vecteurs, normes et signe

invite486d2efe · 24/04/2012, 19h14

Bonjour,

dans un exercice j'avais, pour résumer, deux forces de même direction et sens opposés :
force magnetique Fm et force electrique Fe

je devais exprimer la tension U en fonction du champ magnetique B, de la distance entre les plaques du selecteur de vitesse et la vitesse (perpendiculaire aux forces) de la particule chargée positivement et animée d'un mouvement rectiligne uniforme

j'ai donc fait le calcul suivant :

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

et je trouvais donc U = -dvB alors que je devais trouver U = dvB

on m'a corrigé en me disant qu'il fallait prendre la norme, ce qui donne bien Fe = Fm et U = dvB

mais je ne comprends pas pourquoi on doit prendre la norme (et à quel moment du calcul), alors que dans le cas d'un mouvement de chute libre par exemple on à :

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

et on ne prend pas la norme, on garde ces valeurs pour calculer par exemple l'équation de la trajectoire...

voilà, je suis un peu paumé là si quelqu'un pouvait m'expliquer

**zoup1** · 24/04/2012, 21h16

Nous aussi, on est un peu paumé, car on ne sait pas ce que c'est que U, ou ce que c'est que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
En fait, en physique on fait bien souvent des imprécisions dans la notation des grandeurs.
autant $\text{[math]}$ est clairement un vecteur, autant $\text{[math]}$ peut être soit une norme $\text{[math]}$ soit une valeur algébrique $\text{[math]}$ .
La plupart du temps lorsqu'on ne précise pas, c'est que l'on désigne une valeur algébrique.

Pour g, manque de change, la plupart du temps $\text{[math]}$ désigne la norme de l'accélération de la pesanteur (en pratique sa valeur 9,81 $\text{[math]}$

invite486d2efe · 24/04/2012, 23h12

je vais essayer de reformuler

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Au début j'ai une égalité vectorielle (je précise que Fe c'est la force électrique et Fm la force magnétique)

ensuite je met le vecteur unitaire en facteur de chaque côté puis je simplifie. J'obtiens des valeurs algebriques.

à partir de là , pour répondre à la question de l'exercice, j'avais continué le calcul avec ces valeurs algebriques et ça donnait :

$\text{[math]}$

"q" etant la charge, "E" la valeur du champ electrique, "B" celle du champ magnetique et "v" la vitesse .

donc :

$\text{[math]}$

"U" etant la tension et "d" la distance entre les plaques du selecteur de vitesse

mais apparement c'est faux puisque j'aurais dû prendre les normes pour que ça donne : $\text{[math]}$ Fe = Fm et U = dvB

mais je comprends pas pourquoi je peux pas garder les valeurs algebriques et avoir " U = -dvB " pourquoi je dois prendre la norme ?

alors que par exemple dans l'expression de l'acceleration d'un objet en chute libre avec la relation fondamentale de la dynamique on obtient : $\text{[math]}$
" a=-g " comme ça ...

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

... et après avoir simplifier le vecteur unitaire on garde les valeurs algebriques pour calculer les équations horaires et l'équation de la trajectoire

Pourquoi dans un cas on prend la norme pour calculer la tension alors que dans l'autre on garde les valeurs algebriques pour exprimer l'équation de la trajectoire ?

invitea9d32619 · 25/04/2012, 00h09

Dans une équation portant sur des modules de vecteurs il ne faut JAMAIS INTRODUIRE DE SIGNES(négatifs) car les modules de vecteurs sont des scalaires STRICTEMENT POSITIFS.
Autrement dit en calcul vectoriel il n'y à jamais d'équation agébrique, c'est une aberration monstrueuse de tenter d'en introduire dans le déroulement de la démonstration.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite486d2efe · 25/04/2012, 01h16

je veux bien mais alors, si j'applique ça par exemple dans un champ de pesanteur sur une balle de tennis frappée horizontalement et avec le poids comme seul force agissant sur elle :

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

et donc la balle sera mise en orbite au lieu de retomber

(puisque l'équation de la trajectoire décrit alors une parabole concave).

donc je comprends toujours pas ...

**obi76** · 25/04/2012, 09h44

Bonjour,

l'hébergement d'images sur des hébergeurs externe au forum n'est pas autorisé. Merci de les insérer en pièce jointe (ou mieux, les mettre en latex).

Pour la modération,

**zoup1** · 25/04/2012, 10h11

Envoyé par mwa1

$\text{[math]}$

Peut-être,

mais pour connaitre les signes à mettre devant cette expression, il faut connaitre l'orientation de v, E et de B par rapport à l' $\text{[math]}$ . De plus v et E et B désignent-ils des normes ou des valeurs algébriques ?

