre les superficielles différences qu'on pourrait croire contradictoire non pas en cherchant une "meilleure approche", mais bien plutôt en vous faisant une synthèse personnelle des différentes approches, en cherchant les avantages et inconvénients de chacune selon les contextes, les besoins.

(Ce n'est pas trop la pratique courante, les gens préférant apparemment les longs débats où ils défendent mordicus leur manière de voir sans, le plus souvent, chercher à comprendre les autres points de vue. Mais, bon, il semble utile d'indiquer qu'on peut faire autrement...)

[invitef17c7c8d]

une dimension (l'entropie) liée à la thermodynamique

Je ne sais pas ou tu as péché une idée pareille: mais c'est une très très belle idée!
La dimension de l'Ambiguité (idée chère à Galois), la dimension des Etats Accessibles, la dimension du Hasard.

[stefjm]

Je comprends tout à fait cela, mais « changer de point de vue », ça ne veut pas nécessairement dire : « perdre complètement de vue », une notion.

Ce qu’il me semble, c’est que si les équations sont simplifiées, du point de vue de la « numération », elles ne le sont pas du point de vue des « dimensions » elles-mêmes ; je veux bien dire du point de vue des « équations aux dimensions » (je ne suis peut-être pas « physicien » mais il a y aussi quelques formules et manipulations de formules physiques avec lesquelles je suis quelque peu familier, et si je procède à des simplifications par « renormalisation », je n’oublie pas que cela n’influe pas sur les « équations dimensionnelles » ; sinon au risque de sortir au final de très grosses « âneries » ! lol)

Pour moi, poser c=1 revient à admettre qu'il n'y a qu'une seule vitesse absolue.
Du coup, la conversion L vers T peut se faire facilement.
Le jour où on trouvera une seconde vitesse absolue, il faudra changer.

L’exemple de « la chaleur » et du « travail » se justifie très bien PARCE QU'il y a des "OBSERVATIONS physiques" qui le justifie, alors que la suppression d’une « grandeur » lors d’une « renormalisation » par « c =1 » me paraît être juste une perte de sens, bon peut-être encore une fois pour du « calcul pur », du « calcul mécanique », mais pas pour la manipulation conceptuelle.

On perd un sens d'un coté (la vitesse) mais on gagne de l'autre (Temps et distance sont identifiable au signe près dans la métrique.)

Ok. C’est pour moi que tu dis ça ? lol

Non, pour moi et pour ta compréhension.
La signature sur Futura est dynamique, ce qui a des avantages et des inconvénients!

Ben justement, je crois qu’on est au cœur du problème :
Pour moi sûr que non ! PAS au niveau des équations dimensionnelles ! Au niveau des "VALEURS", bien sûr que « oui », mais la "DIMENSION", elle, elle continue à exister ; tu vois ce que je veux dire ?

Je comprend qu'on risque d'avoir des grandeurs physiques réputées différentes et qui auront même dimension.
Quand on pose G=1, on identifie la masse à .

Si en plus, on regarde la charge avec sa dimension mécanique , on obtient alors l'dentification



Unification de la masse et de la charge!

Désolé, je ne vois pas quel "sens physique" cela peut avoir ; pourrais-tu développer STP ?

Ce qui fait la rigidité, c'est le produit d'une surface par une surface.

Un cube de coté a est rigide de tous les points de vu : a^2.a^2

Une lamelle de dimension L, l, h (h petit devant L et l)
(hl)(hL) : petit donc souple selon la direction de la hauteur (ordre 2 en h, ordre 1 en l, ordre 1 en L)
(hl)(Ll) : grand donc rigide selon la largeur qui est grande (ordre 2 en l; ordre 1 en h, ordre 1 en L)
(hL)(Ll) : grand donc rigide selon la longueur qui est grande (ordre 2 en L, ordre 1 en h, ordre 1 en l)

Il y a aussi la relation de la constante de raideur du ressort :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ressort

Un vrai bonheur ces volumes (3) et hypervolumes (4).

ok, je ne sais pas pour ce qui est "du produit d'un volume par une surface", s'il s'agit bien d'un "volume ou d'une "surface", mais ma réaction elle est par rapport à ce qui serait pour moi du coup des "pseudo-volumes" ou "pseudo-surfaces' ; j'entends par-là qu'une autre "grandeur" devrait "normalement" traîner par là, par exemple une "vitesse", un "action", etc., que l'on aurait fait disparaître lors d'une de ces "re-normalisations

Je comprends ce que tu veux dire. Dans mon exemple de rigidité, des L^4 apparaissent bel et bien!

