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Repère de Frenet accélération



  1. #1
    rafoulf

    Repère de Frenet accélération


    ------

    Bonjour, étant en TS, j'étudie rapidement le repère de Frenet.

    Je ne comprend pas la décomposition du vecteur accélération.

    On a bien vecteur(a) = dV/dT * (vecteur T) + V²/R * (vecteur N )

    Je ne comprends pas d'où vient le membre en gras.

    J'ai donc fait des recherches, je suis tombé sur ce lien :

    http://imrt1.lgm.free.fr/physique/ou...inematique.pdf

    Page 4 :

    Je ne comprends pas pourquoi c'est vecteur T = -sin THETA i + cos THETA j
    et non pas vecteur T = -cos THETA i + sin THETA j


    Merci de bien vouloir m'éclairer !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : repère de Frenet accélération

    Bonjour et bienvenu au forum.
    L'accélération peut être décomposée en une composante le long du mouvement plus une autre perpendiculaire au mouvement.
    En ligne droite il n'y a que la composante dans le sens du mouvement. Mais en virage il y a la composante qui fait changer la direction de la vitesse (accélération centripète). Quand on accélère ou on freine ans un virage, il y a les deux.
    Pour la page 4, faites un dessin, et ne choisissez pas un angle de 45° mais de 10 ou 20°.
    Au revoir.

  4. #3
    rafoulf

    Re : repère de Frenet accélération

    Merci de votre réponse.

    Cependant, ce qui m'intrigue ce sont les formules de trigonométrie de la page 4 justement. Même avec un autre angle, je ne trouve pas les mêmes.

    Le doc dit que l'on peut exprimer le vecteur T en fonction des vecteurs i et j fixes dans le référentiel.

    Donc en fait, il faut traçer un cercle trigo en M pour trouver les relations de trigonométries ? Car ci c'est cela, je ne trouve pas les mêmes...

  5. #4
    LPFR

    Re : Repère de Frenet accélération

    Re.
    Avez-vous fait le dessin ?
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rafoulf

    Re : Repère de Frenet accélération

    Oui j'ai fait un dessin, mais c'est la même chose : je ne trouve pas les même calculs pour le vecteur T.

    Avez vous lu la démonstration de la page 4 ? Peut être seriez vous plus apte à comprendre mon problème, qui est de comprendre la démonstration de l'accélération normale dans un repère de frenet.

  8. #6
    sylvainc2

    Re : Repère de Frenet accélération

    L'angle entre T et i est 90 degrés + theta, donc dans la projection de T sur i le terme est cos(90 deg + theta) qui s'écrit bien -sin(theta), et la projection sur j est sin(90 deg + theta) qui devient cos(theta). Pour trouver ces termes on peut appliquer les formules d'addition d'angle :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigono...rence_des_arcs

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  10. #7
    rafoulf

    Re : Repère de Frenet accélération

    Merci pour la réponse sylvainc2,
    Cependant, je ne comprend pas vraiment le fait de projeter T sur i , et d'où vient le cosinus....

    Merci par avance

  11. #8
    rafoulf

    Re : Repère de Frenet accélération

    En fait, il faut faire un cercle trigo avec pour centre M et pour vecteurs unitaires i et j ?

  12. #9
    sylvainc2

    Re : Repère de Frenet accélération

    Oui il faut dessiner un cercle trigonométrique comme tu dis, le vecteur i correspondant à un angle de 0 degrés et j à 90 degrés.

    Dans le document, theta est défini comme l'angle entre le vecteur OM et le vecteur i unitaire. Donc OM peut s'écrire:
    OM = cos(theta) i + sin(theta) j, c'est comme ca qu'on définit le sinus et le cosinus de l'angle theta (c'est de la trigo de base, à réviser si c'est flou dans ta mémoire).

    Pour le vecteur T, l'angle entre T et i n'est pas défini explicitement dans le document, mais on peut dire que c'est u=90degrés + theta puisque OM et T sont toujours perpendiculaires et que theta est l'angle entre OM et i. Donc:
    T = cos(u) i + sin(u) j = cos(90deg + theta) i + sin(90deg + theta) = ...etc... comme mentionné dans le document.

  13. #10
    rafoulf

    Re : Repère de Frenet accélération

    Ah oui !!!!

    Merci beaucoup, je viens de tout bien comprendre

    Merci beaucoup de ton aide !

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