Chute et rebond d'un solide

[invite856a0e25]

Bonjour,

Je suis actuellement en train de faire une petite étude sur les lancers de dés, afin de montrer que les résultats de ces derniers ne sont ni hasardeux, ni chaotique.
J'ai trouvé quelques document traitant de ce sujet mais, maintenant, j'aimerais tenter de modéliser la chute d'un dé, après un lancer, par moi-même, à l'aide d'un logiciel comme Maple, par exemple.
Mais, pour ce faire, j'aurais besoin de l'équation du mouvement du dé, et c'est là que se situe mon problème.
En effet, on peut "découper" le mouvement du dé en plusieurs phases : une chute, suivie d'un rebond, à son tour suivi d'une chute, encore suivie d'un rebond, etc...
En prenant en compte les conditions initiales de notre système, on peut très facilement déterminer la trajectoire du dé lors de la première phase (la chute). Les conditions finales de cette phase servent alors de conditions initiales pour le premier rebond (les conditions finales après le rebond serviront à leur tour de conditions initiales pour la seconde chute, et ainsi de suite... )

Le fait est que, si le mouvement de chute est assez simple à déterminer (cela revient à l'étude d'une chute libre), celui du rebond, en revanche, l'est beaucoup moins. En effet, pour le déterminer entièrement, il faudrait savoir quel sera l'angle avec lequel le dé rebondira. Et c'est ici que se situe le problème, puisque je ne parviens pas à déterminer cet angle.
La hauteur atteinte par le dé après un rebond, quant à elle, peut être obtenue à l'aide du coefficient de restitution du matériau sur lequel est lancé le dé.


La trajectoire d'un cube lancée avec une vitesse initiale étant assez compliquée à déterminer, j'ai décidé de me limiter à l'étude d'un dé, pas forcément cubique. Le dé se devra simplement d'être régulier. Un dé tétraédrique, par exemple, pourra être étudié, à la place d'un dé cubique. De même, pour supprimer une autre difficulté dans ce problème déjà assez complexe, je me limite à l'étude d'un dé placé sur un plan s'inclinant, afin que celui-ci soit lâché sans vitesse initiale.





J'aimerais donc vous demander de l'aide, afin de pouvoir déterminer de manière précise la trajectoire que prendra le dé, après un rebond. Si vous avez des indications à ce sujet, des documents traitants de cela, ou ne serait-ce qu'une idée de départ, ça m'avancerait déjà pas mal.




En vous remerciant d'avance,





Mezame.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous imaginez bien que vous n'êtes pas le premier à avoir eu cette idée. Des milliers d'autres l'ont eue avant vous. Il y a même eu il y a quelques années un article en "Pour la Science" par des chercheurs qui on mené à bien l'étude.
Effectivement, si on connaissait exactement les conditions initiales le problème serait déterministe. Mais vous ne pouvez pas les connaitre. Les dés sont formés par des molécules qui sont soumises à l'agitation thermique. Donc il y a toujours une part d'incertitude dans les chocs. Suivant la vitesse des molécules individuelles, il y aura une dispersion dans les paramètres du rebondissement.
San compter les incertitudes quantiques (principe d'incertitude de Heisenberg) ni les incertitudes réelles: vous ne pouvez pas mesurer la position et les vitesses avec précision infinie. Ni les calculer avec précision infinie, car le nombre de chiffres décimales de votre engin de calcul est limité.
Et c'est précisément à cause des incertitudes dans le lancement et dans les rebonds, que le lancer des dés est assez proche du hasard total.

Et le calcul que vous voulez mener est très compliqué. Par exemple déterminer à quel endroit et dans quelle position le dé (qui est en train de tourner sur lui même) touchera la table, est extrêmement compliqué. Il n'y a pas de formule directe. Il faut le faire par des approximations successives.
Et une fois que vous avez déterminé ça, il faut calculer les vibrations induites dans le dé par le choc. Elles vont modifier le rebond, et vont influencer même le prochain point de contact.

Bref, je pense que vous n'avez pas analysé le problème en profondeur et avez passé sur "quelques détails" sans les voir.
Au revoir.

[Maxou49bis]

Bonjour.
L'approximation sur la forme du dé me semble très hasardeuse compte tenu de l'objectif visé.

