TIPE : Champ gravitationnel

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je réfléchis en ce moment sur le sujet de mon TIPE, et je pensais m'intéresser à l'étude du champ gravitationnel (je pense pouvoir le rattacher au thème des surfaces), mais j'aurais quelques questions sur l'accessibilité de certains points :

L'étude du potentiel gravitationnel permet d'introduire l'équation de Poisson : ; cette équation sert-elle dans l'étude du champ gravitationnel ? Une étude générale de l'équation de Poisson , ou de l'équation de Laplace , est-elle accessible pour un élève de MPSI ?

La recherche des points de Lagrange dans un système binaire peut-elle être intéressante ?

Merci d'avance pour vos éclairements,
Phys2
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour ce qui est de l'étude de l'équation de Laplace (ou de Poisson), c'est vu en spé dans le cadre de l'électrostatique. Mais tout dépend de ce que tu veux en faire. Si tu te contentes de placer une source ponctuelle alors ça ne pose pas de problème (tu connais déjà le résultat : Coulomb, Newton).
Le mieux reste quand même la transformée de Fourier mais on devient plus ou moins hors programme.

Pour ce qui est du lien avec les surfaces, tu vas faire comment ? Personnellement, je pense à l'horizon des trous noirs et au géoïde.

[Seirios]

Pour ce qui est de l'étude de l'équation de Laplace (ou de Poisson), c'est vu en spé dans le cadre de l'électrostatique. Mais tout dépend de ce que tu veux en faire. Si tu te contentes de placer une source ponctuelle alors ça ne pose pas de problème (tu connais déjà le résultat : Coulomb, Newton).
Le mieux reste quand même la transformée de Fourier mais on devient plus ou moins hors programme.

Il aurait été intéressant d'annexer une étude purement mathématique à un problème particulier ; je verrai le moment venu pour l'équation de Poisson.

Pour ce qui est du lien avec les surfaces, tu vas faire comment ? Personnellement, je pense à l'horizon des trous noirs et au géoïde.

L'horizon d'un trou noir me paraît difficilement traitable, non ? Je pensais lier les surfaces au champ gravitationnel avec les surfaces équipotentielles dans un système binaire, ce qui m'aurait permis de traiter des points de Lagrange, de la surface de Roche et d'introduire rapidement quelques applications (échange de matière dans un système binaire, utilisation des points de Lagrange pour les satellites, etc.). Maintenant que tu le dis, la géoïde serait également une bonne application. J'avais peur de manquer de choses à dire, mais je crois que je tiens mon sujet

[Seirios]

J'aimerais assez pouvoir parler de mécanique analytique, mais peut-il être intéressant d'introduire le formalisme lagrangien ou hamiltonien dans l'étude du champ gravitationnel de divers systèmes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765432345678]

J'aimerais assez pouvoir parler de mécanique analytique, mais peut-il être intéressant d'introduire le formalisme lagrangien ou hamiltonien dans l'étude du champ gravitationnel de divers systèmes ?

Bonjour,

Le Lagrangien appliqué dans le cas le plus général permet-il de conclure sur l'état d'instabilité d'une machine ?1

Cordialement,

[invite0a0c7f79]

Bonsoir,

Présentation succincte d'abord : je suis moi-même étudiant en mp cette année, et ai donc la chance de regoûter au bonheur des TIPE.

Après avoir parcouru quelques listes de sujets (ben oui, quand on manque d'idée ), il s'est avéré que les points de Lagrange m'intéressaient fortement. Mais voilà, ça reste des points, et c'est un peu juste pour former un sujet complet. Après quelques recherches, je suis tombé ici et j'ai été attiré par toutes ces belles idées ! J'ai donc potassé (très) rapidement le sujet, sujet qui paraît intéressant et très vaste avec de multiples applications. J'ai donc essayé de réfléchir un peu au plan de mon éventuel TIPE et suis allé soumettre ces quelques considérations à mon prof de physique.

