vitesse d'un photon soumis à champ gravitationnel

[legyptien]

Bonjour,

Bon imaginons un photon dans un espace dénué de matière. il ira à approximativement 3.10^8 m/s. Bon imaginons maintenant que sur la trajectoire de ce photon se trouve un objet massif. Le photon se trouve donc soumis à un champ gravitationnel. L'objet massif se trouvant sur la trajectoire de ce photon, ce dernier devrait accélérer sans changer de trajectoire. Déjà que ce photon bougeait à la vitesse c avant la présence de l'objet, il devrait maintenant bouger à une vitesse supérieur à c. Mais c'est impossible !

Alors où est l'erreur dans mon raisonnement ?

Merci
-----

[doul11]

bonjour,

L'objet massif se trouvant sur la trajectoire de ce photon, ce dernier devrait accélérer sans changer de trajectoire.

le photon n'a pas de masse : il ne subit aucune accélération due au champs gravitationnel, il se déplace toujours en "ligne droite" (il suit les géodésiques), dans un espace qui lui est courbé par la gravité, donc un objet massif dévie la lumière.

[invite4ff2f180]

Oui, l'erreur que tu fais legyptient, c'est que tu suppose implicitement l'espace temps plat, donc tu as l'impression qu'il accélère car sa trajectoire est "courbé".

[legyptien]

ok je me suis mal exprimés apparement. Je sais bien que l'espace est courbe puisqu il y a un objet massif.

Ok prennons le cas d'un navette spaciale. Quand elle part de la terre, elle suit une trajectoire. Et j'avais lu que la trajectoire est choisie de telle sorte à ce que la navette passe assez près d'un objet massif (je parle pas de trou noir ici hein) de facon à ce qu'elle puisse profiter de l'accélération (il y aura aussi un changement de trajectoire), mais il faut pas qu'elle passe trop près de facon à ce qu'elle puisse se soustraire de l'attraction de cette objet. Bon la navette accélère bien dans ce cas gràce à l'objet massif. Pour illiustrer mon propos voyez ca.

Bon imaginez que mon photons fonce droit sur l'objet. Déjà sa trajectoire ne sera pas déviée parce qu'il fonce DROIT dessus et il passe pas à côté. Après au fur et à mesure qu il s approche de l'objet, l'espace temps se trouve courbé donc il s'engouffre dans le "trou" voir lien. En s'engouffrant il accélère forcément, un peu comme la navette qui a réagit (en accélérant) à la courbure de l'espace temps. Bon déjà que ce photon allait à une vitesse c en espace temps plat. quand l espace temps va se courber en présence de l'objet, et que le photon va accélérer alors il va dépasser la vitesse c!!!

Si là je suis pas plus clair, j'abandonne

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

Bonjour,
Tu es très clair. L'erreur consiste à penser en termes d'énergie cinétique 1/2mv2.
Or, pour un photon, m=0, et l'énergie est égale à .

Le photon va bien acquérir de l'énergie en chutant, mais au lieu d'augmenter sa vitesse par l'intermédiaire de 1/2mv2 à m constant, il bleuit par l'intermédiaire de à h constant, étant sa fréquence.

[legyptien]

Bonjour,
Tu es très clair. L'erreur consiste à penser en termes d'énergie cinétique 1/2mv2.
Or, pour un photon, m=0, et l'énergie est égale à .

Le photon va bien acquérir de l'énergie en chutant, mais au lieu d'augmenter sa vitesse par l'intermédiaire de 1/2mv2 à m constant, il bleuit par l'intermédiaire de à h constant, étant sa fréquence.

ouahh ok, tu es très réactif et je comprends ta réponse.

Merci

[Khwartz]

le photon n'a pas de masse : il ne subit aucune accélération due au champs gravitationnel, il se déplace toujours en "ligne droite" (il suit les géodésiques), dans un espace qui lui est courbé par la gravité, donc un objet massif dévie la lumière.

Bonjour doul11.