D'autre part, je ne vois l'astuce dans ton équation ; qu'est-ce qu'elle a de spéciale ? :/

C'est du Feynman blagueur (ou pas) : donne le rapport de la masse du proton sur celle de l'électron.

Cordialement.

[invite9e0875b2]

Citation Envoyé par Khwartz
Mais hors-mis pour des considérations de simplification de calculs, ou effectivement "d'utilité", il me semble que si tout cela est fait sans "conscience" véritable de ce qui est fait, que cela peut conduire à des "impasses intellectuelles" (dans un sens euristique), et même "conceptuelles" (dans le sens de la production de concepts erronés, "sans s'en rendre compte").

Ce qui est dangereux, pouvant amener des erreurs conceptuelles, est de ne garder qu'un seul point de vue, en décidant de LA manière correcte d'aborder les dimensions, comme par exemple pour la question de la vitesse comme sans dimension. Le danger est évité quand on prend tous les points de vue en compte, selon le contexte et les besoins.

Quand on prend tout ensemble sans chercher UNE vérité, il n'y a rien "qui cloche". Il n'y a que des conventions différentes, appliquées toutes (mais de manières différentes) aux mêmes choses, aux mêmes concepts les plus profonds (et c'est ceux-là qu'il faut appréhender).

Je vous enjoins à résoudre les superficielles différences qu'on pourrait croire contradictoire non pas en cherchant une "meilleure approche", mais bien plutôt en vous faisant une synthèse personnelle des différentes approches, en cherchant les avantages et inconvénients de chacune selon les contextes, les besoins.

(Ce n'est pas trop la pratique courante, les gens préférant apparemment les longs débats où ils défendent mordicus leur manière de voir sans, le plus souvent, chercher à comprendre les autres points de vue. Mais, bon, il semble utile d'indiquer qu'on peut faire autrement...)

Je comprends bien ce que tu veux dire, Amanuensis, et dans un post ci-avant j'en étais venu à la conclusion que ces choix dépendent surtout de ce que l'on veut "FAIRE".

Si je suis là c'est aussi parce que je suis aussi intéressé par les autres points de vue, même si j'y confronte mes idées et intuitions ; intuitions qui n'en déplaise à qui voudra, se révèlent néanmoins souvent pertinentes :

"In such natural units all the physical quantities and variables becomes dimensionless. In practice the use of the units is realised by putting c=1, h[barre]=1, G (or \lambda_s)=1 in all formulas. However one should not take these equalities too literally, because their left-hand sides are dimensionful, while right-hand sides are dimensionless. It would be more proper to use arrow "->" (which mean "substituted by") instead od equality sign "="."
Mikael J. Duff, in "The trialogue on foundamental constants", article publié par Institute of Physics Publishing, 9 mars 2002. (Merci encore à Stefjm pour cette super référence ) [Caractères gras ajoutés par moi-même.]

L'auteur de l'article remarque comme moi, y compris dans les paragraphes qui précèdent cette "courte citation", que la physique doit garder un sens. Comme moi, il considère que les dimensions sont importantes, sont "es-sen(s)-tielles" je dirais, et que le fait de normaliser une constante, i.e. la rendre unitaire dans le système de bases, cela n'ôte EN RIEN, des dimensions dans l’équation dimensionnelle correspondante, lesquelles doivent donc être gardées à l'esprit même pendant les manipulations purement numériques, SI l'on est dans une démarche euristique.

J'attire d'ailleurs l'attention sur le fait que dans son texte, il a bien choisi les concepts de "quantities" and "variables" pour les qualifier de "dimensionless", et qu'il s'agit là de "valeurs numériques", non des "grandeurs" proprement dites.

Je coupe les cheveux en quatre ? et bien apparemment je ne suis pas le seul à considérer que les mots, même en physique, doivent avoir un sens, et un sens aussi précis et pertinent que possible :

- “The absence of accurately defined terms or the uses (i.e. actually misuses) of ill-defined lead to confusion and proliferation of wrong statements.” (ibid.)

Mais encore une fois, Amanuensis, je suis d'accord avec toi qu'il faut connaître et apprécier toutes les approches, et ce d'ailleurs quel que soit le domaine, pour pouvoir avoir la liberté de choisir tout en comprenant ce que l'on fait, et comme toi, je considère que passé un certain degré de réflexion, la pratique directe et la meilleure garantie de pertinence de choix et de point de vue (c'est pour cela que je risque de m’absenter un certain temps de cette discussion ... ).

