Fonction de transfert (Laplace!)

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

J’ai un petit problème idiot de fonction de transfert linéaire (voir schéma ci-joint).

Le système est un filtre passe-bas du quatrième ordre, obtenu en cascadant quatre étages du premier ordre, de fonction de transfert et une contre-réaction (facteur dans le petit triangle en-dessous).

On a donc une fonction de transfert globale (tout est en transformées de Laplace, comme il est d’usage) :

c’est-à-dire :

(les connaisseurs auront reconnu le filtre passe-bas Moog).
Le problème est de trouver les pôles de . Pour , on a bien un pôle quadruple en . Mais ça se gâte dès que : moi j’ai :

soit
avec . Mais la littérature donne .

Alors je ne sais plus faire une racine quatrième d’un réel, ou je suis trop fatigué, ou je m’ai vautré grossièrement ?

Os’cours svp !

-- françois
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[invite4793db90]

Salut,

bizarre en effet, je trouve comme toi: , .

C'est peut-être une coquille?

Cordialement.

[invite6de5f0ac]

Eurêka!

C'était tellement crétin: je me suis basé sur deux papiers, avec des conventions de signe différentes... et sur un truc aussi simple, je n'ai pas refait les calculs par écrit, et j'ai pris pour argent comptant ce qui me paraissait "correct" de tête! Comme quoi...

En fait, dans mon schéma, il faut prendre pour avoir une vraie contre-réaction. Avec , on a une réaction positive; et l'intégration numérique (avec Excel, hein, on est bourrin ou on ne le sera jamais) montre qu'alors le filtre est instable (et diverge assez vite).

Pour , les pôles sont bien donnés par la formule de mon premier post, mais en remplaçant par où est une racine quatrième de -1, comme ... et on retrouve bien les pôles donnés dans le papier!

Je devais vraiment être fatigué.

-- françois