Champs magnétiques crées par un courant 1erS

[invite57bc94bd]

Bonjour à vous,
Voilà mon exercice :

Solénoïde supraconducteur
Un solénoïde de longueur 40 cm et diamètre 4,0 cm est enroulé sur un cylindre de quarts creux. Plusieurs couches de fil alliage de nobium-étain permettent de réaliser 25 000 spires par mètre. Le dispositif est refroidi par de l’hélium liquide a une température critique de cet alliage : il devient supraconducteur.
Cette bobine peut alors supporter un courant intense de I = 30kA
1. Pourquoi rend-on le fil supraconducteur ?
2. Calculer la valeur du champ magnétique à l’intérieur de cette bobine.
3. Par un résonnement simple, en juxtaposant deux bobines identiques en série, montrer que la valeur du champ magnétique sur l’axe, aux extrémités de la bobine, est la moitié de la valeur au centre

Solution :
On a un solénoïde
de longueur L = 40cm
de diamètre d = 4,0cm
N – nombre de spires
L – longueur
N/L = 25 000 spires par mètre
supportant un courant I = 30kA

1. On rend le fil supraconducteur pour éviter les pertes d’énergie du a l’effet Joule.
2. L = 40cm = 40.10^-2 m = 0.4m
d = 4,0cm d’où le rayon r = 2,0cm = 0,02m
5r = 0,02 . 5 = 0,1m < 0,4m et donc 5r < L
Il s’agit donc d’un solénoïde long et on peut utiliser la formule :
B = µo . N/L . I = 4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3 = 942,5T
3. C’est là que je bloque et j’ai besoin de votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans la 2 vous avez oublié L.
3 - Considérez les deux bobines en série comme une seule de longueur 0,4 + 0,4 m.
Calculez le champ magnétique à l'endroit où elles se rejoignent (réfléchissez à la valeur du courant par mètre). Ce champ est l'addition des champs de chacune. Je vous laisse continuer.
Au revoir.

[invite57bc94bd]

pour la 2)
B = µo . N/L . I = (4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3)/0.4= 2356T
et la 3)
B = µo . N/L . I = (4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3)/0.8= 1178T
c'est ca?

[invite57bc94bd]

Mais si on les considère comme une seule bobine de longueur 0.8m le champ a l’intérieur de cette bobine doit être uniforme non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.

pour la 2)
B = µo . N/L . I = (4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3)/0.4= 2356T
et la 3)
B = µo . N/L . I = (4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3)/0.8= 1178T
c'est ca?

Non. Combien de tours a chaque bobine ?

Mais si on les considère comme une seule bobine de longueur 0.8m le champ a l’intérieur de cette bobine doit être uniforme non ?

Oui. Bien sur.
A+

[invite57bc94bd]

la petite a 25000 . 0.4 = 10000 spires
la longue a 25000 . 0.8 = 20000 spires

[invite57bc94bd]

on a donc B = µo . N/L . I = 4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3 = 942,5T

[invite6dffde4c]

la petite a 25000 . 0.4 = 10000 spires
la longue a 25000 . 0.8 = 20000 spires

Non.
La "longue" est formée par deux "petites" de 25000 spires par mètre chacune.
A+

[invite6dffde4c]

Re.
Donc, le champ dans une bobine seule est de combien ?
Le champ à la liaison entre deux bobines identiques est de combien ?
Donc, à la liaison, chacune produit combien ?
A+

[invite57bc94bd]

Merci beaucoup!

[invite57bc94bd]

Juste si je peux me permettre.. une dernière question
"Le champ magnétique sur l'axe, aux extrémités de la bobine " se trouve a l’extérieur de la bobine ou à l’intérieur?

[invite6dffde4c]

Re.
Ça c'est une question philosophique à la quelle je ne répondrai pas. Même en présence de mon avocat.

Plus sérieusement, il est le dernier point à l'intérieur et le premier à l'extérieur. Mais comme les propriétés physiques sont continues, ça n'a pas beaucoup d'importance.
A+

[invite57bc94bd]

d'accord merci encore une fois