Mise en résonance d'une roue excentrée.

[Zanzan08]

Bonjour à tous !

J'aimerais solliciter votre avis sur une question : à savoir les conditions de mise en résonance d'une roue excentrée.
En pratique j'aimerais concevoir un monocycle à roue excentrée, sur lequel on peut avancer en sautillant, tel un kangourou.

On se doute qu'il y aura à une certaine fréquence, un phénomène de résonance où on sera à "vitesse de croisière", c'est à dire qu'on injectera à chaque impulsion une quantité d'énergie minimale, réduisant l'effort à fournir par l'usager.

Il y a trois ans que je n'ai pas fait de physique et j'ai du mal à remettre de l'ordre dans tout ça : la question est : la fréquence propre du système (usager + monocycle) dépend-elle de ses caractéristiques massiques (masse de l'ensemble et position du centre de gravité de part et d'autre de l'axe de rotation, c'est-à-dire en gros poids de l'usager vs poids de la roue) ? Ou sont-ce deux domaines indépendants, la périodicité et la géométrie ? Auquel cas n'importe quel usager sur n'importe quel monocycle de ce type pourra entrer en résonance avec lui, à moins d'être plus léger que la roue...

Admettons autre chose : Divisons l'oscillation en deux périodes T1 et T2
Pendant T1 l'usager fournit une impulsion, à laquelle s'opposent d'une part le poids de la roue et d'autre part les frottements ---> E_p -> E_c
Pendant T2 l'usager profite de la résonnance et s'oppose au mouvement en même temps que les frottements, seul le poids de la roue est favorable à l'oscillation ---> E_c -> E_p

Si on admet que le poids de la roue et les frottements sont négligeables devant le poids de l'usager, ça veut dire qu'on est (en théorie) dans un mouvement perpétuel ?

Et là ça se corse, car en fait il faut se dire que la roue n'est pas collée au sol, il y a donc un degré de liberté supplémentaire. Donc si l'usager y met trop de coeur, j'imagine qui va littéralement faire des bonds (pas à cause du pneu mais à cause de l'énergie cinétique en excès...). Me trompé-je ?

Merci d'avance à qui aura eu le courage de lire ma détresse ^^
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[LPFR]

Bonjour.
Pour que votre dispositif rebondisse, il faut que pendant le choc, l'énergie cinétique de l'ensemble soit convertie en énergie élastique, laquelle "renverra" en l'air le dispositif dans la deuxième phase. Comme une balle qui commence pas s'aplatir, puis se "regonfle" au rebond.
Donc, il faut que votre dispositif comporte un ressort (comme certains jeux d'enfant: bâton sauteur). L'excentricité de roue peut servir à lui communiquer l'énergie perdue dans le choc et à maintenir et augmenter l'amplitude.
À la place du ressort, peut-être qu'un pneu plus gros que d'habitude peut servir de ressort. Mais ça, je ne peux pas le savoir. Seul un monocycliste peut savoir s'il arrive à bondir sur le pneu.

Admettons que cela soit possible.

Il n'y a pas vraiment de "résonance". La période de chaque saut dépend presque uniquement de la hauteur du saut. Plus le saut est haut, plus la période est grande (comme au trampoline).
Au revoir.

[Zanzan08]

Justement je ne veux pas que le système rebondisse. Je voudrais qu'il se comporte comme s'il avait une liaison point-surface avec le sol, comme si la roue y était collée, pour éviter les bonds justement.
Ce qui signifie que l'amplitude des sauts ne va (ne doit) pas varier, elle est déterminée par l'excentrement de la roue. C'est donc la fréquence d'oscillation qui doit varier. Et mon intuition était qu'à une certaine fréquence "asymptote" (fréquence propre), l'énergie à apporter à chaque oscillation par l'usager tend vers zéro. D'où le terme de résonnance, car à ce moment précis les oscillations du système et les "coups de rein" (impulsions) donnés par l'usager sont en corrélation de phase.

[LPFR]

Re.
Sans rebonds, la fréquence est celle de la fréquence de rotation de la roue. Vous n'avez pas le choix, autre que changer la vitesse de déplacement. Il n'y a pas de résonance.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zanzan08]

Bonjour et merci au fait de bien vouloir m'aider LPFR !

D'accord ma définition de la résonance est sans doute erronée. J'essaie de le comprendre mais j'ai encore un peu de mal. En fait je crois que je voulais plutôt parler des caractéristiques propres de mon système. Je cherche quelle relation peut lier la masse du système à l'excentrement de la roue (donc à la vitesse angulaire).

Le ressort dont vous parliez dans le message précédent c'est en fait l'usager car nous avons une sorte de fréquence propre, une fréquence à partir de laquelle il devient inconfortable de se mettre périodiquement en extension (il suffirait de la mesurer mais admettons que cette fréquence soit 1Hz, donc T=1s).

Excusez-moi mais je reprendrai le message ce soir, j'ai un RDV... Désolé ! Et merci encore !

[Zanzan08]

J'ai refait plein de calculs et je crois que j'ai compris mon erreur.

J'ai compté sans la constante gravitationnelle g=9,81 m.s^-2 qui lie la vitesse de déplacement vertical et la masse inexorablement. Du coup je cherchais l'excentrement idéal pour avoir un mouvement le plus naturel possible (le plus proche du saut normal), mais en fait il suffit que je mesure l'amplitude de saut désirée, que je la divise par 2 et j'obtiens mon excentrement ! La nature se charge du reste ! Comme c'est bien fait !

Par contre, imaginons que je veuille donner l'impression à l'usager d'être sur la Lune (gravité moins forte), ou sans aller jusque là, de "ralentir" son mouvement et celui du système, il suffirait pour ça de mettre un ressort judicieusement dimensionné, "en série" avec la roue ?

Je retrouve la physique là où je l'avais laissée en terminale !!

[LPFR]

Bonjour.
Avec une roue excentrée vous ne pouvez pas donner l'impression de sauter sur la lune (comme les membres des missions Apollo). La raison est que l'excentricité vous donnera un mouvement genre sinusoïdal avec le haut et le bas (contact doux avec le sol) arrondi. Alors que les sauts vous donnent un mouvement arrondi en haut est une inversion brusque de vitesse en bas.
Même si l'excentricité était totale (axe sur la jante) cela vous donnerait une cycloïde sans inversion brusque de vitesse en bas.
Il faut une espèce de ressort, mais un ressort qui donne une force constante ou presque. Le seul moyen "facile" de le faire est avec des longs élastiques (longs par rapport à l'amplitude du saut). De plus, il faut que les élastiques restent à la verticale du sauteur.

Je ne vois pas de solution. Désolé.
Au revoir.

[Zanzan08]

Bien sûr je ne voulais pas parler d'un saut lunaire dans toutes ses caractéristiques mais surtout dans la période d'oscillation. Je suis en train de viser un système de volant d'inertie pour modifier cette période.
Merci encore.