débit massique, vitesse des fumées.

[invitea42641ce]

Bonjour,
Je réalise un TIPE (un genre de TPE pour les classes prépas) qui consiste à prévoir et mesurer les vitesses des fumées en haut d'un conduit de cheminée.

Mon problème est le suivant: les résultats expérimentaux et le théorème de Bernoulli prévoient une augmentation des vitesses en fonction de la longueur.
Ces vitesses sont de l'ordre de 3m.s^-1.

Or plus le tuyau est long, plus la température en haut sera basse. Or le débit massique (q) se conserve. Je l'ai calculé de l'ordre de 5.2*10^-4 kg.s^-1.

Or q= Ro*S*V, où Ro est la masse volumique des fumées; S est la section, et V la vitesse du fluide. Donc V=q/(Ro*S).
Ro augmente avec la température, ce qui a pour conséquence de donner des vitesses faibles pour les grandes longueurs!

Quoi qu'il en soit, la vitesse ainsi obtenue est bien trop faible. (d'un gros facteur 10).

Merci à tous les fondues de chaufferie de m'aider! (et les autres aussi!).
Etienne.

PS: le calcul du débit massique est fait en considérant l'azote de l'air dont l'O2 est utilisé et un excès d'air de 30%
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[LPFR]

...
Ro augmente avec la température, ce qui a pour conséquence de donner des vitesses faibles pour les grandes longueurs!
...

Bonjour.
La densité d'un gaz diminue avec la température (pour une même pression).
Au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
Les cheminées étaient utilisées dans le temps (au 19ème siècle et début du 20ème), pour faire du tirage et évacuer les fumées et gaz chauds.
Depuis l'apparition des ventilateurs électriques, elles n'ont plus cette utilité et ne servent qu'à laisser échapper suffisamment haut la vapeur ou les fumées pour qu'elles ne gênent pas trop les voisins. Et pour que les gaz nuisibles soient suffisamment dilués en arrivant au sol.
Alors oui, au 19ème siècle on avait des tas de formules pour les cheminées.
Mais de nos jours c'est un peu dépassé.
Au revoir.

[invitea42641ce]

Bonjour.
La densité d'un gaz diminue avec la température (pour une même pression).
Au revoir.

Oui la densité volumique diminue avec la température.
(c'était une erreur dans mon message)
Or Pour les hauts conduits, la température est plus faible. Donc la densité est forte.
Donc V= q/(Ro *S) est faible.

Je sais bien qu'il existe aujourd'hui d'autres techniques, mon problème est qu'il faut que j'intérpréte mes résultats, pour mon TIPE!
Merci de ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Votre raisonnement est faux.
Il est exact que pour un débit donné, et à section constante, la vitesse est plus faible en haut de la cheminée qu'en bas.
Mais ce ne vaut pas dire que la vitesse pour une grande longueur est faible. Elle est donnée par le débit massique qui lui est constant. La vitesse du gaz lui même n'a aucune importance.

Et ce qui donne la vitesse du gaz (et le débit massique) est la poussée d'Archimède du gaz dans la cheminée. Cette poussée est plus grande quand le volume du gaz est plus grand et quand la température du gaz est plus grande. Et ce qui limite la vitesse est la friction dans l'admission du gaz et dans le corps de la cheminée elle même.
A+

[invitea42641ce]

Bonjour.
Votre raisonnement est faux.
Il est exact que pour un débit donné, et à section constante, la vitesse est plus faible en haut de la cheminée qu'en bas.
Mais ce ne vaut pas dire que la vitesse pour une grande longueur est faible. Elle est donnée par le débit massique qui lui est constant.

Mais que signifie:

La vitesse du gaz lui même n'a aucune importance.

?

Et ce qui donne la vitesse du gaz (et le débit massique) est la poussée d'Archimède du gaz dans la cheminée. Cette poussée est plus grande quand le volume du gaz est plus grand et quand la température du gaz est plus grande. Et ce qui limite la vitesse est la friction dans l'admission du gaz et dans le corps de la cheminée elle même.

Dans le cas d'un gaz, on ne peut pas utiliser directement l'expression de la poussée d'Archimède, on utilise bien le théorème de Bernoulli, qui utilise la pression motrice.
Entre la température moyenne intérieur et l'extérieur? Cela donne des résultats "assez" cohérents.

Le débit massique est la masse de gaz issus de la combustion par seconde. Le volume de gaz arrivant au brûleur, et l'excès d'air n'ont aucune raison de varier avec la géométrie du tuyaux. En quoi alors le débit massique est donnée par la poussée d'Archimède.


Voilà désolé de pas être plus rapide à tout comprendre, mais ça va venir!
Merci
Etienne

[LPFR]

Re.
Regardez la page de wikipedia concernant le théorème de Bernoulli, et vérifiez que votre système satisfait les trois conditions énumérées dans le para=graphe "Formulation usuelle". Vérifiez aussi si les pertes de chaleur peuvent être négligées.
Vous constaterez que votre cheminée ne satisfait aucune des quatre conditions. Donc, le théorème de Bernoulli n'est pas du tout applicable dans ce cas.

