Travail / Energie / Accélaration d'un mobile / Champ gravitationnel

[invite9e0875b2]

Bonjour.

Quelque chose que je souhaiterais clarifier avec vous :

Le travail nécessaire à la "montée" d'une "hauteur" L d'un mobile de masse m, dans un champ gravitationnel d'intensité g, n'est-il pas égale à :

L * m * g

?

Cdt.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça.
À condition que 'g' soit constant. C'est valable pour 'L' bien inférieur au rayon de la terre. Mais non pour des satellites, car 'g' dépend de la distance au centre de la terre.
Au revoir.

[invite9e0875b2]

Bonjour LPFR ! Merci de ta réponse

Nous sommes bien d'accord que le travail et donc théoriquement l'énergie nécessaire pour "élevé le mobile" (à champ gravitationnel constant ), est bien :

L * m * g

Maintenant, supposons que l'on monte ce mobile par un treuil .

Si l'on monte l'objet à une vitesse V1 et à une vitesse V2 d'autre part :

- l'énergie nécessaire dans le deuxième cas ne serait-elle pas supérieure à celle nécessaire dans le premier cas ?

- cela ne viendrait-il pas du fait que dans le cas d'un treuil, cas réel, nous avons a nous confronter à des pertes énergétiques dues au treuil lui-même ? Et si oui,

- n'y a-t-il pas une progression exponentielle de l'énergie nécessaire au travail théorique L * m * g ?

- Si "oui", cela ne se justifie-t-il pas aussi pas l'équation E = m * V² ? et alors

- quelqu'un saurait-il m'exprimer l'énergie dépensée en fonction des pertes au niveau du treuil , de la vitesse, de la masse et de g ?

Cdt, Khwartz.

[inviteb7558fdc]

Salut
Le travail qui sera effectivement exercé sur la masse sera égal au travail que tu aura fournit en faisant tourner la manivelle du treuil, moins tous tous les travaux dissipatifs du treuil.
Maintenant, si tu tournes la manivelle plus vite? la masse sera plus rapidement montée ET tu seras + fatigué

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e0875b2]

Je comprends, Open_Minded, mais ça réponds pas vraiment à mes questions

cdt

[Amanuensis]

Lmg est la valeur minimale de l'énergie dépensée.

Si les frottements sont nuls, le minimum peut être atteint indépendamment de la vitesse moyenne, suffit juste d'appliquer une force variable de manière à arriver à vitesse nulle en position haute.

Avec une variation de la force bien choisie, l'énergie cinétique mv²/2 disons au milieu de la course sera convertie dans la phase finale en énergie potentielle de pesanteur, elle ne sera pas perdue.

(En pratique, i.e., avec frottements, l'énergie nécessaire augmente avec la vitesse parce que les frottements fluides (avec l'air par exemple) augmente avec la vitesse... Pour exprimer le besoin en énergie, faut connaître la nature des pertes, et les paramètres correspondants, la courbe de vitesse... Bien trop de paramètres pour une formule simple et générale.)

[invite9e0875b2]

Bonjour Amanuensis !

Merci pour ta réponse. C'est bien ce niveau de détail que je recherchais, et je n'avais pas pensé du tout à cette possibilité d'amortir le mouvement par une force variable pour arriver au point haut avec une énergie cinétique nulle, c'est bien ça ?

Mais dans le cas d'une force F constante, le travail "dépensé" est bien :

W = F * L ?

Et lorsque qu'un mobile est dans un mouvement rectiligne uniforme, supposé n'étant sous l'influence d'aucune force extérieur, aucun travail n'est consommé ou produit, et ce, quel que soit le référentiel ? Il peut n'y avoir travail que s'il y a accélération ou décélération sous un aspect ou un autre ?

[Amanuensis]

Merci pour ta réponse. C'est bien ce niveau de détail que je recherchais, et je n'avais pas pensé du tout à cette possibilité d'amortir le mouvement par une force variable pour arriver au point haut avec une énergie cinétique nulle, c'est bien ça ?

Oui

Mais dans le cas d'une force F constante, le travail "dépensé" est bien :

W = F * L ?