Mais pourquoi ne peut-on pas considérer que le photon a bien une masse, et que plutôt que de "courber l'espace", qui n'est pas une réalité physique mais uniquement mathématique, du fait de la suppression d'une dimension dans les représentations justement déformées que l'on an fait lorsque tente de représenter l'espace-temps en 3 dimensions, lorsqu'il n'en 4, et de considérer que c'est justement parce que le photon a une masse (ou l'équivalent d'un certain effet de masse du fait de son mouvement) qu'il dévie sa trajectoire, car elle est bien déviée n'est-ce pas, sa trajectoire en terme d'observation réelle (périhélie de mercure), et non faire appel à un espace mathématique abstrait .... Je veux dire, n'arrive-t-il pas la même chose à une boulet d'acier qui passerait près d'un aimant ? Sa trajectoire est déviée mais on ne se sens pas le besoin de "courber l'espace" pour décrire le phénomène ! Est-ce que parce que l'on considère que contrairement a un objet massif habituel, le photon n'accélèrerait pas lorsque soumis à un champ gravitationnel, ni ne ralentirait, mais seulement changerait sa fréquence, telle que perçue par les couleurs ? et si "oui" quel est le lien avec la l'éventuelle nécessité d'utiliser une "courbure d'espace" dans "l'espace abstrait de l'espace-temps", et pas autre chose ? STP

Cdt.

[triall]

Bonjour @legyptien

Ok prennons le cas d'un navette spaciale. Quand elle part de la terre, elle suit une trajectoire. Et j'avais lu que la trajectoire est choisie de telle sorte à ce que la navette passe assez près d'un objet massif (je parle pas de trou noir ici hein) de facon à ce qu'elle puisse profiter de l'accélération (il y aura aussi un changement de trajectoire), mais il faut pas qu'elle passe trop près de facon à ce qu'elle puisse se soustraire de l'attraction de cette objet. Bon la navette accélère bien dans ce cas gràce à l'objet massif. Pour illiustrer mon propos voyez ca.

Vous parlez là de l'effet de fronde gravitationnelle , qui ne fonctionne pour un satellite, une navette que si la planète à une vitesse propre , rassurez vous, la quantité de mouvement est conservée, la navette en gagne un peu , alors que la planète perd l'équivalent .

Est-ce que cet effet fait "bleuir" le photon ? Je ne sais pas..

[inviteb7558fdc]

Toujours selon ce raisonnement, le spectre de corps noir émis par le soleil subit un redshit R=h(f_emis-f) lorsqu'il échappe au champ de gravité du soleil, puis se propage dans l'espace inter-planétaire vers la terre dans un espace-temps à peu près plat, puis subit un blueshit B=h(f-f_recue)lors de son accélération dans le champ de gravité terrestre, pour finalement arriver sur nos spectromètres.
J'imagine que tout cela est pris en compte lors de la détermination de la température du soleil...
Mais ce serait intéressant de calculer B-R pour un observateur terrestre, pour voir de combien d'Hertz la couleur qu'on voit de notre soleil est différente de sa vraie couleur
Bien à vous

[doul11]

Bonjour,

Mais pourquoi ne peut-on pas considérer que le photon a bien une masse,

on ne peut pas pour deux chose :

1 - c'est un constat expérimental, la borne supérieure actuelle est de 10^-18eV c'est dire vraiment pas grand chose, pour donner un ordre de grandeur pour l'électron c'est 510 KeV
2 - c'est cohérent dans le cadre de la relativité retreinte (et des théorie en relation : électromagnétisme classique, théorie quantique des champs)

et que plutôt que de "courber l'espace", qui n'est pas une réalité physique mais uniquement mathématique,

Ce n'est pas uniquement mathématique, c'est un modèle mathématique qui est en accord avec des faits expérimentaux, comme absolument tout en physique.

parce que le photon a une masse (ou l'équivalent d'un certain effet de masse du fait de son mouvement) qu'il dévie sa trajectoire,

Ce n'est pas le photon qui dévie sa trajectoire, il subit la courbure imposé par des corps très massif, même si le photon avait une masse ça ne changerais rien a la trajectoire, un électron aurais la même trajectoire, les corps massifs déforment notablement l'espace-temps et les corps léger n'ont pas d'autre possibilité que de suivre cette courbure.

car elle est bien déviée n'est-ce pas, sa trajectoire en terme d'observation réelle (périhélie de mercure), et non faire appel à un espace mathématique abstrait ....

Pour toi l'espace-temps c'est trop abstrait ? tu dirais ça d'un espace de Hilbert ou de l'espace des phases, pourquoi pas ... Mais de toute façon toute la physique est faite d’abstraction a des niveaux plus ou moins élevé, sans abstraction on aurais rien, même pas de nombres pour faire des mesure, alors de théories complètes encore moins.