Cordialement, Khwartz.

[invite9e0875b2]

Pour moi, poser c=1 revient à admettre qu'il n'y a qu'une seule vitesse absolue.
Du coup, la conversion L vers T peut se faire facilement.
Le jour où on trouvera une seconde vitesse absolue, il faudra changer.

Je comprends tout à fait, Stefjm, mais pour moi le problème n'est pas là, et je pense que J. Duff, dans la référence que tu m'as toi-même communiquée et que je cite dans mon précédent post, l'a bien mieux exprimé que je ne l'avais fait moi-même jusqu'à présent, soit :

Ok pour :

"c [LT^-1] = 1 [LT^-1]",

ou

"c [LT^-1] -> 1",

tout en gardant alors à l'esprit dans le deuxième cas, la "dimension" à laquelle cette unité correspond.

Est-ce plus clair pour toi, où est-ce que le problème se situait pour moi ?

L’exemple de « la chaleur » et du « travail » se justifie très bien PARCE QU'il y a des "OBSERVATIONS physiques" qui le justifie, alors que la suppression d’une « grandeur » lors d’une « renormalisation » par « c =1 » me paraît être juste une perte de sens, bon peut-être encore une fois pour du « calcul pur », du « calcul mécanique », mais pas pour la manipulation conceptuelle.

On perd un sens d'un coté (la vitesse) mais on gagne de l'autre (Temps et distance sont identifiable au signe près dans la métrique.)

Je veux bien mais en quoi le fait de garder à l'esprit la dimension de "l'unité c" empêcherait-il "d'identifier temps et distance au signe près dans la métrique" ? En quoi le fait, en dehors du travail supplémentaire que cela demande, de manipuler correctement "les équations dimensionnelles" en parallèles "des équations numériques", empêcherait-il de "gagner de l'autre côté" ?

Ok. C’est pour moi que tu dis ça ? lol

Non, pour moi et pour ta compréhension.
La signature sur Futura est dynamique, ce qui a des avantages et des inconvénients!

lol, j'ai ajusté ma signature au sujet pour y faire reflet ; j'espère que tu apprécieras

Ben justement, je crois qu’on est au cœur du problème :
Pour moi sûr que non ! PAS au niveau des équations dimensionnelles ! Au niveau des "VALEURS", bien sûr que « oui », mais la "DIMENSION", elle, elle continue à exister ; tu vois ce que je veux dire ?

Je comprend qu'on risque d'avoir des grandeurs physiques réputées différentes et qui auront même dimension.
Quand on pose G=1, on identifie la masse à .

Si en plus, on regarde la charge avec sa dimension mécanique , on obtient alors l'dentification



Unification de la masse et de la charge!

Je vois bien comment vous fonctionnez tous ici, mais je suis désolé, conceptuellement, mathématiquement, je n'arrive pas à accepter cela ; sauf à la rigueur, comme Stella Baruk le dirait je pense : en tant "qu'abus de langage reconnu et conscient", .

Du point de vue su "sens", i.e. des "grandeurs" elles-mêmes, i.e. des "dimensions" : = reste pour moi encore tout à fait inacceptable mathématiquement.

Je comprends bien qu'il s'agit d'une "géométrisation", mais les "vecteurs unitaires" de la base, doivent garder leur "sens", et donc leur "grandeur", de mon point de vue.

Bien sûr, ça fait "mieux" et "astucieux" apparemment d’égaler des "grandeurs", mais jusqu'à présent, personne ici ne m'a convaincu d'une véritable "équivalence dimensionnelle" "par effet de normalisation".

Ce qui est vrai c'est qu'il a bien un "isomorphisme" d'une sorte ou d'une autre entre les deux termes des "équations de normalisation", mais encore comme J. Duff le suggère, je préfèrerais de loin une écriture du genre " & c=1 => ".

En fait, et Stella insiste vraiment énormément sur ce point :

- Tant que l'on est conscient de se que l'on fait et que les conventions, même "d'abus de langages", sont claires et bien établies, le mathématicien à toute liberté ; et en l'occurrence, "le physicien" aussi !

Ce qui n'étonne ici, et donc sauf l'auteur déjà cité, c'est que personne ne semble avoir réalisé vraiment la disparition, "l'escamotage" permanent, "le vole de grandeurs" durant toutes ces "normalisations" :/

Désolé, je ne vois pas quel "sens physique" cela peut avoir ; pourrais-tu développer STP ?

