La lune et la Terre

[invite3c322b6b]

Bonjour,
en regardant le mouvement de la Lune je me suis rendu compte qu'elle avait une drôle de trajectoire...
En imaginant qu'on voit le couple Terre-lune de l'extérieur, on voit la Terre qui tourne autour du soleil à une certaine vitesse, et la Lune qui tourne autour de la Terre a une autre certaine vitesse.
Mais si la Terre avance vers la droite (par exemple), la lune va, une fois aller dans le sens de la Terre, une fois dans le sens inverse de la Terre, voici donc ma question: Est ce que la lune doit ''rattraper'' la Terre ou pas? (Quand elle va dans le même sens que la Terre)
Si elle doit rattraper la Terre, ça veut dire qu'elle doit accélérer, et quand elle va dans le sens inverse, elle devrait freiner non? Ou bien elle reste moins longtemps dans le sens inverse de la Terre que dans le sens opposé...
J'ai déjà entendu parler que les vitesses ne s'additionnaient pas... mais je crois que si je pose cette question, c'est que je ne comprend pas vraiment ceci...
Merci de m'éclairer sur cet question!
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[Deedee81]

Salut,

J'ai déjà entendu parler que les vitesses ne s'additionnaient pas...

Ca c'est en relativité. Ne t'en fait pas, pour des vitesses faibles l'addition marche très bien. Et la terre et la lune ne vont tout de même pas si vite

Il y a une double question. Je ne crois pas que tu poses la première mais j'aimerais préciser :

1) Est-ce que dans le repère héliocentrique (vu du soleil quoi) la lune a un mouvement rétrograde ou pas (elle va dans un sens puis dans l'autre) ?
(dans le repère géocentrique, vu de la terre, certains corps comme mars peuvent avoir un mouvement rétrograde).

Pour le savoir, facile : est-ce que la Lune va plus vite que la Terre ? Si oui, elle a un mouvement rétrograde, sinon, non.
Vitesse de la Terre : environ 30000 m/s
Vitesse de la Lune : environ 1000 m/s

=> non, la Lune n'a pas de mouvement rétrograde. Elle "ondule" dans le repère héliocentrique.

2) Dans le repère héliocentrique, la Lune a-t-elle une vitesse constante ? Non. Elle ralentit et accélère. Comme tu le dis, elle doit ratrapper la Terre.

Et c'est normal ! Elle subit l'attraction du Soleil ET de la Terre. Et la position de la Terre change. => la force d'attraction sur la Lune change sans arrêt de direction.

Pas étonnant qu'elle accélère et ralentisse.

Note que cela n'empêche pas la Lune d'être en chute libre. C'est TOUTE la Lune qui subit ces accélérations. Principe d'équivalence oblige, un astronaute sur la Lune ne ressentirait pas ces accélérations.

[Amanuensis]

Pour le savoir, facile : est-ce que la Lune va plus vite que la Terre ?

Comprendre (?) "Est-ce la vitesse de la Lune relativement à la Terre est plus grande que la vitesse de la Terre relativement au Soleil ?"

Si oui, elle a un mouvement rétrograde, sinon, non.
Vitesse de la Terre : environ 30000 m/s
Vitesse de la Lune : environ 1000 m/s

Comprendre (?) :

Vitesse de la Terre par rapport au Soleil : environ 30000 m/s
Vitesse de la Lune par rapport à la Terre: environ 1000 m/s

donc la vitesse de la Lune par rapport au Soleil est entre 29000 et 31000 m/s dans le même sens que la Terre, et n'est donc jamais rétrograde.

[invite3c322b6b]

Merci pour vos réponses,
j'aimerais juste savoir, est ce que la déformation que la Terre entraîne sur l'espace-temps se situe devant, sous, ou derrière la Terre?
Par exemple quand on pose une bille sur un lit, elle forme un creux, ( le creux est donc sous la bille).
Mais est ce pareil pour la Terre?
Imaginons deux corps, la Terre la Lune, la Terre se met en mouvement, la Lune tourne autour, La lune a-t-elle tendance a être plus attirée vers l'avant, vers la Terre, ou vers l'arrière 0__0 ?
Parce que si la Lune doit rattraper le mouvement de la Terre, elle doit bien être attiré par quelque chose devant la Terre non?
Ou bien est ce la vitesse qu'elle a prise avant qui l'accélère?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

j'aimerais juste savoir, est ce que la déformation que la Terre entraîne sur l'espace-temps se situe devant, sous, ou derrière la Terre?