Je veux dire, n'arrive-t-il pas la même chose à une boulet d'acier qui passerait près d'un aimant ? Sa trajectoire est déviée mais on ne se sens pas le besoin de "courber l'espace" pour décrire le phénomène !

La courbure de l'espace-temps n'est pas a-priori le seul modèle valable pour décrire la gravitation, mais c'est le modèle le plus précis actuellement. Sur terre le modèle de Newton suffit, personne n'utilise la RG pour construire un pèse-personne ou un bâtiment.

[inviteb7558fdc]

j'imagine que ce serait qqch comme (en raisonnement non-relativiste) :
B-R ~ ou quelquechose du genre

[Khwartz]

Excellent ! Merci pour cette précision, Open_Mind, mais qu'en est-il de la nécessité d'exprimer la gravité à travers un "espace-temps" courbe ? (et non un espace courbe !!!!!)

cdt

[Khwartz]

Oups ! désolé : le temps que je lise la réponse d'Open_Mind, les autres posts sont arrivés ! lol Merci

Je vais donc les lire de ce pas

[inviteb7558fdc]

edit : l'intégrale commence à et se termine à (sinon on aurait dû la renormaliser...)
edit2 : red- et blueshiFts ^^

[inviteb7558fdc]

Il est aussi amusant de noter que, si on s'autorise par la pensée à être "dans la peau" d'un photon à partir du moment où il est créé (dans le soleil à la photosphère par exemple), et bien tout se passe en même temps : il est en même-temps en train de faire coucou à Venus en passant à côté, en même temps en train de traverser les nuages de la stratosphère terrestre, et en même temps en train d'entamer son interaction avec les électrons du spectromètre sur lequel ile st détecte. Et tout cela, car pour un photon, : l'intervalle de temps-proopre entre deux événements quelconques est nul

[legyptien]

Il est aussi amusant de noter que, si on s'autorise par la pensée à être "dans la peau" d'un photon à partir du moment où il est créé (dans le soleil à la photosphère par exemple), et bien tout se passe en même temps : il est en même-temps en train de faire coucou à Venus en passant à côté, en même temps en train de traverser les nuages de la stratosphère terrestre, et en même temps en train d'entamer son interaction avec les électrons du spectromètre sur lequel ile st détecte. Et tout cela, car pour un photon, : l'intervalle de temps-proopre entre deux événements quelconques est nul

C est le genre de reponse qui me laisse sans voix. J avais deja entendu parler de cette affaire là. Ca donne vraiment envi de se plonger dans la relativité restreinte puis general. Un jour, je m en fais la promesse !

[Khwartz]

Bonjour,

Bonjour Doul11, merci de me répondre

on ne peut pas pour deux chose :

1 - c'est un constat expérimental, la borne supérieure actuelle est de 10^-18eV c'est dire vraiment pas grand chose, pour donner un ordre de grandeur pour l'électron c'est 510 KeV

Veux-tu dire que s'il y en a une, elle est inférieure à la valeur que tu mentionnes ici, et serait donc "négligeable" si jamais elle existait ?

2 - c'est cohérent dans le cadre de la relativité retreinte (et des théorie en relation : électromagnétisme classique, théorie quantique des champs)

Mais est-ce que ça ne serait pas toujours cohérent avec ces théories, si l'on considérait que le photon a, dans une certaine mesure, une certaine qualité de masse et que c'est pour cela qu'il est dévié lorsqu'il passe près d'un astre ou d'un objet massif ? Après-tout, ne peut-on pas définir un objet massif simplement comme un objet sensible à la gravitation ?
J'ai bien compris que dans la mesure où l'on est sûr qu'un photon ne change pas le module de sa vitesse dans un champ gravitationnel, c'est qu'il ne se comporte pas comme un objet massif classique. N'empêche, il me semble que l'on pourrait qualifier le photon d'objet massif partiel et ceux qui accélèrent ou décélèrent, en plus d'être eux aussi déviés, des objets massif complets.
Qu'en penses-tu ?

Ce n'est pas uniquement mathématique, c'est un modèle mathématique qui est en accord avec des faits expérimentaux, comme absolument tout en physique.

