Impédance d'une bobine

[invite4608a8ae]

Bonsoir a tous,

je suis en train de rédiger un TP d'électro cinétique.

J'ai a faire le calcul de l'impédance d'une bobine (d'inductance L=1 Henry) montée en série avec une résistance (de 1000 Ohm) et étant traversé pas un courant sinusoïdale.

La tension efficace aux bornes de la bobine est de 6.94 V (soit une tension max de 6.94 x racine carrée de 2)
La tension efficace aux bornes de la résistance est 5.37 V (soit une tension max de 5.37 x racine carrée de 2)

Je sais que l'impédance de la bobine est égale a Z= Umax/Imax

Seulement mon cours n'est pas très clair.
Il y est fait mention du fait qu'une bobine peut être considérer comme une somme de deux tensions sinusoïdale.

Quelles sont ces 2 tensions ? Celle de la résistance et de la bobine ? (ce qui parait logique)

Donc dois je faire la somme des 2 tensions max divisé par la valeur de l'intensité max que j'aurais calculer ? (I= U/R)

Ou faut il utiliser la tension de la bobine seule que j'ai relever et la diviser par l'intensité max que j'aurais calculer ?


De plus, je dois par la suite calculer l'impédance théorique dont la formule est la suivante: Racine carré de (r² + (L²xOméga²)) (oméga= 2000pi)

Je suppose que je devrais avoir des résultats similaires, pourtant mes tentatives m'ont donner des résultats différents.

Merci pour votre aide. Je suis coincé.
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[PA5CAL]

Bonsoir

Il est fait mention que la tension aux bornes de la bobine peut être considérée comme la somme de deux tensions sinusoïdale car on admet généralement qu'une bobine présente un comportement correspondant à celui d'une inductance pure L en série avec une résistance pure r_s.

Lorsque la bobine est parcourue par un courant :

i(t) = I_max.sin(ωt)

on admet donc qu'on trouve aux bornes de la résistance r_s une tension :

u_rs(t) = U_rsmax.sin(ωt)

et aux bornes de l'inductance L une tension :

u_L(t) = U_Lmax.cos(ωt)

U_rsmax et U_Lmax peuvent être exprimés en fonction de I_max, r_s, L et ω, à l'aide de formules que tu as certainement dû voir en cours.

[invite4608a8ae]

Bonsoir,

Si je comprend bien les tensions urs(t) = Ursmax.sin(ωt) et uL(t) = ULmax.cos(ωt) peuvent être toutes les deux considérés comme étant aux bornes de la bobine ?

Est quant est il du calcul de l'impédance ?

Dois je faire la somme des deux tensions puis les diviser par l'intensité ? Ou prendre seulement la tension de la bobine ?

[PA5CAL]

C'est la somme des deux tensions, c'est-à-dire u(t)=u_rs(t)+u_L(t), qu'on trouve aux bornes de la bobine.

Comme cette somme n'est pas proportionnelle au courant i(t) qui traverse la bobine (du fait du terme en cos(ωt) ), l'impédance (i.e. le rapport entre la tension et le courant) doit être exprimée sous forme complexe :

Z = r_s + jLω

où j=√(-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4608a8ae]

Juste pour précision:

urs(t) = tension aux bornes de la résistance ou tension aux bornes de la bobine ou bien est ce que ces 2 tensions sont en fait une seule et même tension ?

uL(t) = la tension aux bornes de la bobine qui "caractérise" l'inductance ?



Je ne connais pas les notations complexes.... j'utilise les vecteurs de Fresnel.

[phys4]

Je sais que l'impédance de la bobine est égale a Z= Umax/Imax

Seulement mon cours n'est pas très clair.
Il y est fait mention du fait qu'une bobine peut être considérer comme une somme de deux tensions sinusoïdale.