Ce qui fait la rigidité, c'est le produit d'une surface par une surface.

Un cube de coté a est rigide de tous les points de vu : a^2.a^2

Une lamelle de dimension L, l, h (h petit devant L et l)
(hl)(hL) : petit donc souple selon la direction de la hauteur (ordre 2 en h, ordre 1 en l, ordre 1 en L)
(hl)(Ll) : grand donc rigide selon la largeur qui est grande (ordre 2 en l; ordre 1 en h, ordre 1 en L)
(hL)(Ll) : grand donc rigide selon la longueur qui est grande (ordre 2 en L, ordre 1 en h, ordre 1 en l)

Il y a aussi la relation de la constante de raideur du ressort :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ressort

Un vrai bonheur ces volumes (3) et hypervolumes (4).

Merci pour ces exemples et très intéressantes données

En fait, je viens de réaliser qu'il y a quelques années j'ai eu connaissance d'une querelle épistémologique concernant la physique, et justement les "grandeurs".

L'une des faction s'inscrivait en faux concernant "la réduction de certaines équations dimensionnelles".

Leur point de vue c'était qu'écrire par exemple :

"Pression" = [F] / [S] = [MLT^-2] / [L²]

avait pleinement un sens physique mais que

"Pression" = [F] / [S] = [MLT^-2] / [L²] = [ML^-1T^-2]

perdait ce même sens.

Encore une fois, je crois que ce doit être une affaire "d'utilité pour celui qui manipule". Mais je suis convaincu que pour l'ingénieur qui doit concevoir quelque chose d'original et qui fonctionne, c'est plutôt bien de garder la "vision dimensionnelle physique" de ce qu'il est en train de faire ; d'être effectivement capable de "visualiser conceptuellement" les différentes "grandeurs" qu'il manipule.

Dans l'exemple précédent sur les dimensions de la pression, n'importe-qui verra assez facilement le concept d'une "force" qui se répartie sur une "surface", idem le concept équivalent, plus développé de "masse accélérée" qui vient justement "se répartir sur cette surface" ; par contre, je défie quiconque de prendre un élève qui n'est pas déjà familiarisé avec l'écriture réduite aux dimensions LTM, de "voir" à quoi correspond d'emblée l'écriture : [ML^-1T^-2].

L'argument que l'on peut y ajouter c'est que du point du vue de la "sémantique des grandeurs physiques", on aurait plus facilement me semble-t-il :

[ML^-1T^-2] >= "Pression" ; avec ">=" ayant le sens "d'hyperonyme de".

Pourquoi ?

Parce que si du point de vue de la "réalité", l'écriture

"Pression" = [MLT^-2] / [L²]

fait "sens", peut-être "observée" dans "l'univers conceptuel du manipulateur de grandeurs" ; alors que, me semble-t-il, avec les expressions du type "réduites" ou "surdéveloppées", on perd cette faculté, donc le lien avec le réel :

[M¹³L^-9T^-2] / [M¹²L^-10] >= "Pression"

ok, je ne sais pas pour ce qui est "du produit d'un volume par une surface", s'il s'agit bien d'un "volume ou d'une "surface", mais ma réaction elle est par rapport à ce qui serait pour moi du coup des "pseudo-volumes" ou "pseudo-surfaces' ; j'entends par-là qu'une autre "grandeur" devrait "normalement" traîner par là, par exemple une "vitesse", une "action", etc., que l'on aurait fait disparaître lors d'une de ces "re-normalisations

Je comprends ce que tu veux dire. Dans mon exemple de rigidité, des L^4 apparaissent bel et bien!

Oui, ça j'en suis convaincu mais je suis moins convaincu sur l'idée qu'il n'y aurait pas d'autre grandeurs qui devraient "ajoutée" ou "retranchées" de "l'équation dimensionnelle correspondante" :/

D'autre part, je ne vois l'astuce dans ton équation ; qu'est-ce qu'elle a de spéciale ? :/

C'est du Feynman blagueur (ou pas) : donne le rapport de la masse du proton sur celle de l'électron.

