accélération de coriolis et produit vectoriel

[invited9b9018b]

Bonjour,

Suite à une récente discussion portant sur les pendules j'avais suggéré à quelqu'un d'étudier le pendule de foucault.
LPFR ayant répondu que les calculs étaient lourds j'ai décidé de jeter un coup d'oeil sur l'article de wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule...le_de_Foucault
Je comprends bien l'idée cependant je ne suis pas d'accord avec les coordonnées de l'accélération de coriolis données.
On écrit que et

L'accélération de coriolis est
Ce qui d'après l'article donnerait :


Alors que je trouve l'exact opposé, c'est-à-dire :



J'ai l'impression que l'auteur de la démonstration a calculé l'accélération comme si on avait (mais ce ne serait pas cohérent avec la façon dont il a défini plus haut)

Je ne vois pas où est l'erreur dans mon raisonnement (et il y a plus de chance que ce soit moi qui me trompe que l'auteur de l'article - et le produit vectoriel ne m'est pas familier).
Pouvez vous m'éclairez s'il vous plait ?

Merci.

A+,
-----

[obi76]

Bonjour,

Je ne vois pas où est l'erreur dans mon raisonnement (et il y a plus de chance que ce soit moi qui me trompe que l'auteur de l'article - et le produit vectoriel ne m'est pas familier).

ce n'est pas dit, ça nous arrive fréquement de corriger des articles de wikipedia.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne veux (ou peux) parler du fond.
Mais la compréhension de la rotation du plan d'oscillation du pendule était suffisamment difficile (pour les scientifiques) pour que Foucault ait été obligé d'inventer (et faire réaliser) le gyroscope, pour montrer de façon plus directe la rotation de la terre.

D'autre part, quand je vois la décomposition d'une rotation en deux rotations, je suis très inquiet.
L'addition des rotations n'est pas commutative. Alors, écrire qu'une rotation peut se décomposer en une rotation suivant un axe plus une autre suivant un autre me semble incorrecte.
Prenez un dé (avec les faces marquées), placez-le dans un repère x,y,z faites deux rotations:
- 90° autour de x puis 90° autour de y.
- 90° autour de y puis 90° autour de x.
Toutes les rotations dans le même sens, évidement.
Regardez les positions auquel vous aboutissez avec les deux opérations.

Le fait qu'un attribue un vecteur à une rotation (ou a un couple) ne veux pas dire qu'une rotation soit un vecteur.

Pour wikipedia: avez-vous comparé avec la version anglaise ? C'est souvent très intéressant.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

En vérifiant dans le Pérez de mécanique (je n'avais pas trop envie de refaire tout le calcul), j'ai trouvé .
Mais attention, quand on applique la loi fondamentale de la dynamique, il faut écrire la force d'inertie de Coriolis avec les autres forces extérieures et son expression est alors .

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Merci pour vos réponses !

Bonjour.
Je ne veux (ou peux) parler du fond.
Mais la compréhension de la rotation du plan d'oscillation du pendule était suffisamment difficile (pour les scientifiques) pour que Foucault ait été obligé d'inventer (et faire réaliser) le gyroscope, pour montrer de façon plus directe la rotation de la terre.

D'autre part, quand je vois la décomposition d'une rotation en deux rotations, je suis très inquiet.
L'addition des rotations n'est pas commutative. Alors, écrire qu'une rotation peut se décomposer en une rotation suivant un axe plus une autre suivant un autre me semble incorrecte.
Prenez un dé (avec les faces marquées), placez-le dans un repère x,y,z faites deux rotations:
- 90° autour de x puis 90° autour de y.
- 90° autour de y puis 90° autour de x.
Toutes les rotations dans le même sens, évidement.
Regardez les positions auquel vous aboutissez avec les deux opérations.

Le fait qu'un attribue un vecteur à une rotation (ou a un couple) ne veux pas dire qu'une rotation soit un vecteur.

Pour wikipedia: avez-vous comparé avec la version anglaise ? C'est souvent très intéressant.
Au revoir.

Je n'avais pas envisagé ce problème. Mais au final, appliquer "la rotation des axes" -veuillez m'excuser si l'expression est incorrecte ou inadaptée, je n'ai pas trouvé d'autre façon de le dire- sur les coordonnées de ou de ne devrait pas changer le résultat ?! (même si la dernière méthode est peut être plus correcte)

Quant à l'article en anglais, j'ai suivi vos conseils : je l'ai lu (en tout cas la partie consacrée à l'étude du problème) et il confirme que le système d'équations différentielles en x et y est bien correct dans l'article français (les axes sont définis de la même façon)

Bonjour,

En vérifiant dans le Pérez de mécanique (je n'avais pas trop envie de refaire tout le calcul), j'ai trouvé .
Mais attention, quand on applique la loi fondamentale de la dynamique, il faut écrire la force d'inertie de Coriolis avec les autres forces extérieures et son expression est alors .

Bonne soirée.

Effectivement le problème semble venir d'ici ! L'article français est assez ambigu à ce sujet je trouve (ou en tout cas incohérent sur ce point précis où l'accélération de Coriolis est définie de deux façons opposées).

