Bonjour à tous,
Je suis en train de créer un modèle physique régissant la dynamique d'un ensemble de particules (grand diamètre devant la longueur du laser) soumises à un faisceau laser.
Pour extraire les états stationnaires du modèle j'ai vu que l'on pouvait utiliser la minimisation de la fonction norme du vecteur force optique (ayant autant de composante que de particules)...
Comment cela serait-il exploitable au final...?
Merci par avance
La force subie en point par une particule, exercée par le laser ne dépend pas des autres particules, et tu sais la calculer, j'ai bien compris ?
Dans ce cas, si tu n'as pas trop de points physiques, fait une boucle sur chacun, calcule la force et cherche le minimum de la norme. (pour savoir s'il y a en a "pas trop" ou "trop", fais un essai qui t'affiche où il en est au fur et à mesure et au bout d'une minute, tu sauras combien de temps au total ton programme devra durer).
Si tu en as trop, tu peux appliquer une méthode de Monte Carlo : au lieu de prendre tous les points, prends en un certain nombre au hasard, le vrai minimum sera probablement près du minimum des points pris au hasard.
Autre solution : une descente de gradient. Pars d'un point au hasard, compare le à ses voisins et déplace toi de quelques cases (un nombre proportionnel à la différence entre ton point et le voisin qui a une valeur plus basse) dans la direction qui minimise la norme du vecteur force, puis recommence. Impose une valeur minimale non nulle pour la différence avec un voisin, lorsque tu passes en dessous de cette valeur, tu y es.
Bonjour,
Avant tout merci pour la réponse.
Le calcul qui m'intéresse avant tout pour l'instant est le calcul de minimisation par la norme, tu proposes de boucler sur chacun des points (particules)...?
Pourtant lorsque je calcule la norme de mon vecteur force, contenant la force subit par chacune des particule dans mon réseau (donc autant de composante que de particule), cela revient à itérer sur ce vecteur force et non sur chacune de ses composantes...
Je pensais partir d'une distribution initiale imposée de particules, calculer la force subit dans ce réseau par chacune d'entre elles et en déduire les états stationnaires. Pour cela une idée était donc de calculer la norme de ce vecteur force (contenant les P forces subies par chacune des P particules) et de minimiser cela par itérations successives...Mais bien que je puisse expliquer la démarche, je pense mal saisir sur quoi mon itération doit porter...?
Merci encore
Bon je pense que le mieux est qu'on fixe précisément les termes pour qu'on parle bien de la même chose :
Premier point : considères tu une interaction entre les particules ?
Deuxième point : tes particules sont bien dans un espace, elles ont une position, non ? Quelle est sa dimension ? (1D,2D,3D)
Effectivement clarifions les choses : Initialement, je considère un réseau 1D composé de P particules dans lequel j'envoie un faisceau laser gaussien. La force optique due au laser va influer sur la position des particules, qui à leur tour en bougeant vont influer sur le champ. L'idée était donc, après avoir obtenu ce modèle de chercher les états stationnaires en étudiant la dynamique du système.
Or, pour éviter de perdre trop de temps à chercher ces états critiques un peu à "l'aveugle" (en changeant en gros les conditions initiales), j'ai voulu ne plus considérer mon intégration temporelle (me permettant d'étudier la dynamique) et la remplacer par une recherche d'optimisation de la fonction force.
Je pars donc d'une distribution initiale de mes particules dans ce réseau 1D, je calcule la force subie par chacune d'entre elles et j'obtiens donc un vecteur contenant chacune de ces forces induites. Ensuite je calcule la norme de ce vecteur, et je cherche à minimiser cette norme...
Ok, il y a donc une "interaction" entre les particules, vu que les particules changent le champ que subissent les autres.
Dans ce cas on ne peut en effet pas considérer une seule particule.
Trois solutions :
Brute force : tu discrétises ton espace en N cases, tu boucles sur (x1 de 0 à N), (x2 de 0 à N mais pas x1) etc... où les xi sont les positions de tes billes) et tu cherches le minimum. Ça risque d'être lourd si tu as beaucoup de particules.
Monte Carlo : Fais K itérations, où à chacune tu génères aléatoirement tes positions de particules x1...xi dans l'intervalle des positions possibles pour chacun et cherche le minimum. Cela converge plus vite que brute force en général.
Descente de gradient : Pars d'une situation initiale au hasard, calcules toutes les dérivées partielles de ta norme du vecteur force (pour ça, fixe un petit dx et calcule |F|(x1..xi+dx....xM)-|F|(x1...xi...xM) pour tous les xi). Cela te donne le vecteur gradient de la norme du vecteur force. Fixe un petit epsilon > 0, si epsilon > norme du gradient, tu es proche du minimum et tu t'arrêtes, sinon translate le vecteur (x1...xM) d'un vecteur dt*gradient où dt est une petite quantité négative, et recommence. L'idée est de suivre un chemin qui fait toujours décroître la norme du vecteur force. C'est bien, mais tu risques de trouver les minima locaux qui ne sont pas les positions d'équilibre.