Oui, je sais bien, mais n'es-tu pas d'accord que la "courbure" n'existe que dans "l'espace-temps", qui n'est pas notre espace à 3 dimensions réel, mais lui un espace abstrait ; bien que L'APPARENCE de l'Univers Physique, du fait qu'on l'observe à travers la réception d'ondes et de particules qui mettent un certain temps à nous parvenir, n'est PAS notre univers présent ?

Ce n'est pas le photon qui dévie sa trajectoire, il subit la courbure imposé par des corps très massif, même si le photon avait une masse ça ne changerais rien a la trajectoire, un électron aurais la même trajectoire, les corps massifs déforment notablement l'espace-temps et les corps léger n'ont pas d'autre possibilité que de suivre cette courbure.

Huum, je crains que nous soyons en train d'aller droit dans une impasse, et là, sans aucune "courbure" ! vraiment en trajectoire rectiligne lol
En effet, je demande à discuter sur l'intérêt et la justification de l'utilisation du paradigme de "courbure" de l'espace-temps et tu me réponds en le posant comme nécessaire dès le départ.
C'est comme si je te demandais si La Bible dit vrai et si l'on peut vérifier les faits qui y sont relatés, et que tu mes répondes : "et bien la Bible le dit !"
La valeur d'une théorie, n'est-elle pas fonction de ce qu'elle est capable d'expliquer et de prédire ? Et entre deux théories capables d'expliquer et de prédire les mêmes phénomènes, si l'une peut le faire avec moins de mots et de signes, avec des concepts plus clairs et plus simples, n'est-ce pas cette dernière à laquelle on devrait le plus s'intéresser ?
Ainsi, tu me dis "l'objet massif courbe l'espace temps", mais a-t-on besoin de dire cela pour un boulet d'acier qui passe près d'un aimant et dont la trajectoire et déviée ? Et le photon, en considérant qu'il a une certaine qualité de masse, n'aurait-il pas la même déviation de trajectoire sans avoir besoin de faire "plier l'espace devant le Grand Génie d'Einstein" (même s'il le méritait bien ) ?

Pour toi l'espace-temps c'est trop abstrait ?

Non, il n'est pas "trop" abstrait, il l'est seulement. C'est un concept mathématique appliqué à la physique, c'est tout, et il a eu une très grande utilité, je le reconnais tout à fait. Mais parfois, pour s'assurer qu'il n'y pas pas une ou plusieurs pommes dans la théorie laissées avec des vers dedans, il faut avoir le courage de "secouer le pommier paradigmatique" de temps en temps D'ailleurs, c'est que ce Einstein lui-même a fait, et bien d'autres avant et après lui.

tu dirais ça d'un espace de Hilbert ou de l'espace des phases, pourquoi pas ... Mais de toute façon toute la physique est faite d’abstraction a des niveaux plus ou moins élevé, sans abstraction on aurais rien, même pas de nombres pour faire des mesure, alors de théories complètes encore moins.

Y pas de souci, Doul11, je suis d'accord avec toi. Mais la "Science" pour moi, ne devrait JAMAIS être une affaire de foi. Non que je sois matérialiste mais juste parce que pour progresser dans la connaissance, il faut savoir de quoi l'on parle et dans quel cadre on s'inscrit.
Or donc, régulièrement on doit pouvoir être capable de changer son point de vue et de questionner nos conceptions.
Bref, il me semblerait que le point de vue comme quoi, du fait de son mouvement, le photon acquière une qualité propre à la masse pourrait simplifier grandement les équations et facilité la compréhension conceptuelle de se qui se passe. Mais je me trompe peut-être, d'où mon ouverture à la critique ici-même

La courbure de l'espace-temps n'est pas a-priori le seul modèle valable pour décrire la gravitation,

Tout à fait, et la théorie des champs, ne peut-elle pas se passer du concept de courbure d'espace-temps, si l'on considère un photon libre, i.e. en trajectoire initiale rectiligne uniforme dans un espace invariant, comme ayant une masse ?

mais c'est le modèle le plus précis actuellement.

La théorie des champs se serait-elle pas aussi précise aussi ?

Sur terre le modèle de Newton suffit, personne n'utilise la RG pour construire un pèse-personne ou un bâtiment.

Je suis bien d'accord

Cdt.

