Divisibilité infinie de l'espace : comment contrer cet argument

[invite02e7ea6b]

Bonjour,

Il y a quelques temps, un camarade m'a poser une colle en quelques sorte : c'est l'idée qu'un objet tombant n'atteint jamais le sol puisqu'il se justifie en disant qu'il parcours la moitié du parcours puis encore la moitié et ainsi de suite.
J'y ai réfléchi mais comme je suis en TS ça a été plutôt long !! En fait je pense qu'en avançant cet argument il considère que tends vers mais il me semble c'est faut ( en fait je sais pas le démontrer).

Si vous avez des précisions, faites en part !

bye
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[coussin]

C'est pareil que le « paradoxe » de la flèche de Zénon, non ?

[invite93279690]

Bonjour,

Il y a quelques temps, un camarade m'a poser une colle en quelques sorte : c'est l'idée qu'un objet tombant n'atteint jamais le sol puisqu'il se justifie en disant qu'il parcours la moitié du parcours puis encore la moitié et ainsi de suite.
J'y ai réfléchi mais comme je suis en TS ça a été plutôt long !! En fait je pense qu'en avançant cet argument il considère que tends vers mais il me semble c'est faut ( en fait je sais pas le démontrer).

Si vous avez des précisions, faites en part !

bye

Salut,

Cet argument ne tient pas parce que cela consiste soit à redéfinir à l'infini l'échelle de temps avec laquelle on regarde l'objet tomber ou bien à ralentir à l'infini la vitesse avec laquelle tombe l'objet (de sorte que par exemple l'objet ne parcours jamais que la moitié de la distance qui la sépare du sol en une seconde). Certes c'est un problème philosophico-mathématique intéressant mais ça n'a rien à voir avec la physique : un objet qui tombe voit sa vitesse augmenter au fur et à mesure qu'il se rapproche du sol.

[invite02e7ea6b]

Merci , cela me semble plus clair à présent

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonjour, je crois que la somme indiquée plus haut tend vers n plutôt ;(je ne me souviens plus de la démo là) ;j'aurais mis d pour définir la distance à la place de n .
Ainsi , pour le temps si la vitesse est constante, cela fait avec t=d/v ; somme de t=d/2v +d/4v+d/8v...=d/v(1/2+1/4+1/8...) qui tend donc vers d/v.. 1/2+1/4+1/8.... tendant vers 1

Le temps T mis pour parcourir d est donc fini, normal, T=d/v ... . Il me semble

[triall]

Oui, la démo est simple S=1/2+1/4+1/8+... 2S=1+1/2+1/4+1/8....Ainsi 2S-S=S=1

[invited9b9018b]

Bonjour,

Bonjour,

Il y a quelques temps, un camarade m'a poser une colle en quelques sorte : c'est l'idée qu'un objet tombant n'atteint jamais le sol puisqu'il se justifie en disant qu'il parcours la moitié du parcours puis encore la moitié et ainsi de suite.
J'y ai réfléchi mais comme je suis en TS ça a été plutôt long !! En fait je pense qu'en avançant cet argument il considère que tends vers mais il me semble c'est faut ( en fait je sais pas le démontrer).

Si vous avez des précisions, faites en part !

bye

Si vous êtes en TS vous savez calculer la limite de cette somme lorsque : c'est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme égal à 0.5n et de raison 0.5.
On trouve par cette méthode :


A+,

[invite93279690]

Donc au final, comme rappelé par d'autres intervenants, après un nombre infini de moitiés de distances, l'objet parcours bien la distance initiale. Deuxièmement, ce n'est pas parce que cette somme est infinie que l'objet met un temps infini pour parcourir la distance d. En fait, si cette somme servait à modéliser une vraie chute libre, il faudrait redéfinir, comme je l'ai dit, l'intervalle de temps entre deux mesures à chaque fois et il deviendrait de plus en plus petit. A la fin des fin, l'intervalle de temps est tellement petit qu'il faut en additionner une infinité pour obtenir un intervalle de temps fini (par exemple 2 secondes) pour toucher le sol.