résolution analytique (EDP)

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

j'essai de résoudre cette équation et je voudrais savoir si vous pouvez m'aider ?


Là seul solution que je vois (et que je connaisse) est la séparation de variable et j'obtiens :


le soucis est que je n'arrive pas à résoudre cette equadiff :


apparemment ça ressemble à une équadiff de type Bessel mais problèmes :
1°) ça ressemble à une equaddif de Bessel mais ce n'est pas tout à fait ceci j'ai l'impression à cause des constantes que j'ai devant mes termes "h" ??
2°) dans le cas où il s'agit bien d'une equadiff de Bessel, je ne m'y connais pas du tout dans ce genre de truc et je ne sais pas comment le résoudre (avec tous les détails de calculs)

j'espère que vous pourrez m'aider et/ou m'orienter dans la résolution complète
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[membreComplexe12]

au fait, quelques compléments :

je sais que et (à la limite si pose problème je peux le remplacer par une valeur grande pas forcement infinie ?) j'ai aussi comme condition limite et je sais que mon problème est symétrique spécialement mais je ne sais pas si ça peut aider...

[maxwellfiltre]

bonjour,

en fait ton équation ressemble à ce que l'on appelle une équation de bessel modifiée avec le terme =0

regarde ce lien ;cf paragraphe 1.b), l'équation (1.b.1) tu trouvera ton bonheur..

cordialement

[membreComplexe12]

en fait j'essai de résoudre l'équation de la chaleur avec tous les détails de calcul en coordonnées sphériques.

=> en fait même avec je ne tombe pas tout à fait sur le cas d'une equation de Bessel car dans mon cas j'ai les constantes et qui font que ce n'est pas l'équadiff de Bessel....

ps: merci pour ton document il a l'air super!!!!!!!! je vais regarder si il n'y a pas la résolution de mon probleme spherique

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

EDIT :

1°) j'ai fais une erreur dans la condition limite : Y(-x,t) n'existe pas donc je n'ai pas de symétrie. En effet ce n'est pas possible puisque x est compris entre 0 et une valeur positive.

2°) apparement en posant on peut se ramener à une equation de Bessel classique

[maxwellfiltre]

je viens peut être de trouver une solution
grâce à des changements de variables (x'=x/2 et 1+=)
on en déduit une valeur de (avec un signe +/- près à cause de la racine carrée)qui satisfait à l'équation de bessel modifiée !!

[maxwellfiltre]

EDIT :

2°) apparement en posant on peut se ramener à une equation de Bessel classique

ah oui pas mal !! je n y avais pas pensé...

[membreComplexe12]

merci maxwell pour ton aide.

je vais refaire ceci proprement et voir si ensuite j'arrive à m'en ortir avec le document que tu m'as passé

[maxwellfiltre]

avec plaisir et bon courage pour cette aventure;je ne suis pas aussi courageux que toi..

[membreComplexe12]

je viens de tester le changement de variable (que j'avais trouvé sur le net) :

mais je ne tombe pas sur equation de Bessel quand même

=> c'est moi qui me suis planté où ce changement de variable n'est pas correct ?

[membreComplexe12]

Je me suis planté, avec le changement de variable et je trouve bien cette équation de Bessel dite sphérique
(qui ressemble de très près à l'équation de Bessel de wikipidia http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel ??? b=1 ?? ) :


Bon, maintenant il faut que j'essai de comprendre comment on résoud ceci avec Bessel... c'est pas gagné ça pas l'air facile

[maxwellfiltre]

Bon, maintenant il faut que j'essai de comprendre comment on résoud ceci avec Bessel... c'est pas gagné ça pas l'air facile

c'est pour ça que je disais que j'étais pas courageux...mais faudra bien que je le fasse aussi un jour...(quand j aurai un peu plus de temps !!)
bon courage

[membreComplexe12]

merci en tout cas d'avoir pris le temps de m'aider

au fait, juste à titre d'information :

pourrais tu me dire les différentes méthodes qui existe pour résoudre une EDP analytiquement ? moi la seul que je connais c'est la séparation de variable mais j'aimerai savoir si il en existe d'autres ?

[Tryss]

La transformée de Fourier permet de résoudre des EDP de façon analytique, ça a d'ailleurs été inventé pour ça

[membreComplexe12]

merci Tryss d'avoir pris le temps de repondre

La transformée de Fourier permet de résoudre des EDP de façon analytique, ça a d'ailleurs été inventé pour ça

mince alors je ne savais pas

=> à partir de l'équation de la chaleur non ? tu as un exemple de lien qui montre ce type de resolution ?

en fait j'ai du mal à voir le lien entre le changement de variable que nous donne la transformée de fourier et la facilité de résolution...

[maxwellfiltre]

ah oui pardon j avais oublié de te répondre. désolé
il y a aussi la transformée de laplace pour résoudre des EDP

[membreComplexe12]

c'est pas grave merci d'avoir pris le temps de répondre.

=> quand es ce que l'on utilise Laplace ou Fourier ? je n'arrive pas à voir quand on doit utiliser l'une plutôt que l'autre ...

[stefjm]

La transformée de Laplace donne aussi le transitoire.