Relation entre les spectres des hydrogénoïdes

[invite468a1524]

Bonjour,

Dans tous les hydrogénoides (un seul électron), toutes les raies spectrales se déduisent par phénomène de battement avec les raies de la série de fréquence la plus élevée (exemple avec la série de Lyman pour l'hydrogène). Si on considère les raies de la série de Lyman pour l'hydrogène et qu'on compare avec le spectre de l’Hélium II, on retrouve les raies de la série de Lyman de l'hydrogène avec des fréquences 4,002 fois plus importantes (9,001 fois avec le Lithium III). Cela est aussi rendu compte dans la relation empirique de Rydberg. Y a t'il une explication pour la proportionnalité en n² ?
C'est à dire peut t'on relier le fait que si l'on double la charge du noyau (Hydrogène -> Hélium) alors la fréquence de ces raies est multipliée par 4.

Merci.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Pour la proportionnalité en n² des niveaux électroniques de l'atome d'hydrogène, cela peut être dérivé explicitement (analytiquement) de l'équation de Schrödinger.

En ce qui concerne les niveaux électroniques des atomes plus lourds, les choses devient plus compliquées car on a des phénomènes de répulsions des électrons.

[coussin]

Niveaux d'énergie d'un hydrogénoïde : -Z^2/n^2, Z charge du noyau. Donc oui : y a un facteur 4 pour HeII et un facteur 9 pour LiIII, etc…

[Paraboloide_Hyperbolique]

OK, mais cette formule devient de moins en moins précise pour les atomes de plus en plus lourd...

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Bien sûr puisqu'il n'y aucun effet relativiste dans cette formule

[Sethy]

Il y a une relation entre la forme du puit de potentiel et l'écart entre le niveau d'énergie.

Pour le puit parabolique, les différents niveaux d'énergies sont séparé par le même intervalle. Ainsi, l'énergie d'un oscillateur harmonique est E = (N + 1/2) hv.

Pour les potentiels "plus fermés", les niveaux vont avoir tendances à s'écarter plus rapidement au fur et à mesure qu'on monte en énergie. La boite "infinie" à une Energie en n^2.

Et l'inverse pour les potentiels plus ouverts, les niveaux d'énergie ont tendances à se rapprocher pour des énergies plus hautes.