Travail et énergie

[invite3cc2bc82]

Bonjour,

Je ne comprend pas un exercice :


Une voiture a le double de la masse d’une autre voiture mais seulement la moitié de son
énergie cinétique. Lorsqu’elles augmentent chacune leur vitesse de 6 m/s, elles atteignent
la même énergie cinétique.
Quelle était la vitesse initiale de chacune des deux voitures ?

J'ai essayé plusieurs fois mais je n'y arrive pas. JE sais d'après l'énoncé que
La voiture 1 : 2x [Kg] pour la masse
1/2 y [J] pour l'énergie cinétique
La voiture 2 : x [Kg] pour la masse
1y [J] pour l'énergie cinétique

SI on augmentent la vitesse de 6m/s, alors les énergie cinétique sont égales.
Je sais que E_cinétique = m.V²/2
et E_{mécaniqueinitial}=E_{mécaniquefinale}
<=> EpotentielleInitial + EcinétiqueInitial = E_{potentiellefinal} + E_{cinétiquefinal}

Mais bon je n'y arrive pas. Si quelqu'un pourrait m'aider et m'aiguillé vers la solution
Merci
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[inviteea028771]

Ici on ne s'intéresse pas à l'énergie potentielle.

On a :

(Energie cinétique voiture de masse 2M à la vitesse v_1) = 1/2* (Energie cinétique voiture de masse M à la vitesse v_2)
(Energie cinétique voiture de masse 2M à la vitesse v_1+6) = (Energie cinétique voiture de masse M à la vitesse v_2+6)

Il te suffit alors de remplacer ces énergies cinétiques par l'expression que tu as rappelé, puis de résoudre le système. En développant les carrés et en soustrayant les deux équations, ça devient relativement facile à résoudre

[invite3cc2bc82]

Je ne comprend toujours pas

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
C'est un système de deux équations à deux inconnues avec donc chacune une solution unique pour chaque inconnue ( la vitesse initiale de chaque voiture).

Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3cc2bc82]

Bonjour,
C'est possible que ce soit :
V1 = 8.48 m/s ?
V2 = 4.24 m/s ?

[Tifoc]

Bonjour,
C'est même plus que possible...

[invite3cc2bc82]

Merci pour votre aide