Mécanique

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voila je ne sais pas pourquoi je bloque sur ce sujet enfin bon je vous donne l'énoncé. Il s'agit d'une bille de rayon a de masse m qui roule dans une gouttière immobile de rayon R. On donne le moment d'inertie de la bille en son centre: (2/5)ma²+J .
Ensuite on suppose qu'il y a roulement sans glissement et on appelle le coefficient de frottement entre la bille et la goutière. Bref on me demande d'établir l'équation différentielle du mouvement.

Alors pour commencer j'ai déjà fais un bilan des actions mécaniques s'exerçant sur la bille:

Poids: =
Réaction de la gouttière: =

Ensuite j'ai appliqué le théorème de la résultante cinétique et le théorème du moment cinétique je trouve

TRC:

N=mg
T=m

TMC:

*(J+)=ma

En appliquant la formule de Varignon je trouve que (Relation de roulement sans glissement)

Du coup avec la formule de Varignon je peux déduire l'équation différentielle du mouvement mais je suis pas trop sure de ce que je fais quelqu'un pourrait me confirmer ce que j'ai fais ? Merci
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[inviteec33ac08]

Une petite aide s'il vous plait Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas la géométrie du problème.
Quand vous dites que la gouttière a un rayon R, est que cela veut dire que c'est une espèce d'anneau sur un plan vertical de rayon R ?
Quelles sont les directions de 'x' et 'z' ?
Au revoir.

[inviteec33ac08]

Je pense pas que la donnée sur le rayon de la gouttière soit important je pense que la géométrie du problème est une bille qui roule sur un axe. Par contre je ne suis pas trop sur de ce que j'ai fais.
Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]