forces de casimir dans une enceinte virtuellement infinie

[melchisedec]

Bonjour

On considère que la pression exercée par la force de Casimir entre deux plaques conductrices dépend essentiellement de la distance entre ces plaques et donc indirectement du rapport entre le nombre de fréquences possibles du vide sur la distance interplaques et le nombre de fréquences possible du vide sur toute la longueur de l'enceinte.

Que se passerait-il si l'expérience était ouverte c'est à dire dans le vide spatial avec comme enceinte l'univers lui même, la force de Casimir ne devrait-elle pas être virtuellement infinie ?

Merci
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[Deedee81]

Salut,

La force de Casimir est proportionnelle à la surface des plaques et inversement proportionnelle (à la puissance quatrième) de la distance.

Difficile de dire comment ça se passe à la limite (à l'infini) sans préciser comment on prend cette limite. Si la distance croit proportionnellement dans toutes les directions, alors la force de Casimir tend vers zéro (carré sur puissance quatrième). Sinon, ben, on peut imaginer tout ce qu'on veut.

Maintenant, il faut des plaques conductrices : c'est sur elles que la force s'applique (l'énergie du vide variant selon leur position : F = dE/dl). Dans l'univers entier sans plaque conductrice, il n'y aurait aucun effet.

[coussin]

Bonjour

On considère que la pression exercée par la force de Casimir entre deux plaques conductrices dépend essentiellement de la distance entre ces plaques et donc indirectement du rapport entre le nombre de fréquences possibles du vide sur la distance interplaques et le nombre de fréquences possible du vide sur toute la longueur de l'enceinte.

Que se passerait-il si l'expérience était ouverte c'est à dire dans le vide spatial avec comme enceinte l'univers lui même, la force de Casimir ne devrait-elle pas être virtuellement infinie ?

Merci

Ça recoupe le problème du lien entre fluctuations du vide et constante cosmologique

[Deedee81]

Ça recoupe le problème du lien entre fluctuations du vide et constante cosmologique

Pas vraiment puisque la force de Casimir est dû la variation de l'énergie (infinie !!!!) du vide (évidemment on ne fait pas l'infini - l'infini dans les calculs ) alors que pour la constante cosmologique ce serait l'énergie du vide en soit (rendue énorme mais finie par je ne sais plus quel artifice. Trop énorme d'ailleurs).

Notons aussi que ce lien n'existe peut-être pas. En fait, on en sait rien.

Enfin, bon, ça dépend aussi de ce qu'on entend par "recouper"

[A voir en vidéo sur Futura]

[melchisedec]

Deedee

je précise bien que la distance entre mes deux plaques peut rester très courte comme dans une expérience habituelle, mais par contre l'enceinte qui accueille ces plaques c'est l'univers lui même, peut-on donc dire dans ce cas que la force de Casimir appliquée sur mes plaques est virtuellement infinie, où peut -on subodorer qu'elle sera écrantée par les corps matériels parsemant l'univers (planètes, étoiles, météorites nébuleuses etc.) ?

[coussin]

Pas vraiment puisque la force de Casimir est dû la variation de l'énergie (infinie !!!!) du vide (évidemment on ne fait pas l'infini - l'infini dans les calculs ) alors que pour la constante cosmologique ce serait l'énergie du vide en soit (rendue énorme mais finie par je ne sais plus quel artifice. Trop énorme d'ailleurs).

Notons aussi que ce lien n'existe peut-être pas. En fait, on en sait rien.

Enfin, bon, ça dépend aussi de ce qu'on entend par "recouper"

Quand on introduit la gravitation, on ne peut plus faire des différences d'énergies et c'est là que le bât blesse.

[coussin]

Deedee

je précise bien que la distance entre mes deux plaques peut rester très courte comme dans une expérience habituelle, mais par contre l'enceinte qui accueille ces plaques c'est l'univers lui même, peut-on donc dire dans ce cas que la force de Casimir appliquée sur mes plaques est virtuellement infinie, où peut -on subodorer qu'elle sera écrantée par les corps matériels parsemant l'univers (planètes, étoiles, météorites nébuleuses etc.) ?