La question n'a pas grand sens exprimée ainsi. Diverses difficultés sémantiques :

- "Déformation de l'espace-temps" est une expression piégeuse ; il n'y a pas de déformation au sens d'un "changement de forme". Le terme veut dire "déviation de l'espace-temps par rapport à la platitude" ; c'est comme dire d'une surface bosselée qu'elle est "déformée", sous entendu "pas plate".

Ce que dit la RG est qu'on peut modéliser la gravitation due à la Terre comme une "bosselation" de l'espace-temps aux alentours de la ligne d'Univers de la Terre.

- "devant, dessous, derrière" sont des termes spatiaux, et du coup inadaptés à une description de se qui "est" dans l'espace-temps à quatre dimensions. L'espace-temps 4D n'est pas, selon la RG, le "produit" de l'espace et du temps. La notion d'espace y est même difficile à gérer, et le mieux (mais pas le plus simple) est de s'en passer.

Vu en 4D, la "bosselation" (la différence avec la platitude) due à la Terre est au voisinage de sa ligne d'Univers, et essayer d'être plus précis me semble demander des développements mathématiques au-delà de ce qui est convenable pour cette discussion.

Par exemple quand on pose une bille sur un lit, elle forme un creux, ( le creux est donc sous la bille).

Selon cette image (courante, malgré ses graves défauts) l'analogue des 4D de l'espace-temps sont les DEUX dimensions de la surface du lit. La bille "n'appartient pas" à l'Univers dans cette image, elle est "dans une autre dimension". Le terme "sous" n'a pas de sens dans le plan du lit, il n'en a qu'avec la troisième dimension.

L'un des défauts de cette image est que la bille est située en un point de la surface. Or, si on veut faire une analogie utile, les deux dimensions de la surface du lit doivent être spatio-temporelles (ce qui ne veut pas dire une spatiale et une temporelle). Et dans ce cas, le bon analogue de la Terre n'est pas un point mais une ligne. Il ne faut pas prendre une bille, mais une lourde ficelle et la poser sur le lit, pas nécessairement selon une ligne droite (mais pas selon une ligne qui se recoupe). Un point de la ficelle est alors la Terre à un certain instant, et la ficelle modélise l'ensemble des "occurences" de la Terre successivement dans le temps.

La "déformation" est alors (vu dans la surface) ni "devant", ni "derrière" la Terre, mais bien dans le voisinage de sa ligne d'Univers (de la ficelle). Quand au "dessous", on a vu qu'il n'a pas de sens en se limitant aux deux dimensions de la surface.

Imaginons deux corps, la Terre la Lune, la Terre se met en mouvement, la Lune tourne autour, La lune a-t-elle tendance a être plus attirée vers l'avant, vers la Terre, ou vers l'arrière 0__0 ?
Parce que si la Lune doit rattraper le mouvement de la Terre, elle doit bien être attiré par quelque chose devant la Terre non?
Ou bien est ce la vitesse qu'elle a prise avant qui l'accélère?

Pas besoin du modèle de la gravitation qu'est la RG pour réfléchir sur ces points. Le modèle de Newton en est une très bonne approximation, suffisante pour ces questions.

On peut alors parler en termes spatiaux de "devant" ou "derrière", en se représentant les mouvements dans le référentiel héliocentrique. Dans cette représentation, le Soleil est immobile, et la Terre orbite autour de ce dernier. Le mouvement de la Lune est alors aussi une orbite autour du Soleil, une trajectoire faisant une sorte de tresse avec celle de la Terre. Et la Lune est bien des fois devant, des fois derrière la Terre, ces termes étant alors relatifs à la vitesse de la Terre autour du Soleil.

À rapprocher de l'explication de Deedee dans le message #2

Ces idées informelles se mettent aisément en équations, en prenant alors positions, vitesses et accélérations dans le référentiel héliocentrique.