Pression de l'eau sans gravitation externe

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Je souhaite calculer la pression qui se situe en chaque point d'un récipient sphérique pour calculer les forces que subit une pièce quelconque qui se trouve dans ce récipient. Attention, c'est sans gravitation externe (on n'est pas sur Terre, on est dans l'espace très très loin de tout). La pression est créée uniquement par l'eau qui s'attire d'elle même. Par exemple, au centre de la sphère et sans objet dans l'eau, la gravitation est de 0 et donc la pression doit être égale à 0 aussi je pense. Pour le calcul, je n'ai besoin de le faire uniquement en 2D. Je prends donc un cercle pour le récipient. Pour mon calcul, j'ai pensé calculer la force d'attraction que subit chaque point de la part de tous les autres points, cela pour connaître la force et la direction de la gravitation en chaque point. Pour le pression, j'additionne les forces les unes à la suite des autres. J'ai un problème pour calculer la force que subit une paroi. Admettons que j'ai une force en un point de F avec un angle par rapport à la paroi (l'objet peut occuper une place asymétrique dans le cercle), pour connaître la force que subit la paroi je fais F*cos() ?
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[phys4]

Bonjour,

Une sphère d'eau isolée dans l'ISS par exemple, aura une pression interne constante qui sera égale à la somme de la pression du gaz qui entoure la sphère plus la pression capillaire produite par la courbure de la surface de la sphère. C'est la pression capillaire qui explique la forme sphérique prise par l'eau.

La pression du gaz environnant est indispensable car l'eau s'évaporerait et gèlerait dans le vide.

Il n'existe pas de gradient de pression à l'intérieur du liquide donc pas de force résultante sur un objet immergé.
Sinon je ne comprends pas la question posée?

[invite7921d5ad]

L'eau est placée dans une sphère en matériau très mince (on néglige ce matériau pour les calculs), elle ne peut pas s'en échapper. Chaque molécule d'eau attire bien une autre molécule d'eau, non ? Finalement, chaque molécule d'eau est bien attirée par l'ensemble des molécules d'eau ? Si oui, il y a une pression certes très faible, sinon eh bien là faudra m'expliquer pourquoi. Pour la température on imagine que l'eau est à 20°C avec une pression dans la sphère suffisante par exemple et qu'elle y reste le temps des calculs

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'imagine que ce que vous voulez calculer est la pression à l'intérieur d'une planète formée par de l'eau.
La forme finale est évidement sphérique.
On sait montrer que une particule à l'intérieur d'une masse à symétrie sphérique (à un rayon 'r') semble n'être attirée que par la masse à l'intérieur du rayon 'r'. Les forces gravitationnelles produites par les masses qui se trouvent entre 'r' et le rayon extérieur s'annulent.
Calculez donc l'accélération de gravité en fonction de la distance au centre en tenant compte de la propriété que je viens de rappeler.
Puis, pour calculer la pression à une distance 'r' du centre, prenez un cône fin avec le sommet au centre et calculez les forces gravitationnelles sur toute l'eau au delà de la distance 'r' et divisez-les par la surface de la section du cône à une distance 'r' du sommet.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Vous pouvez exclure la pression qui maintient l'eau, mais ce n'est pas physiquement correct, car il faut au moins la pression de vapeur du fluide.

Il existe deux types de force d'attraction entre les molécules :
- les forces de Van der Waals, ces forces crée la force de capillarité, et c'est la seule qui est non négligeable pour une sphère de taille humaine.
Ces forces vont créer une pression constante dans la sphère sans gradient de pression.
- les forces de gravitation interviendront pour une taille suffisante (quelques centaines de m), dans ce cas il existera un gradient de pression avec un maximum au centre.

Dans tous les cas , je n'ai jamais écrit qu'il n'y avait pas de pression.

[invite7921d5ad]

Oui LPFR, c'est bien cela, la taille d'une planète. Je ne comprends pas cela :

On sait montrer que une particule à l'intérieur d'une masse à symétrie sphérique (à un rayon 'r') semble n'être attirée que par la masse à l'intérieur du rayon 'r'. Les forces gravitationnelles produites par les masses qui se trouvent entre 'r' et le rayon extérieur s'annulent.

[invite7921d5ad]

Je viens de comprendre, par contre votre simplification ne fonctionne pas si un objet important est placé dans l'eau, dans ce cas il faut tout prendre en compte ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Si c'est un objet qui casse la symétrie, il faut regarder ce que l'on peut faire.
Mais si c'est la force de l'eau sur l'objet lui même on peut essayer de se débrouiller et disant que l'objet est formé par un volume d'eau qui a exactement sa forme, plus, au même endroit, un objet qui a toujours la même forme mais dont la masse de chaque petit morceau est celle de l'objet moins celle de l'eau qui occupe le même petit volume.
A+

[invite7921d5ad]

Ok, je vais essayer comme cela. Je dois faire les calculs par programme.

Une question idiote me vient à l'esprit. On prend une colonne d'eau de 100m d'eau de haut placée sur Terre. On descend dans l'air une masse M et de densité 1. On refait monter la masse dans l'eau. Pour cela, on pousse l'eau en bas de la colonne, l'eau du haut de la colonne attire l'eau du bas, il est donc plus facile de monter l'eau. La masse M une fois dans l'eau monte plus facilement (attiré par l'eau du haut). Comment on retrouve ses billes là dedans en ce qui concerne l'énergie ?

[invite6dffde4c]

Ok, je vais essayer comme cela. Je dois faire les calculs par programme.