Pour deux plaques infiniment grandes, la force de Casimir est infinie. Quelle que soit la distance de séparation entre ces plaques. C'est pourquoi on calcule une pression (force par unité de surface).

[Deedee81]

Salut,

Précisons que si entre les plaques (mais pas en dehors) se trouve des objets, ça peut modifier la force de Casimir. De même si les plaques ne sont pas planes. J'ai même lu des cas où elle devient répulsive (de mémoire avec une sphère au lieu d'un plan. Je n'ai pas lu les calculs détaillés. Je n'ai lu que les calculs détaillés dans le cas plan).

Pour deux plaques planes infinies, même avec des objets entre les deux, je doute que la force puisse être bornée.

[melchisedec]

Je précise que mes plaques sont finies, la distance qui les sépare est finie et petite, si mes deux plaques finies séparées d'une distance finie et petite se balade dans l'espace, les forces de casimir qui s'y appliquent est-elle virtuellement infinie (puisque l'univers n'a pas de limite connue pour l'instant) ou est-elle plus probablement écrétée par tout les objets de l'univers avant d'arriver sur mes plaques ?

[coussin]

Tu parles de distance « petite » et puis tu parles d'Univers et d'objets entre tes plaques…
C'est combien ta distance ? Des nanomètres ou des années-lumière ?

[Deedee81]

Je précise que mes plaques sont finies, la distance qui les sépare est finie et petite, si mes deux plaques finies séparées d'une distance finie et petite se balade dans l'espace, les forces de casimir qui s'y appliquent est-elle virtuellement infinie (puisque l'univers n'a pas de limite connue pour l'instant) ou est-elle plus probablement écrétée par tout les objets de l'univers avant d'arriver sur mes plaques ?

La force de Casimir est due aux fluctuations ENTRE les plaques (avec un peu d'attention aux effets de bords). Si tes plaques sont de taille finie et à distance finie, alors peu importe la taille de l'univers et peu importe où se trouvent ces plaques : la force reste inchangée.

Et si les plaques se baladent et se séparent, la force diminue (voir la loi en exposant 4 dont j'ai parlé).

[invite231234]

Pour être clair avec vous melchisedec parle des modes entrant dans la pression relative du vide externe aux plaques !

[Deedee81]

Salut,

Pour être clair avec vous melchisedec parle des modes entrant dans la pression relative du vide externe aux plaques !

Oui, sur la fin j'avais compris . Mais ces modes n'interviennent pas dans la force de Casimir puisqu'ils ne changent pas avec la distance entre les plaques. Ce qui provoque la variation des modes est le fait qu'une onde électromagnétique s'annule sur une plaque (parfaitement) conductrice. Le nombre de longueur d'onde doit donc être demi-entier entre les plaques, mais pas à l'extérieur.

[melchisedec]

Il me semblait parler français , masi apparemment pas le français scientifique, donc je re répète :

Mes plaques se baladent en plein espace intersidéral, elles sont distantes au hasard de 10 nanomètres, elles ont une surface finie quelconque :

Le nombre de modes vibratoires entre les plaques est fini, et le nombre de modes vibratoires que recoivent les plaques du reste de l'univers n'est-il pas infini, et donc la force de Casimir qui en dépend aussi ? sinon pourquoi ?

J'espère que j'ai été clair cette fois.

Merci

[Deedee81]

Salut,

Il me semblait parler français , masi apparemment pas le français scientifique, donc je re répète :

Non, cette fois j'avais bien compris.