[Khwartz]

"Citation Envoyé par open_minded Voir le message
Il est aussi amusant de noter que, si on s'autorise par la pensée à être "dans la peau" d'un photon à partir du moment où il est créé (dans le soleil à la photosphère par exemple), et bien tout se passe en même temps : il est en même-temps en train de faire coucou à Venus en passant à côté, en même temps en train de traverser les nuages de la stratosphère terrestre, et en même temps en train d'entamer son interaction avec les électrons du spectromètre sur lequel ile st détecte. Et tout cela, car pour un photon, : l'intervalle de temps-proopre entre deux événements quelconques est nul"

"C est le genre de reponse qui me laisse sans voix. J avais deja entendu parler de cette affaire là. Ca donne vraiment envi de se plonger dans la relativité restreinte puis general. Un jour, je m en fais la promesse ! "

Et c'est bien pour ça que moi je trouve qu'il y a des pommes véreuses dans les théories qui amène a de telles apories.

Cdt.

[coussin]

Quand on comprends pas une théorie, c'est tellement plus facile de dire que c'est la théorie qui est fausse hein
T'as raison : c'est trop compliqué la relativité. Einstein, c'était un blaireau. On va tout simplement mettre une p'tite masse au photon et revenir à la mécanique Newtonienne. C'est tellement plus simple : c'est pareil que le magnétisme (ta référence « au boulet et à l'aimant »), ça doit sûrement être correct

Désolé pour le ton de mon message mais ce genre de comportement manque tellement d'humilité…

[yohann2008]

En faites approchant d'un objet massif le photon sa vitesse ne vas pas accélérer mais vas perdre de l’énergie potentielle et vas augmenter son énergie interne et vas donc "bleuir" (merci a zefram cochrane du forum ),
le seul effet que peut faire un objet massif sur un photon et de lui faire perdre ou gagner de l’énergie interne ou potentielle ou le dévier de sa trajectoire initial

[doul11]

Bonjour Doul11, merci de me répondre

de rien

Veux-tu dire que s'il y en a une, elle est inférieure à la valeur que tu mentionnes ici, et serait donc "négligeable" si jamais elle existait ?

C'est exactement ça.

Mais est-ce que ça ne serait pas toujours cohérent avec ces théories, si l'on considérait que [...]

Dans les théories actuelles non. Si expérimentalement on voit des effets qui montrent la masse du photon il faudra modifier les théories ou créer de nouvelles théorie pour modéliser ces faits.

Oui, je sais bien, mais n'es-tu pas d'accord que la "courbure" n'existe que dans "l'espace-temps",

La courbure n'a aucune existence, c'est un modèle, dans la relativité restreinte on a bien un espace-temps sans notion courbure.

Huum, je crains que nous soyons en train d'aller droit dans une impasse, et là, sans aucune "courbure" ! vraiment en trajectoire rectiligne lol
En effet, je demande à discuter sur l'intérêt et la justification de l'utilisation du paradigme de "courbure" de l'espace-temps et tu me réponds en le posant comme nécessaire dès le départ.

L’intérêt c'est que c'est le seul modèle qui fonctionne dont on dispose, donc je ne voit pas comment faire autrement ?

Non, il n'est pas "trop" abstrait, il l'est seulement. C'est un concept mathématique appliqué à la physique, c'est tout, et il a eu une très grande utilité, je le reconnais tout à fait. Mais parfois, pour s'assurer qu'il n'y pas pas une ou plusieurs pommes dans la théorie laissées avec des vers dedans, il faut avoir le courage de "secouer le pommier paradigmatique" de temps en temps D'ailleurs, c'est que ce Einstein lui-même a fait, et bien d'autres avant et après lui.

Oui et non, tel que je perçois l'évolution de la science j'y vois plus quelque chose de continu, le travail d'un scientifique s'appuie toujours sur le travail de ses prédécesseur, au cours de l'histoire on peut voir des changement de paradigme, mais la méthode scientifique reste la même. Il faut bien comprendre que ce que l'on a ce n'est que de modèles et un modèle est toujours un peut faux.

Tout à fait, et la théorie des champs, ne peut-elle pas se passer du concept de courbure d'espace-temps, si l'on considère un photon libre, i.e. en trajectoire initiale rectiligne uniforme dans un espace invariant, comme ayant une masse ?


La théorie des champs se serait-elle pas aussi précise aussi ?

Quelle théorie des champs ? dans toute la physique moderne il y a des champs (classique, quantique, relativiste)

[doul11]

Et c'est bien pour ça que moi je trouve qu'il y a des pommes véreuses dans les théories qui amène a de telles apories.

