Lissage d'une tension par condensateur

[jeb5292]

Bonjour,

Un exercice sur l'étude du lissage d'une tension par un condensateur me pose problème. Je dois déterminer l'évolution de la tension v_s (Tension périodique ) dans le circuit suivant :

schema.jpg

Pour déterminer l'équation différentielle, j'ai appliqué la loi des nœuds et la loi des mailles pour déterminer les deux équations suivantes :




J'en ai déduit :



L'intensité est donnée par et on peut exprimer en fonction de (Pont diviseur de courant) par :

J'obtiens l'équation différentielle suivante :



Je ne vois pas du tout comment exprimer en fonction de

Merci d'avance pour votre aide
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[invitebf26947a]

Bonjour,

peut-être en remplacant dans votre équatoin differentielle ut(t) par R1i1+uc.
Ensuite, résoudre.

[jeb5292]

L'expression de l'équation différentielle provient de l'expression . Si je remplace dans mon équation différentielle par , je risque de tourner en rond.

[albanxiii]

Bonjour,

Au pif : , si j'ai bien compris vos notations....

Bonne soirée.


(et puis si je me plante, ça ne sera jamais qu'une fois de plus la honte en public...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Au lieu de commencer par écrire des équations, je commencerai par résoudre deux problèmes:
- En partant avec le condensateur chargé à une tension quelconque V1, l'évolution de la tension pour une tension constante de la source égale à la tension haute (vous pouvez transformer la source et les deux résistances dans leur équivalent de Thévenin).
- En partant avec le condensateur chargé à une tension quelconque V2, l'évolution de la tension pour une tension constante de la source égale à la tension base.

Puis faites un dessin de l'évolution en sachant qu'à la fin de la période "tension haute" on retrouve le début de la période "tension basse" et qu'à la fin de la période "tension basse" on retrouve le début de la période "tension haute". Et en sachant qu'on est en régime établi: les tensions atteintes se répètent à la fin de chaque période.

Maintenant que vous avez un beau dessin et que vous avez compris ce qui arrive, vous pouvez commencer à mettre ça en équations qui vous permettront de calculer les tensions haute et base aux bornes du condensateur.
Au revoir.

[jeb5292]

Bonjour, et merci à tous pour vos réponse.

J'aurais du le préciser dans ma question, mais la première partie de l'énoncé s'intéresse à l'intervalle de temps entre (Moment où le générateur est mis sous tension et où ) et (Passage de la tension haute à la tension basse ).


XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX



Le problème est que la tension demandée n'est pas celle aux bornes du condensateur (Auquel cas on aurait pu calculer l'équivalent Thévenin et se ramener au cas de la charge d'un condensateur) mais celle aux bornes de la résistance , en parallèle avec le condensateur ().

A partir de là, j'essaye d'établir l'équation différentielle liée au problème :

c'est à dire

Or, , on en déduit

C'est à dire

A partir de là, je ne vois pas comment exprimer en fonction de et en fonction de . J'ai peut-être une idée pour mais je ne suis pas vraiment sûr : Écrire la loi des mailles dans la maille constituée du condensateur et de la résistance et d'en déduire .

L'équation différentielle deviendrait :

Mais il reste toujours le problème avec l'intensité , et là, aucune idée ne me vient.

[invite6dffde4c]

...
Le problème est que la tension demandée n'est pas celle aux bornes du condensateur (Auquel cas on aurait pu calculer l'équivalent Thévenin et se ramener au cas de la charge d'un condensateur) mais celle aux bornes de la résistance , en parallèle avec le condensateur ().
...

Bonjour.
Votre phrase mérite de figurer dans le bêtisier.
Pourquoi voulez-vous que la tension sur le condensateur soit différente que celle aux bornes de la résistance en parallèle avec le condensateur ?
Au revoir.

[stefjm]

Votre phrase mérite de figurer dans le bêtisier.
Pourquoi voulez-vous que la tension sur le condensateur soit différente que celle aux bornes de la résistance en parallèle avec le condensateur ?

Bonjour,
C'est malheureusement devenu un grand classique.
Je constate cela depuis que les notions de base de série et parallèle ne sont plus maîtrisées.

Exemple:
On ne considère qu'une source de tension qu'on branche sur une résistance. (Il n'y a qu'un seul montage qui présente un intérêt.)

Les éléments source et résistance sont-il branchés
- en série : Oui Non
- en parallèle Oui Non

Cordialement.

[jeb5292]

En y réfléchissant, ma question n'a effectivement pas de sens..

Si je ne me trompe pas, l'équation différentielle devrait donc être

Mais qu'en est-il de , je ne vois toujours pas comment l'exprimer en fonction de

[jeb5292]

On ne considère qu'une source de tension qu'on branche sur une résistance. (Il n'y a qu'un seul montage qui présente un intérêt.)

Les éléments source et résistance sont-il branchés
- en série : Oui Non
- en parallèle Oui Non

Montage en série.

[stefjm]

Montage en série.

Pas que justement!

[invite6dffde4c]

...
Mais qu'en est-il de , je ne vois toujours pas comment l'exprimer en fonction de

Re.
Avez-vous envisagé la loi d'Ohm ?
A+

[invite6dffde4c]

...
Exemple:
On ne considère qu'une source de tension qu'on branche sur une résistance. (Il n'y a qu'un seul montage qui présente un intérêt.)

Les éléments source et résistance sont-il branchés
- en série : Oui Non
- en parallèle Oui Non

Cordialement.

Re.
En fait, le montage est en série et en parallèle.
Il est en série car le courant qui traverse un composant traverse ensuite l'autre et le montage est en parallèle car la tension qui apparait entre les bornes des deux composants est la même (pas seulement la même valeur, mais la même tension).
A+

[jeb5292]

Erreur dans ma question, je ne cherche pas mais

Edit : Merci pour la précision sur les montages en série et en parallèle !

[invite6dffde4c]

Erreur dans ma question, je ne cherche pas mais
...

Re.
Peut-être que la loi d'Ohm peut encore vous aider ?
Au revoir

[jeb5292]

Bonsoir,

En utilisant la loi des mailles et la loi d'Ohm, j'obtiens , c'est à dire , cela vous semble t-il cohérent ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est exactement ça qu'il faut faire.
C'est une mauvaise pratique que l'on vous enseigne qui consiste à commencer par donner des noms de variable à tout ce qui bouge (ou qui ne bouge pas). Après, ça vous êtes obligé de dédier une bonne partie des efforts à éliminer ces variables que vous avez introduites pour rien.
Au revoir.

[jeb5292]

Merci beaucoup pour votre aide !