Mes plaques se baladent en plein espace intersidéral, elles sont distantes au hasard de 10 nanomètres, elles ont une surface finie quelconque :

Le nombre de modes vibratoires entre les plaques est fini, et le nombre de modes vibratoires que recoivent les plaques du reste de l'univers n'est-il pas infini, et donc la force de Casimir qui en dépend aussi ? sinon pourquoi ?

Mes deux derniers messages y répondent. Tu peux voir une fluctuation du champ EM entre deux points comme une corde vibrante. Si cette fluctuation commence en un point quelconque, sa valeur en ce point peut être zéro ou pas (comme une corde dont l'extrémité n'est pas fixée). Ce n'est que si l'extrémité se termine sur une plaque conductrice que sa valeur doit y être zéro (le champ électrique s'annule sur un conducteur parfait). Ce n'est donc que les fluctuations se terminant sur les deux plaques qui auront des longueurs d'onde limitées (par le fait que la valeur doit s'annuler sur les plaques) et pas les autres fluctuations, qu'elles viennent de tout l'univers ou pas. Et ces longueurs d'ondes limitées dépendent de la distance entre les plaques.

Que l'univers soit fini, infini, etc.... n'y change donc absolument rien.

[melchisedec]

Deedee,

Non je n'ai pas compris :

Entre les plaques je suis bien d'accord que seuls subsistent les modes ayant au au mieux la longueur d'onde égale à la distance interplaques, mais à l'extérieur il n'y a aucune limitation du nombre de modes reçus, qui peut donc être virtuellement infini.

Vous me dites que la force de Casimir ne dépend que de la distance interplaque, sauf que la force de Casimir n'est pas une force attractive c'est bien la différence de pression entre les modes externes et les modes internes qui en est à l'origine comme quand deux bateaux trop proches sont poussés l'un vers l'autre par le différentiel de pression de la houle entre eux et à l'extérieur.

[coussin]

Entre les plaques aussi y a une infinité de mode permis
C'est casse-gueule cette vision avec les modes entre les plaques et en dehors… La formule qui est sur Wikipedia est en fait pour des « plaques » infiniment épaisses (deux demi-plans infinis). Comment dans ce cas définir un « en dehors des plaques »

[Deedee81]

Dalut,

Non je n'ai pas compris :

Entre les plaques je suis bien d'accord que seuls subsistent les modes ayant au au mieux la longueur d'onde égale à la distance interplaques, mais à l'extérieur il n'y a aucune limitation du nombre de modes reçus, qui peut donc être virtuellement infini.

C'est leur variation qui compte. Pas le fait que ce soit infini (comme le dit coussin, en fait, entre les plaques, c'est déjà infini !!!! Pas besoin d'un univers pour ça. Il faut des trésors d'astuces de calculs pour éviter le résultat absurde "l'infini moins l'infini"). Voir aussi ci-dessous.

Vous me dites que la force de Casimir ne dépend que de la distance interplaque, sauf que la force de Casimir n'est pas une force attractive [...]

Et bien SI, elle est attractive !!!!

c'est bien la différence de pression entre les modes externes et les modes internes qui en est à l'origine

Non, pas du tout. Quand deux charges électriques sont proches, elles échangent des photons virtuels (champ électrique). Cela conduit a une force attractive ou répulsive, selon le signe des charges. En fait, selon la variation de l'énergie d'interaction avec la distance (force = dE/dl). C'est exactement la même chose ici mais pour des corps neutres (d'ailleurs il est possible de considérer l'interaction entre particules neutres, les forces de Van der Waals, comme un effet du type Casimir).

Ce n'est PAS une pression des fluctuations sur telles ou telles faces. Imaginer des fluctuations qui percutent la surface, c'est une très mauvaise visualisation des fluctuations du vide.

[melchisedec]

Il n'en demeure pas moins vrai que 2 bateaux proches sont poussés l'un vers l'autre ce qui ressemble pourtant bien au phénomène Casimir.

Les ondes d'une façon ou d'une autre transmette bien une énergie, donc virtuellement une quantité de mouvement, non ?