Accélaration d'un fluide sous gravitation

[invite655a9a1b]

Salut,

Sur Terre. Un volume en forme d'arc de cercle en vue de dessus est à moitié rempli d'un fluide compressible comme de l'eau par exemple. On accélère en rotation ce volume continuellement sans arrêter, enfin le temps de l'étude... Le fluide se plaque au fond du volume. La gravitation attire également le fluide vers le bas, mais l'accélération est telle que le fluide reste plaqué au fond. La pression dans le fluide que crée la gravitation indiquerait qu'elle tend à ralentir le volume. Est ce la cas ?

Merci par avance.
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[invite655a9a1b]

je rajoute une image vue de dessus montrant comment pourrait être le fluide, si vous avez une idée ?

[invite655a9a1b]

Juste un up car l'image est validée. Il y a 3 accélérations, la gravitation, la force centripète et l'accélération de rotation de l'arc de cercle.

[invite655a9a1b]

J'ai omis de dire que la gravitation est perpendiculaire à l'image.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite655a9a1b]

je viens de me rendre compte de mon énormité ! G est perpendiculaire au déplacement donc il ne peut pas modifier la vitesse du volume d'eau. Comment intéragissent toutes les accélérations ?

[LPFR]

Bonjour.
Je n'ai pas compris la géométrie de votre problème.
J'imagine que ce qui a une forme donnée n'est pas le volume du liquide mais le récipient (?).
Alors je voudrais connaître la forme exacte du récipient, le volume relatif du liquide la position du récipient et celle de l'axe autour duquel il tourne.
Au revoir

[invite655a9a1b]

Bonjour,

La figure montre le récipient en vue de dessus: traits noirs; Le trait noir à l'intérieur n'est pas le récipient, l'eau peut bouger librement dans tout l'arc de cercle. La couleur bleue indique la position de l'eau lorsque les 3 accélérations agissent, je ne suis pas certain. Le récipient tourne selon la vue de dessus avec l'axe comme étant le petit cercle noir du dessin, à gauche. G est perpendiculaire au dessin tout comme l'axe de rotation représentée par le petit cercle à gauche.

[LPFR]

Re.
Ne mélangez pas 'g' et 'G'.
'G' est réservé à la constante de gravitation universelle.
Alors que 'g' est l'accélération de gravité. Ce n'est pas irrespectueux d'écrire 'g' en minuscules.

Pour revenir à votre problème, la surface d'équilibre est telle que si vous prenez une petite parcelle d'eau à la surface et que vous la trimballez par n'importe quel chemin à un autre point de la surface, le travail que vous aurez fait est zéro.
Autrement dit, si vous allez d'un point A à la surface à un autre point B aussi à la surface:


Dans ce cas, il est probablement plus commode de travailler dans le repère non inertiel du disque qui tourne. est le vecteur accélération ('g' plus l'accélération centrifuge plus l'accélération tangentielle). et est un morceau du chemin d'intégration.

Comme on peut choisir n'importe quel chemin, je vous suggère de travailler en coordonnées cylindriques.
Le point A, a pour coordonnées (r1, thêta1, z1) et le point B = ( r2, thêta2, z2). Les 'z' sont la hauteur de la surface.
Vous pouvez décomposer le chemin en allant de r1 à r2, puis de thêta1 à thêta2 et finalement de z1 à z2.
Ce qui vous permet de décomposer l'intégrale en trois intégrales ordinaires.
Évidement, il faut que vous exprimiez les composantes de en fonction de la position (r, theta, z).
Vous faites les trois intégrales et vous égalez la somme à zéro et vous obtiendrez z2 en fonction de z1 et de la position.
A+