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Transformation de Laplace et fonctions de transfert




  1. #1
    Ludwig

    Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    RAPPEL HISTORIQUE

    Copié sur le site de l'Université du Quebec Canada

    L'anglais Oliver Heaviside, né en 1850, fut l'un des plus grands physiciens de l'époque victorienne. (...)Les méthodes de Heaviside sont également importantes. Les vecteurs, qu'il introduisit indépendamment de Gibbs, s'imposèrent avec force. Il développa le calcul opérationnel (la transformée de Laplace) pour résoudre les équations différentielles, mais le mathématicien William Burnside rejeta ses résultats pour publication dans les Comptes rendus de la Royal Society à cause de leur manque de rigueur. En fait, Heaviside n'aimait pas les démonstrations mathématiques rigoureuses.
    On peut constater que beaucoup d'équations de la physique sont de type linéaire, dès lors, il est possible de transporter ces équations dans le domaine de Laplace et conduire les calculs dans ce domaine. La résolution de bien des équations se faisant sur 4 lignes au lieu de 4 pages. En outre, le produit de convolution devenant un produit simple, on évite le souvent dificile calcul d'une intégrale de convolution.

    A quoi est du la non utilisation de la Transformation de Laplace en physique?

    ### note de la modération : citation élaguée, voir message #4 de ce fil ###

    -----

    Dernière modification par deep_turtle ; 13/12/2005 à 17h49.

  2. Publicité
  3. #2
    b@z66

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Citation Envoyé par Ludwig
    RAPPEL HISTORIQUE
    A quoi est du la non utilisation de la Transformation de Laplace en physique?
    A ma connaissance, on utilise plutôt la transformée cousine de Laplace en physique: celle de Fourier.

  4. #3
    Ludwig

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Ok, mais je ne vois pas bien pour quelle raison Fourier, alors que Laplace est sauf erreur une généralisation sur Fourier?


  5. #4
    deep_turtle

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bonjour,

    Nous vous rappelons que les textes que vous pouvez trouver à droite ou à gauche sur le net ne sont en général pas libres. Leur auteur s'est parfois donné beaucoup de mal pour l'écrire, et on peu comprendre qu'il n'ait pas spécialement envie de le voir reproduit tel quel, sans son autorisation. Merci donc de respecter le travail des auteurs et de fournir des liens vers les textes au lieu de recopier le texte lui-même.

    Pour la modération.

    ps : les questions de bon usage mises de côté, je signale qu'une telle pratique est probablement illégale...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  6. #5
    Ludwig

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bonjours,

    Je corrige donc instantanément mon erreur, et présente mes excuses.
    Voici le site en question:

    http://wwwdim.uqac.ca/~pjoyal/cours/...tes/notes.html

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    deep_turtle

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    merci bien !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  9. #7
    domlefebvre

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    bonsoir,
    je ne suis pas tout à fait d'accord quand tu écris "A quoi est du la non utilisation de la Transformation de Laplace en physique?"

    Je fais de la physique numérique et du traitement du signal et j'utilise presque quotidiennement la transformée de Laplace. Elle est très pratique pour intégrer les EDO que l'on rencontre en TS (non, traitement du signal )
    ceci dit, son domaine d'application est particulier et je peux comprendre que nos amis spécialistes en MQ et autres relativités ne s'en servent pas beaucoup...

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  11. #8
    Ludwig

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Tout à fait, pour ma part, je l'utilise tout aussi quotidiemment pour modéliser les systèmes physiques. Ont est bien d'accord pour dire que ce n'est pas forcément toujours simple. J'ai fait quelques essais d'utilisation en MQ, c'est là que je me suis rendu compte que ça marche aussi. Ce qui a été surprenant c'est que dans Schrödinger comme dans Klein Gordon ou encore Dirac, l'oscillateur Harmonique est instantanément monté à la surface. Alors que regardants les ED telles qu'elles ceci ne parraît pas évident au premier abord.

  12. #9
    domlefebvre

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Ludwing, je suis intéressé par ton utilisation de la TL en MQ. Peu être qu'on pourrait obtenir des modèles numériques plus simples. Pratique pour coder en scilab...

  13. #10
    Rincevent

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par domlefebvre
    je peux comprendre que nos amis spécialistes en MQ et autres relativités ne s'en servent pas beaucoup...
    bah si, ils s'en servent autant que toi ou presque car ils ont des EDP au minimum très semblables aux tiennes... y'a pas des milliards de types d'EDP linéaires du second ordre... tu fais du F quand tu as un problème avec "conditions au bord" et du L quand ce sont des "conditions initiales"...

    je sais pas d'où vient l'idée erronée que la TL est pas utilisée en physique...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  14. #11
    Ludwig

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Rincevent
    Bonsoir,



    bah si, ils s'en servent autant que toi ou presque car ils ont des EDP au minimum très semblables aux tiennes... y'a pas des milliards de types d'EDP linéaires du second ordre... tu fais du F quand tu as un problème avec "conditions au bord" et du L quand ce sont des "conditions initiales"...

    je sais pas d'où vient l'idée erronée que la TL est pas utilisée en physique...
    De façon générale, je serai d'accord, je rajouterai simplement que l'on fait également du L quand on cherche la FT d'un système.

  15. #12
    Rincevent

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Ludwig
    De façon générale, je serai d'accord, je rajouterai simplement que l'on fait également du L quand on cherche la FT d'un système.
    je parlais pas d'un point de vue formel mais d'un point de vue pratique... sinon, je suis évidemment d'accord que F est un cas particulier de L...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  16. #13
    martini_bird

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Salut,

    en fait il n'y a pas de hiérarchie entre ces opérations: on peut retrouver la transformée de Laplace à l'aide de la transformée de Fourier et inversement. En fonction du contexte, l'une est plus appropriée que l'autre: par exemple, en théorie des nombres, on utilise encore une autre variante, la transformée de Mellin.

    Cordialement.

  17. #14
    Rincevent

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    salut,

    Citation Envoyé par martini_bird
    par exemple, en théorie des nombres, on utilise encore une autre variante, la transformée de Mellin.
    tu as 1 [et pas 2 ] lien à donner pour avoir une courte intro au sujet, stp ?

    thanks
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  18. #15
    martini_bird

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    UN lien très synthétique sur mathworld

    Dis-moi si tu en veux plus.

  19. #16
    martini_bird

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Bon, je donne aussi le lien sur wikipedia qui fait le lien avec Laplace et Fourier.

  20. #17
    Ludwig

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    en fait il n'y a pas de hiérarchie entre ces opérations: on peut retrouver la transformée de Laplace à l'aide de la transformée de Fourier et inversement. En fonction du contexte, l'une est plus appropriée que l'autre: par exemple, en théorie des nombres, on utilise encore une autre variante, la transformée de Mellin.

    Cordialement.
    Je peux tout à fait souscrire à ceci. Il n'en demeure pas moins vrais que l'instrument idéal pour étudier le comportement dynamique des systèmes est en majeure partie la TL.
    Accessoirement pour les systèmes discrets on utilise la transformée en Z, en posant Z=exp(sT).

  21. #18
    domlefebvre

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Je confirme! Pour moi ma religion est faite: la TL pour l'étude des systèmes dynamiques et la TF pour les études spectrales.
    Mais bon, chacun sa religion...

  22. #19
    Rincevent

    Re : Transformation de Laplace et fonctions de transfert

    Citation Envoyé par martini_bird
    Bon, je donne aussi le lien sur wikipedia qui fait le lien avec Laplace et Fourier.
    merci même si ça fait 2 et pas 1....
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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