Decomposition de fourier d'une onde acoustique

[invite66aee244]

Bonjour a tous !

J'étudie le son et je bloque depuis des heures face a un exercice de mon cours d'acoustique traitant de la decomposition de fourier.

L'exercice est le suivant :

"Soit le signal:
X(t) = 10.sin(400.t) + 15.sin(500.t) + 8.sin(600.t) + 6.sin(700.t) + 4.sin(800.t)

Est ce un signal harmonique ? Si oui determinez la fréquence fondamentale"

Il donne la réponse finale qui est "100 Hz" , hors j'obtiens 100/2π Hz , la reponse aurait pour moi été 100 si on parlait de pulsation d'onde (et donc en radiant / s ..)

Voici mon raisonnement:

selon ma compréhension, la formule devrait etre :
X(t) = A0 + A1.sin(ω.t) + A2.sin(2ω.t) + A3.sin(3ω.t) + ... + A8.sin(8ω.t) (assez long de recopier tous les termes d'ou les "..." , mais j'espere que ça reste clair)

Je comprend que le terme constant et les 3 premieres harmoniques (y compris la premiere qui est la fondamentale) ont des amplitudes nulles (A0, A1, A2, A3 = 0) et que 10.sin(400.t) represente la 4e harmonique, ensuite on a la 5e, la 6e, la 7e et la 8e. D'apres ça je peux bien dire que le son est harmonique, et deduire que la fondamentale a une PULSATION D'ONDE ω (et non une frequence !) de 100 radiant / seconde. Pour obtenir la frequence on a la formule ω = 2π.f , donc f serait egal a 100/2π Hz !

Erreur du prof , malcompréhension de ma part ? Si quelqu'un sait m'éclairer il serait mon sauveur !

Un grand merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Il faut chercher le plus grand commun diviseur (pgcd) des fréquences que vous avez dans le signal. Et ensuite, on vérifie bien que toutes les fréquences présentes sont des multiples de ce pgcd, mais cela ne veut pas dire que tous les multiples du pgcd sont présents. Il semble que c'est ce dernier point qui vous pose problème.

Bonne soirée.

[coussin]

Je suis d'accord : 100/2pi Hz.
Suffit de représenter X(t) de t=0s à t=1s pour voir environ 16 périodes

[invite66aee244]

Bonjour,

Il faut chercher le plus grand commun diviseur (pgcd) des fréquences que vous avez dans le signal. Et ensuite, on vérifie bien que toutes les fréquences présentes sont des multiples de ce pgcd, mais cela ne veut pas dire que tous les multiples du pgcd sont présents. Il semble que c'est ce dernier point qui vous pose problème.

Bonne soirée.

Non ce n'est pas mon soucis, j'avais pas fait via le pgcd mais j'avais réussi a déduire le bazare , mon soucis c'est qu'il fait le pgcd de ce qui est senser etre la pulsation d'onde pour obtenir la frequence, en oubliant le facteur 2pi entre les 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que c'est une simple erreur de frappe.
Le prof pense en hertz mais le calcul est immédiat en radians/s et il écrit Hz à la place de rad/s.
Que elui qui n'a jamais fait des erreurs de ce type jette la première pierre.
Au revoir.