Oui (en considérant que * dénote le produit scalaire des deux quantités vectorielles). Mais dans ce cas, l'énergie cinétique au point d'arrivée est non nulle, et l'arrêt se traduira par une dissipation de l'énergie. Quand un objet tombe par terre et devient immobile, son énergie cinétique est passé en chaleur.

[Et le travail est "dépensé" vu d'un côté, et "gagné" vu de l'autre. Le travail est une quantité signée, dont le signe est arbitraire, selon le choix du point de vue.]

Et lorsque qu'un mobile est dans un mouvement rectiligne uniforme, supposé n'étant sous l'influence d'aucune force extérieur, aucun travail n'est consommé ou produit, et ce, quel que soit le référentiel ?

En mécanique classique, oui. Et vaut mieux se limiter aux référentiels inertiels.

Il peut n'y avoir travail que s'il y a accélération ou décélération sous un aspect ou un autre ?

Ce qui suit reste dans le cadre classique et l'accélération mesurée relativement à un référentiel inertiel.

D'un point de vue formel, oui, au sens du travail total perdu ou gagné par un point matériel. Cela découle des lois de base, puisque le travail total est le produit scalaire de la force par le déplacement, et la force totale s'exerçant sur le point matériel est son accélération divisée par sa masse.

Maintenant c'est plus compliqué que cela. Ce n'est pas réciproque (il peut y avoir accélération sans travail, suffit que la force soit perpendiculaire au déplacement) ; et si on considère plus de deux systèmes, il peut y avoir plusieurs échanges de travail dont la somme totale est nulle pour le mobile.

[invite9e0875b2]

Oui

Merci de m'avoir confirmé.

Oui (en considérant que * dénote le produit scalaire des deux quantités vectorielles).

Merci de me l'avoir rappelé, j'avais en fait oublié le cas où les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Mais dans ce cas, l'énergie cinétique au point d'arrivée est non nulle, et l'arrêt se traduira par une dissipation de l'énergie. Quand un objet tombe par terre et devient immobile, son énergie cinétique est passé en chaleur.

Oui, c'était bien clair pour moi

[Et le travail est "dépensé" vu d'un côté, et "gagné" vu de l'autre. Le travail est une quantité signée, dont le signe est arbitraire, selon le choix du point de vue.]

ça me paraît très bien dit et vu

En mécanique classique, oui. Et vaut mieux se limiter aux référentiels inertiels.

Sous-entends tu "non-inertiel" = "relatifs", au sens de la relativité ?


[/QUOTE]Ce qui suit reste dans le cadre classique et l'accélération mesurée relativement à un référentiel inertiel.

D'un point de vue formel, oui, au sens du travail total perdu ou gagné par un point matériel. Cela découle des lois de base, puisque le travail total est le produit scalaire de la force par le déplacement, et la force totale s'exerçant sur le point matériel est son accélération divisée par sa masse.

Maintenant c'est plus compliqué que cela. Ce n'est pas réciproque (il peut y avoir accélération sans travail, suffit que la force soit perpendiculaire au déplacement) ; et si on considère plus de deux systèmes, il peut y avoir plusieurs échanges de travail dont la somme totale est nulle pour le mobile.[/QUOTE]
Merci Amanuensis, d'attirer mon attention sur ces cas de figures. Comme je ne pratique pas souvent la mécanique, c'est génial que tu me fasses faire le tour de toutes ou des plus importantes possibilités.
Comment ça se passe donc en gros, en mécanique relativiste ? Quelles sont STP les plus importantes différence ?

[Amanuensis]

Sous-entends tu "non-inertiel" = "relatifs", au sens de la relativité ?

Non. Non inertiel c'est quelque chose comme "accéléré". C'est une notion essentielle en mécanique classique tout autant qu'en mécanique de la relativité restreinte. Si on lit les équations des Newton d'une certaine manière, elles ne sont valables que dans certains référentiels, les inertiels. Pas facile de définir les référentiels inertiels sans tomber dans une boucle tautologique.

Comment ça se passe donc en gros, en mécanique relativiste ? Quelles sont STP les plus importantes différence ?

Si par "mécanique relativiste" on entend la mécanique dans un espace-temps de Minkowski (c'est-à-dire en relativité restreinte, et pas en relativité générale), c'est à peu près pareil qu'en mécanique classique. Du moins en se restreignant aux référentiels inertiels.

