Permittivité métal

[legyptien]

bonjour,

1) La premiere question est sur la partie reel de la permittivité du métal. ici on voit une formule en fin de page où la partie imaginaire de la permittivité du métal est négative.

ici page 120, la formule du métal montre une partie reel positive de la permittivité.


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2) La seconde question est sur la partie reel de la permittivité du métal: here ils disent:

Metals

Although permittivity is typically associated with dielectric materials, we may still speak of an effective permittivity of a metal, with real relative permittivity equal to one (,[14] eq.(4.6), p. 121). In the low-frequency region (which extends from radiofrequencies to the far infrared region), the plasma frequency of the electron gas is much greater than the electromagnetic propagation frequency, so the complex permittivity ε of a metal is practically a purely imaginary number, expressed in terms of the imaginary unit and a real-valued electrical conductivity (,[14] eq.(4.8)-(4.9), p. 122).

et ici page 135 ils disent dans le paragraphe des ondes de surfaces que : "the real part of the dielectric permittivity of the metal is negative !!"

Quelqu un peut m eclairer sur la partie reel et imaginaire de la permittivité ?

Merci!
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[legyptien]

personne n a une idee ?

[coussin]

Modèle de Drude : .
La partie réelle change de signe vers , tend vers en 0. La partie imaginaire est toujours positive, diverge en en 0

[legyptien]

merci coussin, c est le epsi relatif ? Tu sais dans le lien de wikkipedia, la partie imaginaire est negative alors que dans le modele de Drude c est toujours positif. Je pense que la formule dans wikki n est pas valable pour les metaux, juste les dielectriques à pertes ...

je t ai pas suivi pour la partie reel, elle tend vers la fraction pour w tendant vers wp mais pourquoi tu as mis en 0. qu est ce qui tend vers zero ? Je vais faire des recherches sur l expression de gamma pour savoir s il est superieur ou inferieur à wp pour savoir si ma partie reel de la permittivité peut vraiment devenir negative !

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Quand omega tend vers 0. Gamma est toujours petit devant omega_p.
La partie réelle est négative aux basses fréquences. Je ne comprends pas ce qui te bloque…

Bref, après c'est juste de l'étude de fonctions

[legyptien]

la partie reelle devient positive pour des frequences/pulsations superieurs à wp ca ok. En fait je voye pas la partie imaginaire dans la formule de Drude que tu as donné. C est le machin à coté du gamma qui fait office de "i" ou "j" designant la partie imaginaire j imagine...

[legyptien]

Quand omega tend vers 0. Gamma est toujours petit devant omega_p.

d ou tu sors ca il n y aucune relation qui lie gamma à w dans ton message.

[coussin]

Dans la formule que j'ai donné, faut séparer parties réelle et imaginaire, oui
Le « machin » est i=sqrt(-1), oui

[legyptien]

Dans la formule que j'ai donné, faut séparer parties réelle et imaginaire, oui
Le « machin » est i=sqrt(-1), oui

ok je m en sortirai

[legyptien]

coussin j ai encore besoin de ton aide. J arrive ni à expliquer l'interpretation de l'équation 4.10 page 122 ni à la demontrer.

j arrive à K=w/c*sqrt(1+i*sigma/(w*epsi0)) mais pas plus loin ou plus pres. Pour l interpretation de l equation 4.10 le fait que la partie imaginaire de K soit positive me gene beaucoup. En effet, dans le cas d'une onde plane qui se propage dans les z positifs on a:

E=E0*exp^-i*K*z=E0*exp^{-i*(alpha+i*Beta)*z}=E0*exp^-i*alpha*z*exp^Beta*z.

Physiquement, au fur et à mesure que l'onde se propage dans les z positifs, on doit avoir une evanescence donc Beta negatif. Si je fais le meme raisonnement mais avec une onde se propageant dans les z negatif alors tout se passe bien. Ca devrait pas dépendre du système de coordonnées normalement....

[legyptien]

Le fait que je n arrive pas à la demontrer, est je pense lié au fait que j'arrive pas à l interpreter et que je ne comprenne pas non plus la phrase suivante énoncé dans le lien que je t ai donné:

"the permittivity of the metal is associated with a purely imaginary number, while its conductivity is associated to a real number". Normalement j aurai dit que la permittivité est la partie reelle responsable de la propagation et la partie imaginaire, responsable de l attenuation, est liée à la conductivité... ??!!