Merci encore à tous.

A+,

[calculair]

bonjour,

J'ai aussi cherche à comprendre pourquoi le pendule de Foucault mettait plus de 24 h a faire les 360° à une lattitude comme Paris

Ci contre une demonstration qui j'espère sera assez detaillée pour être compréhensible par tous

pendule Foucault 1.jpgPendule Fooucault 2.jpgpendule Foucault 3.jpg

[calculair]

Bonjour,

Oui ce n'est pas evident que la rotation complète du pendule est environ de 32 heures à Paris, alors que le soleil qui est une etoile fixe ( en principe et en 1° approximation ) passe par le même point à un poil près toutes les24 heures

[invited9b9018b]

bonjour,

J'ai aussi cherche à comprendre pourquoi le pendule de Foucault mettait plus de 24 h a faire les 360° à une lattitude comme Paris

Ci contre une demonstration qui j'espère sera assez detaillée pour être compréhensible par tous

Pièce jointe 185743Pièce jointe 185744Pièce jointe 185745

merci pour ces compléments
mais pour revenir à la dém. de wikipédia, en dehors du point évoqué, je la trouve en fin de compte claire et astucieuse (pratique ces complexes).

A+,

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai déjà donné ce lien, mais je le redonne encore, je trouve que c'est vraiment un bon cours : http://www.matthieurigaut.net/index....Tous-les-cours. Aller dans la rubrique "programme de PCSI" et dans le cours de mécanique il s'agit du chapitre sur les référentiels non intertiels (appelés non galiléens sur la page). Les approximations sont détaillées et justifiées.

Pour le pendule de Foucault spécifiquement http://www.matthieurigaut.net/public...eca04_prof.pdf

Bonne soirée.

[invited9b9018b]

Bonjour,

J'ai déjà donné ce lien, mais je le redonne encore, je trouve que c'est vraiment un bon cours : http://www.matthieurigaut.net/index....Tous-les-cours. Aller dans la rubrique "programme de PCSI" et dans le cours de mécanique il s'agit du chapitre sur les référentiels non intertiels (appelés non galiléens sur la page). Les approximations sont détaillées et justifiées.

Pour le pendule de Foucault spécifiquement http://www.matthieurigaut.net/public...eca04_prof.pdf

Bonne soirée.

Super, merci pour la référence.
J'accumule les PDF sur mon disque dur mais j'ai pas le temps de tous les lire

A+,

[invite44704f8d]

Désoler mais je viens de faire le produit vectoriel (donc le calcule du déterminant) et j'ai eu le même résultat que celui de l'article.

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Désoler mais je viens de faire le produit vectoriel (donc le calcule du déterminant) et j'ai eu le même résultat que celui de l'article.

D'après la formule du calcul par composantes donné par wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel (qui est la même que celle de mon bouquin de physique au passage, c'est rassurant)
on trouve bien le résultat que j'ai indiqué (le deuxième)

A+,

[invite44704f8d]

Désoler encore une fois mais , si tu appliques ce que tu viens de citer , en prenant U comme Oméga et V pour V tu aura le résultat que je viens de donner

[invited9b9018b]

Désoler encore une fois mais , si tu appliques ce que tu viens de citer , en prenant U comme Oméga et V pour V tu aura le résultat que je viens de donner Pièce jointe 185781

Précisément...


etc..

A+,

[invite44704f8d]

Ouch 1000 pardon j'ai mal lu ce que tu avais écrit , pardon !

[invited9b9018b]

C'est pas grave, il commence à faire tard

A+,

[invite44704f8d]

corrige dans l'article alors

[albanxiii]

Bonjour,

J'accumule les PDF sur mon disque dur mais j'ai pas le temps de tous les lire

Comme tout le monde Maintenant, on ne se demande plus si on va trouver un cours sur telle ou telle chose, mais plutôt comment choisir celui qui nous convient le mieux. Rien que pour la théorie quantique des champs, c'est une horreur tellement il y a de cours avec des approches différentes....

Pour le produit vectoriel, je trouve qu'on fait moins d'erreur en utlisant la formule , où on fait une somme sur tous les indices qui apparaîssent deux fois : ici (seuls et appraîssent deux fois).

Et si est une permutation paire de , si c'est une permutation impaire et dans tous les autres cas. En fait, il ne faut pas prendre peur, on a et les autres valent zéro.

Et donc, essayez d'écrire les composantes d'un produit vectoriel et vous remarquerez la régularité dans l'enchaînement des indices.

Et de plus, cette formule permet de démonter facilement des formules d'analyse vectorielle plus ou moins compliquées en utliisant comme une des deux composantes (alors ).

Pour plus de détails, on trouve tout cela avec des exercices corrigés dans un des cours d'Alain Laverne qui se trouvent dans la bibliothèque de physique (ou avec Google). Il me semble que c'est dans les premiers cours sur l'électromagnétisme classique (niveau DEUG).

Bonne journée.

[invited9b9018b]

Bonjour,

Merci beaucoup pour l'astuce ! Ca me parait effectivement plus facile de s'en souvenir de cette façon.

A+,