La Physique, les Physiciens et la Tranformation de Laplace

[Ludwig]

Bonjour,

Souvent je me suis posé la question, pour quelle raison le monde de la physique lors de l’étude des systèmes dynamiques linéaires, n’utilise pas, dès que cela est possible, la transformation de Laplace.

Ou bien aurai-je mal posé la question :

Le monde de la physique pratique t’il l’étude des systèmes dynamiques linéaires, si oui comment ?

Je dois dire ici que cela est pour moi un vrai mystère. C’est d’autant plus difficile à comprendre car utilisant la TL on dit la même chose mais de façon bien plus simple. C’est à croire que le monde de la physique se complait dans la complication et le mystère.


Cordialement


Ludwig
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[stefjm]

C'est beaucoup utilisé quand même.
Certes un peu tardivement dans la formation :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4013078

[Deedee81]

Salut,

J'ai pas mal utilisé aussi.

A noter que les systèmes dynamiques linéaires sont les plus étudiés.... quand on peu (c'est les plus simple ).

[phys4]

Souvent je me suis posé la question, pour quelle raison le monde de la physique lors de l’étude des systèmes dynamiques linéaires, n’utilise pas, dès que cela est possible, la transformation de Laplace.

La transformée de Laplace est l'un des modes de résolution d'un système mis en équation, il est souvent pratiqué pour les régimes transitoires. Pour les régimes continus, la transformée de Fourier est souvent préférée.
Inconvénient majeur de la transformée de Laplace, sa transformée inverse qui n'est pas simple.

A remarquer que le problème physique n'est pas la résolution, mais la mise en équation d'un système donné et la démonstration que les paramètres négligés sont bien négligeables. La résolution, quelle que soit la méthode, appartient au domaine mathématique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

La transformée de Laplace est l'un des modes de résolution d'un système mis en équation, il est souvent pratiqué pour les régimes transitoires. Pour les régimes continus, la transformée de Fourier est souvent préférée.

J'ai failli le dire. J'ai plus utilisé Fourier que Laplace. Mais l'un ou l'autre est plus pratique suivant les situations physiques. Pour des raisons propres à la plus part des systèmes étudiés, Fourier est plus pratique dans la plus part des cas. Mais Laplace n'est pas à négilger.

Il en existe encore d'autres, d'ailleurs, mais que je connais moins bien (un exemple qui me passe par la tête : la transformée en ondelettes).

Ceci dit, Phys4 a raison, ce qui importe c'est d'abord la physique (description du système, des phénomènes, des mesures,.... puis modèles et mises en équations). Les maths ensuite (résolutions par divers outils dont certains peuvent être très complexes. Les transformations de type Fourier et Laplace n'étant qu'une goutte d'eau à ce sujet. Un truc que j'adorais étant étudiant c'était la programmation dynamique, mais, bon, ça ne s'emploie que dans certains cas. Il est dommage qu'on ne dispose pas toujours d'outils aussi agréables que ceux-là). Puis l'interprétation des résultats en revenant à la physique.

[GrisBleu]

Bonjour

Juste une remarque (mais sur le fond, je partage les retours de DeeDee): Je ne suis pas sur que l'équivalent de la fonction de transfert existe pour les transformée en ondelette qui sert plutôt à analyser des systèmes non invariants dans le temps et où pas mal de filtres non linéaires sont appliqués (compression, débruitage, etc.)
Voir http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Rad...nd%28fr%29.pdf
++

[Ludwig]

Salut,

La transformée de Laplace est l'un des modes de résolution d'un système mis en équation, il est souvent pratiqué pour les régimes transitoires.
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Le mode de résolution est secondaire, la TL permet d'établir une fonction dite de transfert, à savoir, comment est "transférée" l'énergie de l'entrée du système vers sa sortie". L'étude de ce transfert se fait totalement dans le domaine de Laplace et donc pas besoin de résoudre quoi que soit, la réponse temporelle n'a dans ce cas que peu d'intérêt.

Pour les régimes continus, la transformée de Fourier est souvent préférée.

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Les régimes continus dans la pratique n'existent presque pas. Ils sont pour nous commodes à utiliser certe, mais ne nous apprennent pas grand chose.

Inconvénient majeur de la transformée de Laplace, sa transformée inverse qui n'est pas simple.

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Dans la pluspart des cas, il ne sert à rien de revenir au domaine du temps.

A remarquer que le problème physique n'est pas la résolution, mais la mise en équation d'un système donné et la démonstration que les paramètres négligés sont bien négligeables. La résolution, quelle que soit la méthode, appartient au domaine mathématique.

Exact pour les paramètres négligeables, ici la TL joue un rôle capital, elle nous permet de mettre en avant les pôles dominants, c.a.d. la partie qui conditionne vraiment la dynamique et de ce fait réduire le degré de l'ED de départ.