La différence la plus importante me parait être la formule de l'inertie : celle-ci est indépendante de la vitesse en mécanique classique (c'est la masse au sens classique), et dépend de la vitesse en RR (c'est la masse au sens moderne fois le facteur gamma qui est fonction de la vitesse) ; de même le calcul de l'énergie est différent. Dans les principes, c'est pareil au fond : les formules changent, mais on a toujours conservation de l'énergie, la notion de travail est la même, etc.

Par contre, quand on passe aux référentiels non inertiels, la différence est profonde : la mécanique classique s'en tire en ajoutant des "forces" (des accélérations d'entraînement, comme la "force centrifuge), alors que la RR est un cadre difficile en dehors des référentiels inertiels.

Je ne sais pas trop si cela répond bien aux questions...

[invite9e0875b2]

Non. Non inertiel c'est quelque chose comme "accéléré". C'est une notion essentielle en mécanique classique tout autant qu'en mécanique de la relativité restreinte. Si on lit les équations des Newton d'une certaine manière, elles ne sont valables que dans certains référentiels, les inertiels. Pas facile de définir les référentiels inertiels sans tomber dans une boucle tautologique.

Peux-tu essayer quand-même, en me montrant en quoi l'on tombe dans une boucle tautologique STP ?

Si par "mécanique relativiste" on entend la mécanique dans un espace-temps de Minkowski (c'est-à-dire en relativité restreinte, et pas en relativité générale), c'est à peu près pareil qu'en mécanique classique. Du moins en se restreignant aux référentiels inertiels.

un espace-temps de Minkowski n'est-il pas à la base un espace affine ? Or dans un espace affine ne possédant pas les notions de distances notamment et même d'origine pour les translations vectorielles ? En quoi donc Un espace-temps de Minkowski s'applique donc à notre univers, puisque ces notions mathématiques ont bien une expression dans ce même univers physique ?

Mais pourquoi pour décrire un même univers physique on aurait besoin de deux espaces mathématiques/conceptuels différents ? (L'un décrivant la RR et l'autre la RG.) N'y a-t-il pas un "univers mathématique" (je veux dire par là un ensemble d'objet et de règles mathématiques déterminées) qui puisse décrire tous les cas de figure ? Y aurait-il selon toi seulement les théories des cordes qui soient capables en un seul "univers mathématique" de décrire tous les phénomènes physiques connus/observés jusqu'à présent ?

La différence la plus importante me parait être la formule de l'inertie : celle-ci est indépendante de la vitesse en mécanique classique (c'est la masse au sens classique), et dépend de la vitesse en RR (c'est la masse au sens moderne fois le facteur gamma qui est fonction de la vitesse) ; de même le calcul de l'énergie est différent. Dans les principes, c'est pareil au fond : les formules changent, mais on a toujours conservation de l'énergie, la notion de travail est la même, etc.

Conservation de l'énergie peut-être mais je dirais pas conservation de l'espace! lol puisqu'on le "courbe" :/

A propos, quelle serait selon toi la différence entre le comportement de la trajectoire d'un photon réfléchi par Mercure passant à proximité du Soleil, et une bille passant passant près d'un aimant ? Le changement de trajectoire est-il similaire ? En quoi ne peut-on pas dire que l'espace magnétique autour de l'aimant est courbé, comme l'espace gravitationnel l'est autour du Soleil ?

Si je comprends bien ce que tu m'expliques à propos d'expression de l'inertie en RR, son expression serait quelque chose comme :

INERTIE = MASSE * GAMMA, avec GAMMA, fonction de la vitesse (le carré de la vitesse ?).

Si oui, la "masse classique" étant définie par :

MASSE = MODULE DE LA FORCE / ACCÉLÉRATION (en supposant tous les vecteurs colinéaires )

Cela donnerait :

INERTIE = (MODULE DE LA FORCE / ACCÉLÉRATION) * f(VITESSE²) ?

Que se soit juste ou non, pourrais-tu me donner une expression plus précise de l'inertie en RR ?

Par contre, quand on passe aux référentiels non inertiels, la différence est profonde : la mécanique classique s'en tire en ajoutant des "forces" (des accélérations d'entraînement, comme la "force centrifuge), alors que la RR est un cadre difficile en dehors des référentiels inertiels.

