second quantification

[lyoko]

bonjours à tous!

j'ai une question à propos de la seconde quantification: dans la second quantification, on utilise les opérateurs de création et d'annihilation, mais quand on a traité le problème de l'oscillateur harmonique, on a aussi introduit ces opérateurs là, est ce que cela voudrai dire qu'on est dans le formalisme de la seconde quantification ?????

ce que je sait sur la second quantification c'est que la fonction d'onde habituelle devient un opérateur! mais dans le problème de l'oscillateur harmonique on trouve des fonctions d'onde et non pas des opérateurs!!!!!

quelqu'un pourrait m'aider?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


merci.
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[FlyingDeutschmann]

La présentation qu'on donne souvent pour simplifier où la seconde quantification est présentée comme "on remplace la fonction d'onde par un opérateur" est simplement mauvaise. Ce n'est pas une justification et ça trouble les gens. D'ailleurs, on ne fait pas de "seconde" quantification. Il s'agit simplement de reformuler la mécanique quantique de sorte à pouvoir manipuler les systèmes avec beaucoup de particules ou avec un nombre variable de particules de manière plus facile. Tu peux le voir comme le même type de procédure que de passer de la mécanique classique de base à la mécanique lagrangienne.

T'expliquer les choses proprement serait vraiment trop long et ce forum n'est pas le support adapté, car il faudrait vraiment faire un cours complet pour que tout soit clair.
Je te conseille de lire attentivement le chapitre 1 de ce pdf. Ça a été mon premier contact avec la question et je le trouve plutôt clair. Il faudra sûrement le relire plusieurs fois pour vraiment assimiler les idées.

[lyoko]

salut à tous;

Merci flyingdeuchmann pour la réponse et pour le fichier, j'ai jeté un coud d'oeil sur la table des matière, il m'a l'aire assez intéressant!!!
Mais voilà, à vrai dire l'ambiguïté persiste à propos de l'oscillateur harmonique et des opérateurs de création et d'annihilation, ici on est dans le formalisme de la seconde quantification ou pas ???

merci.

[FlyingDeutschmann]

Oui et non

L'oscillateur harmonique, c'est un système à une particule, qui modélise une situation précise. Donc a priori il n'est pas relié à la seconde quantification.

Mais il se trouve que l'oscillateur harmonique a exactement la même structure mathématique qu'un système en seconde quantification où l'on a un seul état accessible pour chaque particule et où l'on peut mettre autant de particules que l'on veut. Les fonctions d'ondes de l'oscillateurs harmonique n'ont plus aucun rôle alors, ni plus trop de sens. Mais la théorie équivalente peut être formulée en terme de fonctions d'ondes qui elles ont un sens, c'est juste qu'on s'en fiche parce qu'elles sont plus handicapantes pour les calculs que les opérateurs.

La lecture du pdf devrait te donner une vision plus claire de la question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

La présentation qu'on donne souvent pour simplifier où la seconde quantification est présentée comme "on remplace la fonction d'onde par un opérateur" est simplement mauvaise. Ce n'est pas une justification et ça trouble les gens. D'ailleurs, on ne fait pas de "seconde" quantification. Il s'agit simplement de reformuler la mécanique quantique de sorte à pouvoir manipuler les systèmes avec beaucoup de particules ou avec un nombre variable de particules de manière plus facile. Tu peux le voir comme le même type de procédure que de passer de la mécanique classique de base à la mécanique lagrangienne.

T'expliquer les choses proprement serait vraiment trop long et ce forum n'est pas le support adapté, car il faudrait vraiment faire un cours complet pour que tout soit clair.
Je te conseille de lire attentivement le chapitre 1 de ce pdf. Ça a été mon premier contact avec la question et je le trouve plutôt clair. Il faudra sûrement le relire plusieurs fois pour vraiment assimiler les idées.

Salut,

Merci pour le pdf il a l'air très bon. Je suis d'accord que le terme "seconde quantification" fait essentiellement référence à un formalisme utilisé pour les problèmes à N corps qui pourraient être traités avec des fonctions d'onde. Cela étant, je ne peux m'empecher de penser que cette terminologie apparait également dès lors que l'on souhaite quantifier le champ électromagnétique par exemple ou bien un champ abstrait (i.e. non composé de particules reliées par des ressorts) comme il en apparait en théorie quantique des champs. A ce moment là la définition même d'une particule comme étant un mode harmonique quantifié de propagation d'une perturbation du champ diffère de la représentation utilisée avec une équation de Schrodinger usuelle dans laquelle les seules observables promues au rang d'opérateur sont les degrés de liberté d'une masse ponctuelle.

Il me semble donc que "seconde quantification" pourrait aussi faire sens si on l'interprète comme l'idée de promouvoir aussi des champs abstraits - comme le champ EM par exemple - au rang d'opérateur sans passer par une étape intermédiaire d'une "nappe" de systèmes masse-ressort qui ne peut pas marcher pour tout.

[lyoko]

merci à tous ;

Je lirai le pdf et je vais voir ou j'en arriverai avec la seconde quantification!!!