Là ou je coince, c'est qu'il est certes possible de parler du potentiel gravitationnel, équation de Poisson pour en arriver aux points de Lagrange, mais ça reste malgré tout peu personnel et plutôt classique. Le conseil (attendu) de mon prof fut donc d'essayer de trouver un sujet d'application de tout ça, une analyse d'un mouvement de planète par exemple.

Malheureusement je ne trouve pas vraiment pour le moment, le choix est certainement large, mais il faut s'assurer de trouver suffisamment de doc et d'infos avant de se lancer dedans. Je vais poursuivre mes recherches bien sûr, mais je voulais savoir si tu envisageais une telle application ?

J'avais également pensé de tenter de reproduire le système à deux corps par un modèle électrostatique avec l'analogie des deux potentiels (idée trouvée encore sur ce forum si je ne m'abuse), ça semble compliqué d'après les dires du susdit prof, vous confirmez ?

Merci d'avance pour toute information, j'aimerai vraiment trouver assez vite un sujet correct et bien défini, y'a suffisamment d'autres difficultés en prépa pour ne pas trop se prendre la tête avec les TIPE


PS : Si je ne réponds pas aux questions ci-dessus, ce n'est pas par mauvaise volonté, mais bien par incapacité
Et sinon Phys2, es-tu en première ou en deuxième année ? (j'avais cru comprendre première d'après ton premier poste, mais ça me semble tôt pour commencer les TIPE dans ce cas-là ?)

[inviteabd566ec]

Bonjour,

juste quelques petites informations qui je pense pourraient être des pistes intéressantes pour développer ton tipe :
- dans le cas du problème à 3 corps, dont les points de lagrange sont les position d'équilibre, contrairement à une idée répandu le problème est soluble analytiquement, seulement on finit sur une fonction pas très joli. Mais je pense que pour un MP, ça pourrait être faisable de présenter ça (à toi de trouer les bouquins ou articles qui en parlent, je ne sais pas exactement quels outils ça nécessite et si c'est le genre qu'on voit en prépa).
- autre possibilité intéressante, la réalisation d'une expérience numérique : tu programmes un solveur d'équation numérique (Euler, Runge-Kutta) ou tu en prends un qui existe (moins bien) (matlab, maple), et tu regardes les trajectoires stables, instables etc.
- Enfin pour les applications, il y en a tout plein : les satellites troyens de Jupiter, les étoiles triples, l'existence de planètes autour d'étoiles doubles pour ce qui est des objets naturels ; les satellites envoyés aux différents points de lagrange (par exemple il en est prévu un pour aller au point qu'est derrière le soleil, mais c'est pas très pratique pour rapatrier les données après ...)
- Pour le modèle électrostatique, ça semble difficile mais si tu y arrives c'est classe !

Bon courage.

[invite0a0c7f79]

Merci beaucoup pour ces infos. En effet mon prof m'avait parlé de la réalisation d'un tel programme, mais ne faisant pas info, je m'étais dit que ça allait être compliqué, ou alors ça a rien à voir avec ce que l'on fait en prépa ? (tout en sachant que je n'ai jamais touché à de la prog)
Pour la solution du problème à trois corps, il me semble effectivement qu'il est soluble (wikipédia le fait il me semble ?) mais c'est relativement (très ? ^^) compliqué, et ça risque de prendre du temps lors de mon exposé, et vu que ça a rien de vraiment personnel, on m'avait conseillé de pas le faire
Enfin pour les applications, merci pour les pistes, je vais essayer de potasser dessus et de chercher quelque contact sur ces sujets. Je vous tiens au courant de toussa (ma que faut que je trouve du temps entre les maths et la physique pour ^^)

Merci encore

[Seirios]

Et sinon Phys2, es-tu en première ou en deuxième année ? (j'avais cru comprendre première d'après ton premier poste, mais ça me semble tôt pour commencer les TIPE dans ce cas-là ?)

En première année ; je pensais effectivement que nous commencerions les TIPEs dès la rentrée, mais apparemment l'on travaille directement sur le sujet de l'année prochaine, donc mes idées ne servent plus à grand chose. Une application que j'avais envisagée, et qui m'a paru intéressante : la gravimétrie.