Je veux bien te croire, mais je ne vois toujours pas bien la différence entre référentiel inertiel et référentiel non inertiel. Je pense que je vais faire un toujours sur Wiki et revenir

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Apparemment, un référentiel inertiel c'est celui de l'ascenseur d'Einstein qui tombe en chute libre. La cage de l'ascenseur et ce qui lui est lié, comme le physicien qui serait enfermé dedans, est de ce type. Ou fixe à la surface de la Terre. Et donc dans les deux cas, soumis à la gravité, ou un champ de forces quelconques ?

Un référentiel qui irait à la vitesse de la lumière n'en serait pas, idem si en mouvement non uniforme?

Et un référentiel inertiel peut être considéré, d'un point de vue de l’expression mathématique, comme un cas particulier en fait de référentiel non inertiel ? Est-ce bien cela ?

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Je ne sais pas trop si cela répond bien aux questions...

Je ne sais pas si ça répond à mes questions mais ça me fait je crois progresser dans ma compréhension, et c'est tout ce que je souhaite continuer de faire. Merci donc pour ton aide

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il peut y avoir accélération sans travail, suffit que la force soit perpendiculaire au déplacement

Oui, mais relativement à la direction du déplacement, il n'est pas sensé y avoir une force s'il n'y pas d’accélération, non ? Ou en tout cas, la résultante de toutes les projetées des forces s'exerçant sur le mobile est nulle, c'est bien ça ?

[Amanuensis]

(...)

Bonjour,

Beaucoup de questions, qui demanderaient des réponses bien plus longues que ce qu'on peut faire sur un forum... Quelques bribes de réponses, alors!

Peux-tu essayer quand-même, en me montrant en quoi l'on tombe dans une boucle tautologique STP ?

Dans le cadre de la mécanique classique, la boucle est en gros 1) Les lois de Newton sont valables dans les référentiels inertiels, et 2) Les référentiels inertiels sont ceux dans lesquels les lois de Newton sont valables.

Faut accepter qu'on ne puisse pas définir l'une avant de définir les autres et réciproquement, et qu'il faille présenter simultanément la notion de référentiel inertiel et les lois de Newton.

un espace-temps de Minkowski n'est-il pas à la base un espace affine ?

C'est un espace affine, mais pas "à la base". C'est seulement l'une de ses propriétés.

Or dans un espace affine ne possédant pas les notions de distances notamment

L'espace-temps de Minkowski n'est pas que un espace affine, la pseudo-métrique en fait une structure plus riche.

En quoi donc Un espace-temps de Minkowski s'applique donc à notre univers, puisque ces notions mathématiques ont bien une expression dans ce même univers physique ?

Je ne comprends pas le point. Pour moi une théorie physique est un modèle mathématique qui est appliqué par les humains à leurs observations dans les situations où "ça marche".

Mais pourquoi pour décrire un même univers physique on aurait besoin de deux espaces mathématiques/conceptuels différents ?

Dans le cas de l'espace-temps, ce n'est pas deux modèles qu'on utilise couramment, mais au moins quatre ! On applique l'un ou l'autre selon les situations, parce que les plus simples répondent aux situations les plus courantes. Tout traiter en RG serait inutilement compliqué. Pire, l'autre grande branche de la physique, la physique quantique, est difficilement exprimable dans le cadre de la théorie la plus avancée de l'espace-temps, la relativité générale sans arrière-plan. Cette incompatibilité impose l'usage de deux modèles différents pour couvrir toute la physique moderne. (Résoudre cette incompatibilité est un axe très important de recherche actuellement...)

N'y a-t-il pas un "univers mathématique" (je veux dire par là un ensemble d'objet et de règles mathématiques déterminées) qui puisse décrire tous les cas de figure ?

Peut-être, mais on ne l'a pas encore trouvé. Et au fond cela ne changera pas grand chose : on aura toujours des applications pour les modèles plus simples.

Y aurait-il selon toi seulement les théories des cordes qui soient capables en un seul "univers mathématique" de décrire tous les phénomènes physiques connus/observés jusqu'à présent ?

Il me semble que les théories de cordes n'ont même pas cette propriété. Et il y a d'autres pistes de recherche.