Cordialement,

invite486d2efe · 25/04/2012, 14h10

l'énoncé et le schéma montrent que la vitesse est horizontale vers la droite, le champ électrique est vertical vers le haut, et le champ magnétique est perpendiculaire à la vitesse et au champ électrique (et la charge de l'ion est positive) donc perpendiulaire au plan et vers l'oeil.
(et j est le vecteur unitaire de l'axe vertical)

mais je vois pas bien ce que ça change tout ça ...

j'ai une égalité : A+B=0 (avec les flèches vectorielles)
donc : A=-B ou, si on prend leur norme, A = B

je vois pas où l'orientation des autres vecteurs entre en compte dans le choix du signe

(je dois être lourd mais j'y comprend rien et c'est important)

**zoup1** · 25/04/2012, 16h00

Envoyé par mwa1

j'ai une égalité : A+B=0 (avec les flèches vectorielles)
donc : A=-B ou, si on prend leur norme, A = B

les 2 sont corrects si tu précises que ; dans le premier cas, A et B sont des valeurs algébriques (composante suivant l'axe j) et dans le 2ème cas, que ce sont des normes.

je vois pas où l'orientation des autres vecteurs entre en compte dans le choix du signe

suivant l'orientation de la vitesse par exemple, la relation que tu indiques $\text{[math]}$ est correcte ou non ! en l'occurence d'après les informations complémentaires que tu viens de donner elle est correcte.

Il reste encore la définition de U ; tu as l'air d'indiquer que $\text{[math]}$ , mais cette relation là est correcte en terme de norme, mais pas nécessairement en terme de valeur algébrique. Si U est la différence de potentiel entre le haut et le bas par exemple (ce qui est peut-être le cas ici) alors elle n'est pas correcte.

(je dois être lourd mais j'y comprend rien et c'est important)

C'est effectivement très important... et délicat.
L'important est de bien faire la différence entre les relations sur les normes et les relations sur des valeurs algébriques. Il est parfois plus simple d'utiliser un type d'expression ou un autre, et on oublie parfois de préciser le type d'expression que l'on utilise... comme si cela allait de soi.
L'important est de comprendre les grandeurs que l'on manipule... c'est cela qui évite généralement de se tromper. Si on a pas de prise sur ces grandeurs, il est toujours préférable de formaliser en faisant des calculs vectoriels (cela a l'avantage de la généralité) tant que c'est possible puis éventuellement de projeter les relations sur différents axes.

invite486d2efe · 25/04/2012, 19h09

Qu'est ce que tu entends par calcul vectoriel ? parce que, si il ya une méthode qui évite de se tromper, je suis preneur !

pour ce qui est de comprendre les grandeurs que l'on manipule... ici, moi ce que je comprend c'est que j'ai deux forces qui s'opposent et dont la résultante est nulle donc :

- algebriquement l'une est égale à l'opposé de l'autre
- "logiquement", en utilisant la norme, on dit que les deux forces sont égales (comme on le dirait en situation réelle )

"les 2 sont corrects si tu précises que ; dans le premier cas, A et B sont des valeurs algébriques (composante suivant l'axe j) et dans le 2ème cas, que ce sont des normes."

"Il est parfois plus simple d'utiliser un type d'expression ou un autre"

Alors j'ai le choix ?

Donc, quand on me demande d'exprimer la tension en fontion de "B,v et d", je peux écrire "U = -dvB" si je précise que j'utilise les valeurs algebriques ou "U = dvB" si je précise que ce sont les normes ?

invite486d2efe · 26/04/2012, 18h03

Up

**zoup1** · 26/04/2012, 19h06

Envoyé par mwa1

Qu'est ce que tu entends par calcul vectoriel ? parce que, si il ya une méthode qui évite de se tromper, je suis preneur !

Le calcul vectoriel consiste à écrire les expression sous forme de vecteur. Donc, on ne projette pas suivant un axe, ou si on le fait, on conserve l'écriture avec le vecteur unitaire pour décrire l'axe.

Alors j'ai le choix ?

Donc, quand on me demande d'exprimer la tension en fontion de "B,v et d", je peux écrire "U = -dvB" si je précise que j'utilise les valeurs algebriques ou "U = dvB" si je précise que ce sont les normes ?

Oui, bien sur, il y a toujours le choix dans la mesure où tu le fais correctement. Mais attention, en ce qui concerne U il ne s'agit pas de la projection d'une grandeur vectorielle. U c'est une différence de potentielle. donc là tu n'a pas le choix, ce qu'il faut que tu précises dans ce cas, c'est dans quel sens est pris cette différence de potentiel ; si c'est $\text{[math]}$ ou si c'est $\text{[math]}$

invite486d2efe · 26/04/2012, 21h51

Ok merci

vecteurs, normes et signe