Ce n'est pas la théorie elle même qui fait ces apories, mais une mauvaise interprétation de celle-ci.

[inviteb7558fdc]

Bonjour

Ce n'est pas la théorie elle même qui fait ces apories, mais une mauvaise interprétation de celle-ci.

Il y a interprétation et interprétation. Interpréter par "le temps propre du photon est nul" est objectif. C'est également une aporie dans le sens de Kwharz. Comment interpréter autrement ? Merci de nous faire part de "la bonne interpretation, non aporique" de .
Bien à vous.

[doul11]

Merci de nous faire part de "la bonne interpretation, non aporique" de .

Je n'ai pas la prétention de connaitre la vérité, ce dont je suis sur c'est que :

si on s'autorise par la pensée à être "dans la peau" d'un photon

Est une mauvaise interprétation de la théorie car on ne peut pas prendre un photon comme référentiel, on est donc bien au delà du domaine de la théorie et on arrive a des absurdités comme :

bien tout se passe en même temps : il est en même-temps en train de faire coucou à Venus en passant à côté, en même temps en train de traverser les nuages de la stratosphère terrestre, et en même temps en train d'entamer son interaction avec les électrons du spectromètre sur lequel ile st détecte.

D’où on pourrait en conclure que la vitesse du photon est infinie ce qui est en conflit direct avec les bases de la relativité.

[invite76543456789]

Bonjour,
Moi je comprends l'intervention de Khwartz comme "est on sur qu'on ne peut pas produire une autre theorie (avec eventuellement un photon massif) qui predit les memes phenomènes que la RG mais qui ne neccessite ni d'introduire le concept d'espace temps, ni le concept de courbure de celui ci".

Honnetement c'est pas une question ininteressante, je ne crois pas qu'il existe a ce jour une telle theorie et a l'origine c'est bien pourtant ce qu'on cherchait. (mais c'est le cas dans une certaine manière dans d'autres domaines de la physique de facon plus ou moins mysterieuses en fonctions des cas).

[invite87654345678]

Bonjour @legyptien
Vous parlez là de l'effet de fronde gravitationnelle , qui ne fonctionne pour un satellite, une navette que si la planète à une vitesse propre , rassurez vous, la quantité de mouvement est conservée, la navette en gagne un peu , alors que la planète perd l'équivalent .

Est-ce que cet effet fait "bleuir" le photon ? Je ne sais pas..

Cà, c'est la bonne question !

L'effet Shapiro (retard) fait rougir le photon.
Existe t-il une configuration qui fasse "bleuir" le photon (au final, et dans un repère galiléen ) ==> AVANCE !

J'ai soulevé le problème ici : #98

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3908027

[inviteb7558fdc]

Bonjour,

si on s'autorise par la pensée à être "dans la peau" d'un photon

C'est pour cela que j'ai pris tant de précautions dans la traduction en français de ce résulat. Mais vous allez m'apprendre quelquechose, je pense :
Soit un espace-temps de Minkowski. Soit un photon émis en (tA, XA) et détecté en (tB, xB) (probleme 1D pour simplifier).
Pouvez-vous me donnez l'expression qui permet de déterminer le temps tB auquel sera détecté le photon?

[doul11]

Pouvez-vous me donnez l'expression qui permet de déterminer le temps tB auquel sera détecté le photon?

Ce n'est pas parce que ds=0 que l'objet n'a pas une vitesse, qui est bien sur 'c' dans ce cas, ce qui fait par exemple que la lumière met 8min pour aller du soleil a la terre.

[inviteb7558fdc]

Merci, mais j'aurais aimé que vous fournissiez une dérivation rigoureuse (et en les termes de la relativité restreinte) de ce résultat. Ce n'est absolument pas justifié, votre résultat tombe de nulle part. Je vous ai fourni un cadre précis et simple pour traiter ce problème qui l'est encore plus. Vous comprendrez par après pourquoi je vous demande de faire cela (comment arrive-ton à la conclusion que la vitesse est 'c'). Je vous écoute donc
Bien à vous.

[doul11]

Je vous écoute donc

étant donné que :

Je voudrais me lancer dans une catégories de nouvelles solutions aux équations d'Einstein en présence de matière.

Tu semble être un spécialiste de la RG et tu me demande de t'expliquer les bases de la RR ? c'est quoi le truc ?