Je vois lol ! Mais les deux valeurs sont "très éloignées" en termes de décimales car les deux valeurs dérivent à partir de la sixième décimale alors que l'on connait apparemment le rapport de la masse du proton (ou de l'antiproton) à dix décimales près ... Mais "connaissant" ce cher feu Feynman, ça ne peut que faire référence à la dénonciation qu'il fait des "explications ad hoc" (cf. sa conférence d'introduction de sa série de conférences retranscrites dans l'ouvrage "Lumière et matière" paru chez Interédition, collection Point-Sciences, page 27 à propos de "pourquoi les cinq cycles de Vénus sont à peu près égaux à 2 920 jours" - référence aux Mayas)

Cordialement.

Cordialement aussi.

[stefjm]

Je comprends tout à fait, Stefjm, mais pour moi le problème n'est pas là, et je pense que J. Duff, dans la référence que tu m'as toi-même communiquée et que je cite dans mon précédent post, l'a bien mieux exprimé que je ne l'avais fait moi-même jusqu'à présent, soit :

Ok pour :

"c [LT^-1] = 1 [LT^-1]",
ou

"c [LT^-1] -> 1",

tout en gardant alors à l'esprit dans le deuxième cas, la "dimension" à laquelle cette unité correspond.
Est-ce plus clair pour toi, où est-ce que le problème se situait pour moi ?

Je veux bien mais en quoi le fait de garder à l'esprit la dimension de "l'unité c" empêcherait-il "d'identifier temps et distance au signe près dans la métrique" ? En quoi le fait, en dehors du travail supplémentaire que cela demande, de manipuler correctement "les équations dimensionnelles" en parallèles "des équations numériques", empêcherait-il de "gagner de l'autre côté" ?

En ce qui me concerne, tu prêches un convaincu qui écrit systématiquement c=1 longueur de Planck/temps de Planck.
Mais je suis au minimum bilingue.

- Tant que l'on est conscient de se que l'on fait et que les conventions, même "d'abus de langages", sont claires et bien établies, le mathématicien à toute liberté ; et en l'occurrence, "le physicien" aussi !

Ce qui n'étonne ici, et donc sauf l'auteur déjà cité, c'est que personne ne semble avoir réalisé vraiment la disparition, "l'escamotage" permanent, "le vole de grandeurs" durant toutes ces "normalisations" :/

Je le vois.
Poser c=1 prive le physicien de toute analyse dimensionnelle numérique et prédictive.
Quand je veux faire cela, je reviens dans un système d'unité où les grandeurs intéressantes ne valent pas 1.

Dans l'exemple précédent sur les dimensions de la pression, n'importe-qui verra assez facilement le concept d'une "force" qui se répartie sur une "surface", idem le concept équivalent, plus développé de "masse accélérée" qui vient justement "se répartir sur cette surface" ; par contre, je défie quiconque de prendre un élève qui n'est pas déjà familiarisé avec l'écriture réduite aux dimensions LTM, de "voir" à quoi correspond d'emblée l'écriture : [ML^-1T^-2].

Je doit être un bon élève puisque je reconnais immédiatement la pression.
Il est vrai que j'ai certaines habitudes :
Pression en dimension 1, 2, 3, 4 et
Pression en dimension 11/3

[M¹³L^-9T^-2] / [M¹²L^-10] >= "Pression"

Une de mes interrogations difficiles : Jusqu'à combien les exposants peuvent-ils monter?
2, 3, 5, 7, 11, 13...?

Je vois lol ! Mais les deux valeurs sont "très éloignées" en termes de décimales car les deux valeurs dérivent à partir de la sixième décimale alors que l'on connait apparemment le rapport de la masse du proton (ou de l'antiproton) à dix décimales près ... Mais "connaissant" ce cher feu Feynman, ça ne peut que faire référence à la dénonciation qu'il fait des "explications ad hoc" (cf. sa conférence d'introduction de sa série de conférences retranscrites dans l'ouvrage "Lumière et matière" paru chez Interédition, collection Point-Sciences, page 27 à propos de "pourquoi les cinq cycles de Vénus sont à peu près égaux à 2 920 jours" - référence aux Mayas)

Le propre de la physique, c'est de procéder par approximation successive.

Cordialement.

[stefjm]

Je doit être un bon élève puisque je reconnais immédiatement la pression.

parce que le produit de ML-1T-2 avec L3=V est une énergie. PV=nRT=Energie

[Amanuensis]

on gagne de l'autre (Temps et distance sont identifiable au signe près dans la métrique.)

"Durée au carré et distance au carré sont identifiables au signe près dans la métrique.", plutôt.

Gain peut-être, mais la contorsion conceptuelle n'est pas aisée : à preuve, cette tendance très commune à oublier le carré.