Ce qui fait monter le gaz dans la cheminée est la poussée d'Archimède, ce qui le freine est la viscosité et les turbulences (rotationnel non nul) et ce qui le refroidit est d'une part le refroidissement par expansion adiabatique et d'autre part la conduction thermique des parois de la cheminée.

Mais si vous trouvez que mes hypothèses ne sont pas les bonnes, faites les calculs comme vous l'entendez.
A+

[invitea42641ce]

J'ai du mal m'exprimer pour que vous le preniez comme ça. Je suis désolé, et je compte bien prendre en compte vos hypothèses: le but c'est d'arriver à comprendre!

J'ai donc repris les calculs avec le théorème d'Archimède, arrivant au résultat de la page wikipédia
Il s'avère que cela revient presque au même. Sur cette page, le coefficient de perte de charge est une constante multiplicative. Dans le théorème de Bernoulli corrigé des pertes de charge, on utilise également la pression motrice (donnée par la poussée d'Archimède.) La perte de charge est calculé avec le nombre de Reynolds selon la méthode décrite dans le livre de Comolet.

Pour les hypothéses.

l'écoulement est incompressible mais pas le gaz.

Il respecte le critère de Mach (v/c)^2<< 1.
On ne peut donc appliquer le théorème de Bernoulli que le long d'une ligne de courant.

irrotationnel
d'un fluide parfait

. Cela est traduit par les pertes de charge, soit par un coefficient, sois par une perte de charge de la dimension d'une pression.

Les pertes de chaleur.

Elles ne peuvent évidemment pas être négligés, c'est pourquoi j'utilise une température moyenne le long du conduit, et que j'ai pour de grandes hauteurs de vitesses inférieures au modèle.

Dans tous les cas, j'obtiens un débit massique de fumée qui augmente avec la vitesse, et qui est environ 100 fois supérieur à celui obtenu avec un excès d'air d'environ 30%.
Se pourrait t-il que ce soit l'appel d'air, qui augmente à ce point, au fur et à mesure de l'augmentation de la dépression?

Merci!

[LPFR]

...
Se pourrait t-il que ce soit l'appel d'air, qui augmente à ce point, au fur et à mesure de l'augmentation de la dépression?

Merci!

Bonjour.
C'est sur que l'appel d'air (= le tirage) augmente avec la dépression. C'est la raison même de l'existence des cheminées hautes.
Le calcul de la hauteur était fait en partant du tirage nécessaire: Combien de charbon fallait-il bruler à l'heure ? Combien d'air fallait-il fournir ? Combien de fumées ?
Et dans les cas où on ne pouvait pas mettre une cheminée haute, comme pour les locomotives, on injectait de la vapeur sous pression pour forcer le tirage.
Au revoir.

[azizovsky]

bonjour , oui , il y'a des normes pour les surfaces d'aspiration d'air et d'évacuation des fumées qui dépendent principalement de la puissance de la chaudiére et de la hauteur du cheminé (des normes aussi pour sa position et sa hauteur ...).

[azizovsky]

Salut , je ne suis pas en mésure de taper les calculs , bref , essaye avec l'équation de continuité simplifiée : d(ro)/dt+(ro)d(V)/dh+V.d(ro)/dh=0 et l'équation d'Euler (simplifier aussi,il y'a les opérateurs div(.) et grad(.) ) : (ro).dV/dt=-dP/dh , avec ro :densité volumique , V :vitesse du fluide ,P ression , h: la hauteur

[LPFR]

Salut , je ne suis pas en mésure de taper les calculs ...

Bonjour.
Vous devriez essayer LaTex:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Vous pouvez même utiliser des éditeurs gratuits comme:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
C'est beaucoup moins dur qu'on ne le pense.
Au revoir.

[azizovsky]

Bonjour.
Vous devriez essayer LaTex:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Vous pouvez même utiliser des éditeurs gratuits comme:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
C'est beaucoup moins dur qu'on ne le pense.
Au revoir.

bonjour , je me suis mal exprimé , taper les calculs : je n'ai pas envie de les faire ,possible ce que j'ai proposé n'aboutie à rien mais ,il mérite un effort ,on apprend toujours quelque chose en appliquant les équations bien établies .

[azizovsky]

Salut ,je cois qu'une analyse compléte du probléme tient compte d'une grand partie de l'hydrodynamique , je vais essayer , mais est ce que tu'as déja utilisé la relation q=r°(e).v(entrée)=r°(s).v(sort ie)===>v(s)=v(e).[r°(e)/r°(s)], avec r°=ro

[azizovsky]

Bonjour.
Vous devriez essayer LaTex:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Vous pouvez même utiliser des éditeurs gratuits comme:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
C'est beaucoup moins dur qu'on ne le pense.
Au revoir.

oh , j'ai oublié....matin, merci de m'avoir mis à jour .

[invitea42641ce]

Merci de votre aide.

J'ai expliqué dans mon TIPE que l'excès d'air était très important, et je l'ai calculé dans chaque cas. On perd donc énormément de chaleur par de l'air qui est réchauffé.

J'avais pour l'instant exclu l'étude particulaire préférant une étude de l'intégrale (grâce à Bernoulli) comme je l'avais vu sur la documentation consultée.
Je vais tout de même m'y atteler dés que j'aurai un peu de temps... j'ai aussi tous les autres oraux à préparer!

Cordialement,
Etienne