Conservation de l'énergie peut-être mais je dirais pas conservation de l'espace! lol puisqu'on le "courbe" :/

Les notions d'espace et de courbure sont trop complexes (en RG) pour qu'une telle phrase ait grand sens. Par exemple, la RG parle de la courbure de l'espace-temps, pas de celle de l'espace (pour une bonne raison : l'espace n'est pas défini de manière univoque en RG).

A propos, quelle serait selon toi la différence entre le comportement de la trajectoire d'un photon réfléchi par Mercure passant à proximité du Soleil, et une bille passant passant près d'un aimant ?
Le changement de trajectoire est-il similaire ? En quoi ne peut-on pas dire que l'espace magnétique autour de l'aimant est courbé, comme l'espace gravitationnel l'est autour du Soleil ?

Dans F=ma et F= Gmm'/d² (gravitation à la Newton), la masse m est la "même" dans les deux formules, alors que dans F = ma et F = q(v x B), on a "q" dans une formule et "m" dans l'autre. On peut exprimer la gravitation en termes purement géométriques, en supprimant le passage par une notion de force : on peut écrire a = m'/d². Cette "simplification" est impossible dans le cas de la force magnétique.

Cette différence reste valable dans tous les modèles, et explique pourquoi on peut "géométriser" complètement la gravitation par un "espace-temps", mais pas les autres forces.

Il existe néanmoins des possibilités mathématiques de "géométriser" l'électro-magnétisme, comme le modèle de Kalusa-Klein, à 5 dimensions. Les théories des cordes peuvent être vues comme des tentatives de pousser cette méthode jusqu'à couvrir toutes les "forces". Mais il ne s'agit plus d'espace-temps "seulement". Seule la gravitation se géométrise dans un modèle avec les quatre dimensions "intuitives", celles qui apparaissent dans tous les modèles de la physique.

Si je comprends bien ce que tu m'expliques à propos d'expression de l'inertie en RR, son expression serait quelque chose comme :

INERTIE = MASSE * GAMMA, avec GAMMA, fonction de la vitesse (le carré de la vitesse ?).

oui

Si oui, la "masse classique" étant définie par :

MASSE = MODULE DE LA FORCE / ACCÉLÉRATION (en supposant tous les vecteurs colinéaires )

Pas exactement. Cela définit l'inertie, INERTIE = MODULE DE LA FORCE / ACCÉLÉRATION. La masse classique a deux autres définitions, une de "quantité de matière" invariante, et celle apparaissant dans la gravitation de Newton. Et l'approche "classique" affirme que les trois (inertie, quantité de matière conservative, masse gravitationnelle) sont les mêmes.

Que se soit juste ou non, pourrais-tu me donner une expression plus précise de l'inertie en RR ?

La même qu'en classique, MODULE DE LA FORCE / ACCÉLÉRATION.

Apparemment, un référentiel inertiel c'est celui de l'ascenseur d'Einstein qui tombe en chute libre.

Plus compliqué que cela. En RG on dira que ce référentiel est très bien approché localement par un espace-temps de Minkowski. (Et un espace-temps de Minkowski définit une classe de référentiels privilégiés, dit inertiels.) Il n'y a pas de référentiel inertiel en RG, et en RR un ascenseur en chute libre n'est pas en général immobile dans un référentiel inertiel (ce qui se voit par le fait que certains astres extrêmement éloignés ont une vitesse > c).

Oui, mais relativement à la direction du déplacement, il n'est pas sensé y avoir une force s'il n'y pas d’accélération, non ? Ou en tout cas, la résultante de toutes les projetées des forces s'exerçant sur le mobile est nulle, c'est bien ça ?

Oui à la seconde phrase. Accélération nulle <=> somme des forces nulle. Cela n'interdit que plusieurs forces s'appliquent, tout en se compensant au total.

La notion de force est ambigüe. Des fois on parle de la force totale (première loi, F = ma), d'autres fois on parle de forces entre points matériels (troisième loi, égalité de l'action et de la réaction Fij = -Fji). Si on veut être puriste, on ne devrait pas confondre force et force totale, et toujours écrire la première loi comme ΣFij = m(a - a_e), avec i le point matériel considéré, Fij la liste des forces entre le point matériel considéré et les autres points matériels, et a_e l'accélération d'entraînement (qui est nulle par définition dans un référentiel inertiel). Mais cela introduit des concepts supplémentaires...