Il dit aussi "the higher is the frequency, the higher is the conductivity" et dans la formule de la conductivity il n y a pas de frequence...


Je pige plus rien à tout ca, j ai pas envi de laisser tomber mais faut pas que je passe 3 jours dessus aussi !

[coussin]

Reprends la formule de mon message #3 (mon est de tes liens).
Faut regarder comment se comporte epsilon aux basses fréquences. Il se trouve qu'on a quand omega tend vers 0.
Tu mets cette expression dans la relation de dispersion d'où . C'est la formule 4.10 de ton lien.

Pour ton autre question, tes champs sont en exp(+i k.r - omega t). Ça s'atténue bien.

[legyptien]

je sais pas comment tu l as trouvée la formule dans le message 3.


Pour le exp(+i k.r - omega t) je suis pas d accord désolé. Cette formule surposerai qu il y a attenuation au cours du temps (puisque c est la variable temps qui fait decroitre exponentiellement) quelque soit le K (qu il soit reel ou imaginaire). Donc dans un dielectrique parfait où K est reele, l onde s attenuerai exponentiellement, c est pas possible.

c est exp ( i*(wt-k*z)) si l onde plane va vers les z positif. Je suis assez formel la dessus mais j attend ton avis...

Je regarde le derveloppement mathematique que tu m as donné maintenant. Merci d avoir pris le temps

[coussin]

C'est marqué juste au-dessus de la formule 4.3 que tes champs sont en exp(+i k.r - omega t) ! Avec cette définition, un matériau dont la partie imaginaire de l'indice est positive (c'est ton cas ici) est absorbant. Il y a atténuation (le contraire pour un matériau amplificateur : partie imaginaire de l'indice négative, amplification).

La formule de mon message #3 est la formule 4.6 de ton lien C'est la même, arrangé un peu différemment

[legyptien]

ok t es cool ! Bon il me reste 2 choses à comprendre.

1) La phrase "the higher is the frequency, the higher is the conductivity". Je ne vois aucune relation dans le bouquin la dessus.

2) la demonstration, je vais m appuyer de la formule au message 3 mais ja i besoin de savoir où tu l as vue ou comment tu l as obtenu.

merci de ton aide.

[coussin]

1) La phrase "the higher is the frequency, the higher is the conductivity". Je ne vois aucune relation dans le bouquin la dessus.

Moi non plus. J'aurais plutôt dit le contraire…
La formule 4.6 (ou la formule de mon message #3) est le modèle de Drude pour les métaux. La démo est dans le lien que tu donnes (tu le lis ce lien au moins ?! )

[legyptien]

Moi non plus. J'aurais plutôt dit le contraire…
La formule 4.6 (ou la formule de mon message #3) est le modèle de Drude pour les métaux. La démo est dans le lien que tu donnes (tu le lis ce lien au moins ?! )

petit insolent lol

Oui je le lis. Compare l equation 4.6. avec ce que tu as ecrit avec gamma = 1/tau.

moi pour ma part, avec l approximation du livre wp²>>1/tau>>w donc w*tau<<1 , j obtiens

epsir=1+i*wp²/(w*gamma+w³*tau). La partie reelle de l equation que tu as donnée n est pas egale a 1 meme avec les approximations ci dessus.

Tu peux verifier stp ?

Désolé de la réponse tardive mais j etais à ma pause lunch.

[coussin]

Oui je le lis. Compare l equation 4.6. avec ce que tu as ecrit avec gamma = 1/tau.

Oui bah c'est la même. Franchement, tu vas m'obliger à le faire ?! Bon…
.
CQFD.

[legyptien]

oui j avoue. Pardon je sais pas ce qui m a pris !

pour ma defense je dirai que tu as oublier un "i" devant le omega au message 14 lol (chui de mauvaise foi !)

merci

[legyptien]

pour justifier l augmentation de la conductivité avec l augmentation de la frequence, j ai bien trouvé ca mais bon je sais pas trop si on peut generalisé a tout les metaux, c est un cas particulier. Je continue a fouiller.

[invite481f301b]

bonsoir mes camarades .. je m'excuse pour le dérangement j'ai suivi votre conversation qui est très bien mais une quest reste sans réponse pour moi :

la permittivité d'un métal est négative ou positive ? ou il peut change du signe selon la variation de la fréquence !?