Cordialement



Ludwig

[Deedee81]

Ludwig,

Tout ça ne change rien au fait que selon l'usage, une transformation ou l'autre est plus pratique. J'utilise Laplace quand Laplace est pratique, j'utilise Fourier quand Fourier est pratique. C'est tout.

Le sens physique n'est ni dans une TL ni dans Fourier ni dans aucun calcul mathématique que ce soit. Le sens physique c'est le système physique, les instruments et les mesures.

[Ludwig]

Salut,

Ludwig,

Tout ça ne change rien au fait que selon l'usage, une transformation ou l'autre est plus pratique. J'utilise Laplace quand Laplace est pratique, j'utilise Fourier quand Fourier est pratique. C'est tout.
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Si on se limite à l'aspect mathématique je peux souscrire à ton propos, mais tout de même, la TL et plus précisement la fonction de transfert obtenue à partir de la TL, nous apprends énormément de chose.
Par exemple, elle rend compte de la dynamique du système, ceci au travers du polynôme caractéristique du système étudié.

Le sens physique n'est ni dans une TL ni dans Fourier ni dans aucun calcul mathématique que ce soit. Le sens physique c'est le système physique, les instruments et les mesures.

Ben justement, regardant une FT écrite en Laplace on peux dans bien des cas, sans instrument dire quelle sera la réponse du système face à une solicitation donnée.


Pour le régine établi, partant de la FT on peut donner celui-ci en appliquant tout simplement le théorème de la valeur finale.

Il est vrai que pour bien du monde, la TL consiste essentiellement en une technique opératoire. Il se trouve que ceci est une infime partie des applications.




Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

Salut , il ne faut pas oublier la distribution : la valeur principale de cauchy .( vp∫(f/x)dx )

[stefjm]

Le sens physique n'est ni dans une TL ni dans Fourier ni dans aucun calcul mathématique que ce soit. Le sens physique c'est le système physique, les instruments et les mesures.

J'aime bien aussi la représentation matricielle (représentation d'état) qui ne fait apparaitre qu'une seule dérivée première mais augmente le nombre de variables d'état.
C'est d'ailleurs assez proche de ce qu'on peut faire avec une TL qui va transformer un système différentiel en système linéaire. (qu'on résout par exemple avec la méthode de Cramer.)

Utiliser une exponentielle de matrice est très physique.

Cordialement.

[invite6754323456711]

C'est d'ailleurs assez proche de ce qu'on peut faire avec une TL qui va transformer un système différentiel en système linéaire. (qu'on résout par exemple avec la méthode de Cramer.)

Il faut alors peut être travailler à faire apparaitre l'équivalence entre les deux discours formel servant à décrire une même phénoménologie physique.

Patrick

[stefjm]

Il faut alors peut être travailler à faire apparaitre l'équivalence entre les deux discours formel servant à décrire une même phénoménologie physique.

D'un point de vu mathématique, c'est strictement équivalent.

Un signal s peut se projeter sur une base temporelle s(t) ou sur une base fréquentielle S(jw) ou une base complexe S(p).
s(t), S(jw) et S(p) sont de même natures, ie l'un n'est pas plus ou moins physique que l'autre.
Ce sont simplement des projections mathématiques. (comme les composantes d'un vecteur)

Le seul être physique, c'est s lui même et si on me prive de ses projections mathématiques, j'ai bien du mal à faire de la physique.

Cordialement.

[Ludwig]

Il faut alors peut être travailler à faire apparaitre l'équivalence entre les deux discours formel servant à décrire une même phénoménologie physique.

Patrick

Salut,

ça fait une paye que j'essaie de causer à ces messieurs les physiciens. Si je te dis que tu peux mettre la dynamiques des systèmes continus dans un polynôme tu vas te mettre à hurler au scandale pourtant c'est le cas.


Cordialement


Ludwiget

[stefjm]

Je ne comprend pas!
Personne ne hurle au scandale à ce propos.

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprend pas!
Personne ne hurle au scandale à ce propos.

Moi non plus. Je l'ai fait plus d'une fois (utiliser des polynômes avec les TL pour décrire un système dynamique, ou Fourier. Je l'ai encore fait hier en gravité quantique, j'ai obtenu un joli et simple k² ).

messieurs les physiciens

Ben... et mesdames alors ?

Amha, les hurlement c'est pour une cause que tu n'as pas encore identifié

[Ludwig]

Je ne comprend pas!
Personne ne hurle au scandale à ce propos.

Salut,

Ben on peut aller déterer quelques fils ou je me suis fait malmener alors que tous ce que j'avançais était parfaitement démontrable.

L'erreur comise à été de voulpoir montrer qu'on pouvais parfaitement traiter l'équation de Schrödinger avec Lapalce, puisque linéaire. Pour la petite histoire sauf, erreur de ma part, je crois que dans une des publications il dit lui-même de procéder de cette façon.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Ben on peut aller déterer quelques fils ou je me suis fait malmener alors que tous ce que j'avançais était parfaitement démontrable.

Les membres de ce forum, c'est pas « les physiciens ».