Quelles sont ces 2 tensions ? Celle de la résistance et de la bobine ? (ce qui parait logique)

Donc dois je faire la somme des 2 tensions max divisé par la valeur de l'intensité max que j'aurais calculer ? (I= U/R)

Ou faut il utiliser la tension de la bobine seule que j'ai relever et la diviser par l'intensité max que j'aurais calculer ?

De plus, je dois par la suite calculer l'impédance théorique dont la formule est la suivante: Racine carré de (r² + (L²xOméga²)) (oméga= 2000pi)

Bonsoir,
Les deux tensions sont bien celles de la bobine et de la résistance.
Il faut les ajouter, mais comme elles sont en quadrature de phase, ce sont les carrés qui s'ajoutent : il faut donc faire racine de la somme des carrés.

Dans ces conditions, les résultats devraient devenir identiques.

[PA5CAL]

Comme je l'ai expliqué, pour rendre compte du comportement de la bobine réelle, on considère qu'elle est constituée d'une résistance r_s et d'une inductance L branchées en série. Ce n'est qu'une vue de l'esprit, une astuce mathématique, et il n'est donc possible de mesurer physiquement ni u_rs ni u_L.

C'est la somme vectorielle des tensions u_rs et u_L qu'on retrouve aux bornes de la bobine. Dans la construction de Fresnel, u_rs est portée sur l'axe 0x, et u_L est portée sur l'axe Oy.

Le module de la tension aux bornes de la bobine est égale à |u| = √(|u_rs|² + |u_L|²)

[CaptainDoc]

Je pense que tu manque de rigueur dans tes énonces :

Il y est fait mention du fait qu'une bobine peut être considérer comme une somme de deux tensions sinusoïdale.

Une bobine = tension ? Je pense que tu veux dire que la bobine a une résistance série du fait de sa structure, donc la somme d'un X et d'un R.

Ensuite pourquoi faire une somme de tension ? Je pense que l’énonces te donne la tension résistance (1Komh) pour te faire calculer le I.

Ou faut il utiliser la tension de la bobine seule que j'ai relever et la diviser par l'intensité max que j'aurais calculer ?

Je pense oui, Z = U/ I tu auras ton Z, ensuite fait chercher r avec la formule de pascal

(r² + (L²xOméga²)) (oméga= 2000pi)

Tes parenthèses ? Je comprend pas ta formule

[PA5CAL]

(...)

Lorsque l'on branche la bobine en série avec une résistance R, dans la construction de Fresnel correspondant à l'ensemble on reporte u_R+u_rs (algébriquement) sur l'axe 0x et u_L sur l'axe 0y.

[calculair]

Bonjour,

Sur le plan pratique

La tension aux bornes d'une resistance est V(t) = R I(t)

La tension aux bornes d'une self est V(t) = J L w I(t)

La tension aux bornes d'une bobine de self L et de resistance interne R est V(t) = (R + J LW ) I(t) ici on indique que le courant I(t) induit une tension aux bornes de la resistance en quadrature avec celle de la self

Aux de la resistance de 1000 ohms tu peux calculer le courant i(t) = v(t) /R

C'est ce courant qui traverse la bobine , comme tu commais la valeur de la self, tu peux calculer sa resistance interne.


Si tu fais le diagramme de Fresnel en dissosiant les resistances ( reistance + resistance bobine ) et en representant la tension aux bornes de la self

[invite4608a8ae]

Bonjour a tous,

Pour commencer merci pour toutes vos réponses.

Je vais essayer de résumer ce que j'ai compris:

1) La bobine est l'équivalent d'une résistance et d'une inductance.
Cette résistance de la bobine (qu'on peut appeler résistance interne de la bobine) n'a pas la même valeur que la valeur de la résistance du circuit.
La tension de la bobine est égale a: la somme de la valeur de la résistance interne de la bobine + la valeur de l'inductance multiplié par l'intensité
soit: U bobine (t) = (r interne bobine + inductance) x I(t)

2) Partons du fait que je connaisse la valeur de I(t)
Je connais également L
Il me reste a trouver la valeur de la résistance interne de la bobine.

