Etats dégénérés du nucléon

[invite10a2ae1f]

Bonsoir.
j'ai vu que Heisenberg a suggéré en 1932, dans les interactions nucléaires, que le proton et le neutron peuvent être vu comme les états dégénérés du nucléon parce qu’ils ont des masses presque similaires. Donc, toute combinaison arbitraire de leurs fonctions d’ondes seront équivalentes. Mon problème est le suivant: qu'est ce que je peux faire ou qu'est ce qui va changer dans le cas où je considère que le proton et neutron ont des masses différentes.
Merci d'avance pour vos réponses.
N'hésitez pas à me donner des suggestions.
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[invitefc7d7ed3]

La proposition d'Heisenberg consiste à dire : "puisque les interactions fortes semblent se ficher de quel type de nucléon on parle, peut-être qu'il s'agit d'une seule et même particule, qui a deux états... oh tiens on dirait du spin 1/2" (quoique je doute qu'il l'ait dit en ces termes là)

En effet, la façon précise de décrire les nucléons dans le modèle de Heisenberg est de leur ajouter un deuxième spin, l'isospin (I, associé aux opérateurs Iz, Ix, Iy, I²), dont l'état up représente le proton et l'état down représente le neutron. On a eu plus tard l'idée de représenter les pions comme un triplet de spin 1.

Le hamiltonien représentant leur énergie cinétique est diagonal dans l'isospin : pour le proton et pour le neutron. Si l'on considère , l'opérateur "impulsion du nucléon" s'écrit p^2/m*Id où Id est la matrice identité dans l'espace des isospins. Si de plus l'interaction s'écrit comme une fonction de la position multipliée par I², le hamiltonien total va commuter avec I² et Iz.

Ainsi, seules les réactions qui conservent l'isospin total sont autorisées, et le couplage entre les différents états d'isospin dans un multiplet est donné par les coefficients de Clebsch-Gordan.

Par exemple, le rapport des sections efficaces des processus et est donné par un rapport de coefficients de CG, ce qui décrit assez bien la réalité.

Comme en réalité, la symétrie d'isospin n'est pas exacte (c'est à dire que si l'on fait une rotation de spin 1/2 sur l'isospin du nucléon, le hamiltonien doit être changé pour décrire le même système), l'isospin total peut dans de rares cas ne pas être conservé, ce qui autoriserait des transitions interdites par des coefficients de CG nuls.

Pour réussir à décrire ce qui se passe vraiment dans ces interactions qui ne conservent pas l'isospin, il faudrait connaître la forme exacte du potentiel d'interaction entre nucléons, ou entre nucléon et pion et diagonaliser le hamiltonien exact, ou le traiter en perturbation. Or, on ne sait pas décrire correctement ce potentiel (cf la discussion sur les échanges de pions entre nucléons).

D'ailleurs, en dehors de cela, il y a un autre phénomène qui est vraisemblablement plus important dans les processus ne respectant pas l'isospin : l'interaction faible, qui est le vrai responsable de ces processus quand on les observe expérimentalement. [je suis assez sûr de moi dans cette affirmation, mais pas à 100% : j'aimerais bien que quelqu'un le confirme/l'infirme]

[invite10a2ae1f]

Merci beaucoup pour ces éclaircissements, j'ai bien compris ce que vous m'avez dit.