accélération en fonction de y(t)

[Weasley14]

Re. j'ai dans mon cours une formule de l'acccélération d'un ressort exprimée en fonction de y(t)
=> a(t) = −w² [y(t) − ye ] = −w²
* delta y(t)est ce que quelqu'un peut m'expliquer ?

Je suppose que l'on part de ceci :

y(t) = ye + Asin (wt + phi)
v(t) = Aw cos (wt + phi)
a(t) = −Aw² sin (wt + phi) (3)

On définit l’'écart par rapport a ye : delta
y(t) = y(t) − ye (4)

mais alors je ne comprends pas l'étape de (3) à (4) ..

Merci d'avance. Bonne journée.
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[calculair]

Re. j'ai dans mon cours une formule de l'acccélération d'un ressort exprimée en fonction de y(t)
=> a(t) = −w² [y(t) − ye ] = −w²* delta y(t)est ce que quelqu'un peut m'expliquer ?

Je suppose que l'on part de ceci :

y(t) = ye + Asin (wt + phi)
v(t) = Aw cos (wt + phi)
a(t) = −Aw² sin (wt + phi) (3)

On définit l’'écart par rapport a ye : delta y(t) = y(t) − ye (4)

mais alors je ne comprends pas l'étape de (3) à (4) ..

Merci d'avance. Bonne journée.

Bonjour,

La positionde ton mobile est donnéeà chaque instant par Y(t) . Y(t) a un terme fixe Ye . La position initiale etant definiepour t = 0 . Y(0) = Ye+ A sin (phi)

En derivant la fonction decrivant laposition du mobile, tu trouves sa vitesse. Le terme constant disparait évidemment

Quand tu derives la vitesse par rapport au temps,tu as l'accéleration

En reprenant l'equation de position y(t) = Ye + A sin( wt+ phi )

Tu peux ecrire Y(t) - Ye = ASin(wt + phi )

comme l'acceleration a(t) = - w²A sin( wt + phi)
a(t) = -w² ( A sin(wt+ phi) ) en remplaçant la fonction sinus par la valeur de Y(t) - Ye


Voila et j'espère que c'est clair .......