Question:
Dois je utiliser la valeur de la tension efficace aux bornes de la bobine dans mon équation ?

Une chose me trouble, puisque je connais la valeur de la tension efficace aux bornes de la bobine, est ce que je ne gagnerais pas du temps en faisant Z= (Ueff x racine de 2) x I(t)

[invite4608a8ae]

Je me corrige :

....en faisant Z= (Ueff x racine de 2) / I(t) ??

[calculair]

Bonjour,

Dans les grandes lignes c'est cela, mais il faut être plus précis

Aux bornes d'une resistance la tension et le courant sont en phases

Aux bornes d'une self pure la tension et le courant sont en quadratures

La tensio aux bornes de la bobine est la somme " VECTORIELLE" de la tension aux bornes de la resistance interne de la bobine Vr = r i et de la tension aux bornes de la self Vl = J Lw i

La tension aux bornes de la bobine est Vb² = (r² + L²w² ) i²

Le courant traversant le circuit est i = VR /R ou R est la resistance serie de 1000 ohms, auix bornes de cette resistance la tension et le courant sont en phases.


Le calcul peut se faire avec les valeurs efficaces ou les amplitudes, tout depend si tu veux les valeurs efficaces ou les valeurs crêtes

[invite4608a8ae]

En ce qui concerne le calcul du courant qui traverse le circuit, pas de problème.

Mais je ne comprend pas l'utilité de calculer la valeur de la résistance interne de la bobine puisque je connais la tension efficace aux bornes de la bobine. N'est ce pas suffisant pour trouver l'impédance de la bobine ?? ( Z= U bobine / I)

Quand vous dites :
"La tension aux bornes de la bobine est la somme " VECTORIELLE" de la tension aux bornes de la resistance interne de la bobine Vr = r i et de la tension aux bornes de la self Vl = J Lw i"
Quel est la valeur du 2ème r dans "Vr= r i"

Je ne connais pas la notation J Lw, que vaut J ?

[phys4]

"La tension aux bornes de la bobine est la somme " VECTORIELLE" de la tension aux bornes de la resistance interne de la bobine Vr = r i et de la tension aux bornes de la self Vl = J Lw i"
Quel est la valeur du 2ème r dans "Vr= r i"

Je ne connais pas la notation J Lw, que vaut J ?

C'est un écriture complexe J² = -1

[PA5CAL]

Mais je ne comprend pas l'utilité de calculer la valeur de la résistance interne de la bobine puisque je connais la tension efficace aux bornes de la bobine. N'est ce pas suffisant pour trouver l'impédance de la bobine ?? ( Z= U bobine / I)

Ton «Z=U_bobine/I» ne te donne que le module de l'impédance de la bobine. Mais tu ignores le déphasage entre le courant et la tension.

En fait, Z est une impédance complexe, c'est-à-dire qui tient compte du déphasage.

Je ne connais pas la notation J Lw, que vaut J ?

Il s'agit de j en minuscule. En notation complexe, j indique une rotation de 90° dans le plan.

NB: j² correspond à une rotation de 180°, c'est-à-dire à un demi-tour. On a j²=-1, d'où la notation j=√(-1) que j'ai donnée plus haut.


Puisque tu connais la représentation de Fresnel, tu peux faire un lien direct entre le plan de Fresnel et le plan complexe.

Une valeur réelle est reportée sur l'axe des abscisses Ox, tandis qu'une valeur réelle multipliée par j, qu'on appelle valeur imaginaire, est reportée sur l'axe des ordonnées Oy.

Ainsi :
- les tensions u_rs=r_s.i et u_R=R.i sont des valeurs réelles, et sont donc reportées sur l'axe Ox
- u_L=j.L.ω.i (puisque u_L et i sont déphasés de 90°) est une valeur imaginaire, et est donc reportée sur l'axe Oy.