[invite856a0e25]

Maxou49bis > Il n'y a aucune approximation, je considère simplement des dés ayant des formes régulières et des arrêtes sèches. C'est d'ailleurs ce qui est conseillé par les auteurs dun livre Dynamics of Gambling (qui sont aussi ceux à l'origine de l'article dans Pour la science dont parle LPFR. )

LPFR > J'ai déjà pris connaissance de l'article dont vous parlez (c'est d'ailleurs cet article qui m'a donné envie de me lancer dans une telle étude). J'ai également lu l'intégralité de l'étude qu'ont fait les auteurs (l'article n'en est qu'un très bref résumé). Le fait est que ce livre présente beaucoup de résultats sans être très précis sur la démarche (que j'imagine longue et compliquée. )
Concernant mon calcul, je ne désire pas un précision infinie, loin de là. J'aimerais simplement quelque chose s'approchant plus ou moins de la réalité.
Enfin, quand vous me dites "Il faut le faire par des approximations successives.", c'est justement ce que j'aimerais savoir : quelles types d'approximations pourraient être faites ?



Quoi qu'il en soit, je vous remercie pour l'attention que vous avez porté à ma question.


Mezame.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Ça dépend de ce que vous appelez "réalité". Si vous enlevez tous les termes qui introduisent du hasard je peux vous assurer que votre programme donnera systématiquement le même résultat. Les programmes sont déterministes (à l'exception de Window$ qui fait du n'importe quoi ).

Pour ce qui est du point de chute, si vous avez un dé à arêtes et sommets francs, le calcul est relativement facile. Il suffit de calculer quand chacun des 8 sommets croise le plan de la table et prendre celui qui arrive le premier.
Mais si les sommets sont arrondis alors c'est un problème extrêmement compliqué avec des algorithmes merdiques. C'est le problème de robotique par excellence: celui d'éviter les collisions. Je sais que des gens avaient trouvé un algorithme en n.log(n), avec 'n' le nombre de faces. Mais ça fait très longtemps que je me suis éloigné de cette problématique. Peut-être que des gens on fait des progrès.

Si vous ne tenez pas aux dés, il y a un autre problème qui est celui d'une bille tombant et rebondissant sur des plots, soit sur un plan incliné ou à la verticale (plus facile). Ici on peut introduire le hasard avec une fluctuation du point de départ de la bille et examiner les conséquences sur la distribution à l'arrivée. Les collisions sont facilement calculables avec une bille et des plots cylindriques.
A+

[obi76]

Bonjour,

pour compléter ce qu'a dit LPFR (que je salue de même ), les algorithmes de détection de polygone existent et sont effectivement en N log N, mais le problème des polygones, c'est que pour faire une surface non planaire, il vous en fait une infinité... d'où une impossibilité d'utiliser de telles méthodes. Même en interpolant les bords par des fonctions plus merdiques, type spline ou autre, ça restera une approximation de la surface réelle. Approximation qui sera d'autant plus vrai que vous avez de paramètres, mais les collisions seront d'autant plus longues à détecter que vous en avez. Bref, c'est un cercle vicieux...

[invite856a0e25]

Encre merci pour vos réponses, LPFR et obi76.

"Pour ce qui est du point de chute, si vous avez un dé à arêtes et sommets francs, le calcul est relativement facile. "
Justement, j'avais oublié de le préciser dans mon premier message mais je considère uniquement des dés dits "parfaits" (comme ceux que l'on trouve dans les casinos : http://toutpourlejeu.com/img/p/226-346-large.jpg )
Les arrêtes et angles sont effectivement.
Je ne l'ai également pas précisé dans mon premier message, mais je me place effectivement dans le cas d'une surface parfaitement plane.

De fait, il semblerait donc que, comme l'a fait remarquer LPFR (que je remercie encore ), "Il suffit de calculer quand chacun des 8 sommets croise le plan de la table et prendre celui qui arrive le premier. "
Mais voilà, je ne vois pas comment faire pour déterminer cela, ni même comment déterminer la vitesse angulaire qu'aura mon dé après un tel choc.


Concernant les algorithmes en n.log(n), je n'en avais pas entendu parler, mais je pense essayer de me renseigner à ce sujet, bien qu'il semble que ces derniers traitent d'un degré de difficulté supérieur à celui de mon problème.

Enfin, en ce qui concerne les billes, oui, j'ai déjà vu certains de ces problèmes, sans réellement les étudier de manière poussée. Cependant, pour le moment, j'aimerais me limiter à mes dés.


Encore merci,



Mezame.

[obi76]

Bonjour,

si vous considérez que votre plan est horizontal et est à une hauteur nulle, une façon simple de détecter si un des bords le touche est de regarder la hauteur du bord en question devient négative. Si elle l'est, c'est qu'elle a touché le plan pendant l'itération précédente.

[invite856a0e25]

Bonjour,

Très bien, je pense que cela pourrait me servir. Encore merci.