Une question idiote me vient à l'esprit. On prend une colonne d'eau de 100m d'eau de haut placée sur Terre. On descend dans l'air une masse M et de densité 1. On refait monter la masse dans l'eau. Pour cela, on pousse l'eau en bas de la colonne, l'eau du haut de la colonne attire l'eau du bas, il est donc plus facile de monter l'eau. La masse M une fois dans l'eau monte plus facilement (attiré par l'eau du haut). Comment on retrouve ses billes là dedans en ce qui concerne l'énergie ?

Re.
C'est un "modèle" de mobile perpétuel vieux comme le monde.
Le travail récupéré quand l'objet monte dans la colonne d'eau est égal au travail qu'il faut faire pour faire entrer l'objet dans le bas de la colonne.
J'espère que votre motivation n'est pas la fabrication d'un mobile perpétuel.
A+

[invite7921d5ad]

Non, je me remets dans les études. J'aurai bien aimé comprendre l'influence de l'attraction de l'eau (du haut) sur la pression et sur le cycle énergétique, je trouve cela intéressant. Le problème a certainement été traité quelque part, vous auriez un lien au tout hasard ?

[invite6dffde4c]

Re
Vous trouverez la démonstration que l'attraction des couches externes s'annule au chapitre 11 de ce fascicule (7 mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye (Cliquez sur: Click here to download from freespace.)

Si vous vous remettez dans les études, vous trouverez probablement d'autres choses utiles dans le fascicule.
A+

[invite7921d5ad]

Bonjour,

J'ai essayé votre méthode mais j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Imaginons un cube d'air dans la partie supérieure de la sphère. Les molécules prochent de la paroi du cube sont attirées de l'autre côté, la pression semblent s'inverser proche des parois puis les autres molécules semblent mettre de la pression, comment écrire la force qui s'exerce sur chaque paroidu cube car la pression semble dépendre de toutes les molécules ? Il n'y a pas une méthode générale ?

[invite6dffde4c]

Bonjour,

J'ai essayé votre méthode mais j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Imaginons un cube d'air dans la partie supérieure de la sphère. Les molécules prochent de la paroi du cube sont attirées de l'autre côté, la pression semblent s'inverser proche des parois puis les autres molécules semblent mettre de la pression, comment écrire la force qui s'exerce sur chaque paroidu cube car la pression semble dépendre de toutes les molécules ? Il n'y a pas une méthode générale ?

Bonjour.
Votre manip n'est pas claire. Le cube a-t-il des parois rigides ?
Les molécules ne sont pas attirées par l'autre côte de la paroi mais par toutes les molécules proches ou lointaines. Et la pression se propage de proche en proche et est la même partout, aux influences de la gravité près (comme dans la mer ou dans l'atmosphère).
Si vous dites que vous revenez aux études, je me demande de quelles études il s'agit. Car vous semblez créer des problèmes absurdes sans dominer les bases.
Au revoir.

[invite7921d5ad]

Je me suis juste lancé un petit défis avec un ami, rien de bien méchant.

Oui le cube a des parois rigides et il est maintenu en place par un élément extérieur. J'ai fait un programme et je mesure pour chaque molécule la force qu'exerce toutes les autres molécules sur elle. Avec une molécule proche de la paroi du cube d'air, la molécule est plus attirée de l'autre côté, je trouve cela normal puisque d'un côté il y a des molécules proches (force de gravitation forte) et de l'autre côté il y a rien (ou presque). Mon programme me donne une sorte de "champ" de gravitation que subit chaque molécule loin d'être homogène. Mais je dois certainement appliquer une mauvaise méthode.

[phys4]

Au début, vous n'étiez pas intéressé par les forces de gravitation.

Si vous considérez les forces de gravitation des particules d'eau entre elles et avec le cube, la solution est simple :
Le cube est fixé par un support extérieur et la sphère d'eau est libre, il y a alors deux cas :
1- le cube a une densité plus faible que celle de l'eau, alors l'eau repousse le cube et la sphère se place telle que le cube soit en position de flottaison au bord de la sphère.
2- le cube a une densité plus forte que celle de l'eau, alors la sphère se centre sur le cube, de telle sorte que celui ci soit au centre.

C'est simplement la poussée d'Archimède inverse.

[invite7921d5ad]

je me suis mal exprimé alors, je ne m'intéresse pas à la gravitation externe aux objets définis, je m'intéresse uniquement à la gravitation des objets entre eux, spécialement l'eau.

La sphère est fixée. Le cube est fixé. Rien ne bouge. La sphère est pleine d'eau. Le cube est plein d'air à basse pression. Le cube est mis près d'un bord de la sphère. J'imagine le tout très loin d'une autre source de gravitation pour éviter de surcharger les calculs. Je cherche à calculer la pression en chaque point des parois du cube. Quelle est la méthode ?

[phys4]

Cela fait beaucoup de contraintes, toutes les réponses ont cependant été données.
Pour une mise équation simple, je supposerai que le cube est petit devant la sphère, et de ce fait, se trouve dans un champ de gravitation assez homogène.
La calcul de ce champ produit par la sphère a été donné précédemment.
Si la cube est au bord de la sphère à l'extérieur, l'eau qu'il contient subit cette accélération ce qui produit une différence de pression entre le coté proche et le coté éloigné telle que la résultante soit le poids du cube.
Si le cube est au bord de la sphère à l'intérieur, il subit en plus les forces de pression du liquide de la sphère. Comme ce liquide présente un gradient de pression égal à la pesanteur locale, il exerce un ensemble de forces qui repousse le cube suivant une force égale au poids du volume déplacé. Le théorème d'Archimède s'applique et le cube contenant le même liquide subit une force résultante totale nulle.

Cordialement.