Electrostatique

invite468e19ae · 11/04/2012, 23h13

Bonjour,
Pourriez-vous vérifier mon travail d'électrostatique?

On étudie le champ E créé par une distribution de charges. L'expression de E en coordonnées sphériques des centre 0, a étant une constante
$\text{[math]}$

- En faisant l'étude des symétries, j'en conclue qu'il y a invariance du champ E par rotation autour de tous les axes passant par 0. Et tout plant passant par 0 est plan de symmétrie pour le champ E ?

- Determiner q(r), la charge contenue dans une sphère contenue dans une sphère de centre 0 de rayon r
Par le théorème de Gauss je trouve

$\text{[math]}$

- La distribution de charge créant le champ E précédent est constituée d'une charge +e placée en 0 et d'une distribution de charge volumique $\text{[math]}$
Je trouve $\text{[math]}$

Merci

**invite6dffde4c** · 12/04/2012, 08h04

Bonjour.
Pas la peine d'aller plus loin. Si vous avez une symétrie sphérique, alors la surface de Gauss est une sphère centrée et l'intégrale de E.dS doit être constante. Donc la dépendance de E avec la distance ne peut être que 1/r². Tous les autres termes en 'r' sont en trop.
Au revoir.

invite468e19ae · 12/04/2012, 09h02

Bonjour
Excusez moi je n'ai pas compris votre réponse.

**invite6dffde4c** · 12/04/2012, 09h30

Re.
Le champ que vous donnez en première formule est physiquement impossible s'il a une symétrie sphérique (pas de composantes et thêta ou phi). Il ne respecte pas les lois de Maxwell.
Un champ à symétrie sphérique est nécessairement en 1/r².
Il sort d'où, ce problème ?
A+

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invite468e19ae · 12/04/2012, 09h47

Bonjour,
Le champ m'était déjà donné, donc cela signifie que je me suis trompé dans les symétries?

**invite6dffde4c** · 12/04/2012, 12h16

Envoyé par Enae

Bonjour,
Le champ m'était déjà donné, donc cela signifie que je me suis trompé dans les symétries?

Re.
Si le champ ne dépend que de 'r', alors vous avez une symétrie sphérique et il ne peut pas avoir la forme indiquée par la formule.
D'où sort cet exercice ? Est-ce que la personne qui l'a pondu connait les équations de Maxwell ?
Autrement dit: il a le droit à une place d'honneur dans le bêtisier.
A+

invite468e19ae · 12/04/2012, 12h40

Ce sujet sort de l'Enac Pilote. Ils sont réputé pour pondre des sujets assez particuliers.
C'est censé être sur le programme de sup, je ne me rappelle pas avoir vu les equations de maxwell en sup.

Est-ce que le champ n'aurai aucune symmétrie?
Merci

**albanxiii** · 12/04/2012, 12h41

Bonjour, et bonjour LPFR,

C'est malheureusement un exercice qu'on trouve classiquement dans des livres, c'est censé représenter le champ électrique d'une particule élémentaire chargée, comme le champ électrique créé par un électron dans un atome.

L'espression donnée ici ressemble un peu à la densité de probabilité de présence d'une orbitale s (si ma mémoire ne me trahit pas), et ceux qui pondent ces exercices n'ont pas du aller chercher plus loin pour en dériver un truc qui est censé représenter le champ électrique.

A mon avis, c'est surtout un prétexte pour donner des exercices calculatoires qui sont faciles à corriger (ça fait ganger du temps à la correction pour un examen, concours, etc...).

Bonne journée.

EDIT : bien vu pour le sujet de concours....

invite468e19ae · 12/04/2012, 13h04

Comme c'est sur le programme de sup(et j'ose éspérer qu'ils n'aient pas fait du hors programme..), je ne vois qu'un solution pour calculer cette chose:
Le théorème de gauss, qui nécessite la présence de symétrie.
E.dS = q(r) /Epsilon0, d'où q(r) =..

invite468e19ae · 12/04/2012, 13h12

Désolé, ma deuxième expression est bien q(r), et non E(r).

**invite6dffde4c** · 12/04/2012, 14h15

Bonjour Albanxiii.
Effectivement, avec votre explication sur l'origine de la question, on peut essayer de trouver un sens à la question.
Avec, en plus, la correction de l'erreur sur la deuxième équation qui est la distribution de la charge.

On prend une distribution de charge "à la con" proche de celle qui est donnée mais en tenant compte de signes + pour la charge ponctuelle au centre et moins pour "le nuage électronique", avec comme condition que les deux charges totales s'annulent, ce qui permet d'annuler le champ loin de l'atome.
Dans ce cas la deuxième formule donne la charge totale à une distance 'r' et elle est correcte.
Dans ce cas le calcul de la densité de charge est faux.
dq = (dq/dr) dr
rhô = dq/dV = dq/(4pi r² dr)
Au revoir.

**albanxiii** · 12/04/2012, 19h36

Re,

LPFR, vous allez bientôt pouvoir devenir concepteur de sujets de concours

Je me demande si on en arrive à poser de tels exercices juste pour faciliter la correction ou alors parce que les étudiants ne savent plus faire autre chose....

Au passage, je ne suis planté, le champ électrique de l'énoncé ressemble plus à la partie radiale d'une fonction d'onde 2s de l'atome d'hydrogène.

Bonne soirée.

Electrostatique