Transformés de Fourier

[invite0eb1e4ec]

Bonjour

Voila je suis en train d'essayer de transformer une fonction dépendante du temps en fonction dépendante de la fréquence grâce à la méthode des transformés de Fourier (FFT) sous excel.

Mais lorsque j’obtiens les transformés en complexe, j'essaye de reconstruire ma courbe initiale avec s(t) = Ao + An sin (2*pi*f*t+phi)+ etc sur 256 pts, et je ne retombe pas sur mes valeurs initiales.

Je joins le fichier excel pour vous aidez à comprendre mon problème.
Le S(t) pour la première valeur de t(=x) est la somme à la colonne R ligne 260 car, pour le moment, j'ai uniquement essayé sur une valeur.

Si quelqu'un possède un fichier excel avec un exemple de calcul de transformés de Fourier, j'aimerai bien le voir afin de comprendre réellement la chose.

Merci d'avance

Simulation.zip
-----

[LPFR]

Bonjour.
Les pièces ne sont pas encore visibles.
Mais je me risquerai à parier un café que votre fonction est une fonction carrée et que vous êtes "victime" du Phénomène de Gibbs.
Au revoir.

[doul11]

Bonjour,

C'est pas le genre de chose que je ferais sous excel !

J'ai eu fait en C/C++, si tu veut des infos ?

[invite0eb1e4ec]

Bonjour.
Les pièces ne sont pas encore visibles.
Mais je me risquerai à parier un café que votre fonction est une fonction carrée et que vous êtes "victime" du Phénomène de Gibbs.
Au revoir.

Non, ce n'est pas un signal carré lol

Bonjour,

C'est pas le genre de chose que je ferais sous excel !

J'ai eu fait en C/C++, si tu veut des infos ?

Je ne sais malheureusement pas utiliser le langage C++. merci qaund mm

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne sais malheureusement pas utiliser le langage C++. merci qaund mm

Il existe des logiciels de calcul scientifique libres et gratuit tout à fait excellents qui peuvent vous faciliter la vie. Octave par exemple est un clone de Matlab, ou il y a Scilab, et surement d'autres que je ne connais pas ou qui ne me reviennent pas à l'esprit. Souvent, ces logiciels disposent de bibliothèques complémentaires comme des modules de traitement du signal, des modules d'ondelettes, etc, etc...

Bonne soirée.

[phuphus]

Bonsoir,

tout d'abord, une petite pointillerie sur le vocabulaire. Tu ne fais pas une FFT mais une DFT (Discrete Fourier Transform) ; la FFT est la version rapide de la DFT, exploitant des redondances de calcul.

je vois plusieurs problèmes dans ta feuille Excel :

- une DFT est une projection sur une base de cosinus et non de sinus. Tu dois donc recalculer "s(t) = Ao + An cos (2*pi*f*t+phi) + etc"
- tu n'as pas normalisé les résultats de ta DFT. En effet, pour pouvoir te permettre de faire une bête addition de cos plutôt d'une transformée inverse, il faut que tes résultats soient représentatifs des An que tu vas réutiliser. Ce n'est pas le cas des résultats bruts d'une DFT. Ici, il faut que tu te ramènes à une densité spectrale d'amplitude, cela se fait en divisant les résultats de ta DFT par le nombre de points de calcul (= 256)
- dans ta colonne "f", tu as cette fois-ci normalisé les fréquences, alors qu'il ne fallait pas

Tu aurais pu te rendre compte de tout cela en regardant ton deuxième graphe : les amplitudes sont multipliées par 256, et l'étagement des fréquences est le bon mais l'axe fréquentiel s'étale entre 0 et 1 plutôt qu'entre 0 et 31707. D'ailleurs, ton choix de fréquence d'échantillonnage (= 100 000 / Pi) est plutôt étrange... Je soupçonne une erreur de calcul

Je te joins la feuille corrigée, incluant tout ce que je viens d'écrire. Le premier échantillons recalculé en R260 est OK.

Question supplémentaire histoire de t'occuper un peu : pourquoi sur ton graphe numéro 2 tu vois des pics étalés plutôt que des raies bien marquées ? Ton signal original comporte pourtant bien 6 fréquences uniques...

[invite0eb1e4ec]

Bonsoir,

tout d'abord, une petite pointillerie sur le vocabulaire. Tu ne fais pas une FFT mais une DFT (Discrete Fourier Transform) ; la FFT est la version rapide de la DFT, exploitant des redondances de calcul.

je vois plusieurs problèmes dans ta feuille Excel :

- une DFT est une projection sur une base de cosinus et non de sinus. Tu dois donc recalculer "s(t) = Ao + An cos (2*pi*f*t+phi) + etc"
- tu n'as pas normalisé les résultats de ta DFT. En effet, pour pouvoir te permettre de faire une bête addition de cos plutôt d'une transformée inverse, il faut que tes résultats soient représentatifs des An que tu vas réutiliser. Ce n'est pas le cas des résultats bruts d'une DFT. Ici, il faut que tu te ramènes à une densité spectrale d'amplitude, cela se fait en divisant les résultats de ta DFT par le nombre de points de calcul (= 256)
- dans ta colonne "f", tu as cette fois-ci normalisé les fréquences, alors qu'il ne fallait pas

Tu aurais pu te rendre compte de tout cela en regardant ton deuxième graphe : les amplitudes sont multipliées par 256, et l'étagement des fréquences est le bon mais l'axe fréquentiel s'étale entre 0 et 1 plutôt qu'entre 0 et 31707. D'ailleurs, ton choix de fréquence d'échantillonnage (= 100 000 / Pi) est plutôt étrange... Je soupçonne une erreur de calcul

Je te joins la feuille corrigée, incluant tout ce que je viens d'écrire. Le premier échantillons recalculé en R260 est OK.

Question supplémentaire histoire de t'occuper un peu : pourquoi sur ton graphe numéro 2 tu vois des pics étalés plutôt que des raies bien marquées ? Ton signal original comporte pourtant bien 6 fréquences uniques...

Merci beaucoup de ton aide, cela me permet de comprendre un peu mieux ce que je fais.

Ensuite, pour ta question je ne sais pas mais je vais y réfléchir.