Loi de Bragg appliquée a un crystal cubique

[invite945d3fbd]

Bonjour a tous,
Je bloque sur un probleme ou je ne sais pas vraiment comment commencer.
Le voici:

Le diagramme de diffraction de rayons-X (longeur d'onde de ) d'un crystal cubique possede des lignes pour les angles suivant: , 31.47°, 39.74°, 47.58°, 64.71° et 77.59°.
1)Déterminez la structure du crystal.
2)Les indices de Miller des plans diffractants.
3)Les parametres cristallins.

Premierement, je ne comprends pas ce qu'ils veulent dire par "2".
Sur wikipedia (en anglais) j'ai trouvé l'information suivante:
(*) ou , et sont les indices de Miller.
Ensuite, il y a des restrictions sur h, k et l selon le type de crystal (BCC, FCC, SC, etc.).
Donc j'avais eu l'idée de commencer par faire le test pour voir si le crystal est de type BCC. La resctriction sur les indices de Miller dans ce cas est que .
Je ne vois pas vraiment de méthode directe pour faire le test du crystal BCC. J'ai choisis par hasard h=2, k=0 et l=0 et utilisé la formule (*), ca m'a donné pour (je ne suis pas sur que le "/2" soit justifié, je crois comprendre que mais je n'en suis pas sur du tout).
Ensuite si le crystal est de type BCC, en utilisant la formule (*) avec la valeur de a que je viens de calculer et en prenant h=k=2 et l=0, je pense que je devrais retrouver un angle proche de mais ca m'a donné = 22.55° et donc le double ne donne pas l'angle espéré.
Tandis que si je prends ° au lieu de °, j'obtiens et °.
Oh wow! Je tombe sur un angle donné, pas celui que j'attendais par contre. Hmm.
Il y a-t-il un méthode plus rigoureuse pour résoudre ce probleme?
Le choix arbitraire des indices de Miller me semble bizarre.
Merci d'avance.
-----

[Sethy]

Je vais faire une suggestion qui vient plus de l'étude de l'équation que de la logique de crystallo.

J'imagine que lambda/2a est constant. De mémoire, les indices de Miller sont des nombres assez petits.

Personnellement je ferais le ratio des sin^2 entre eux. J'imagine que tu vas trouver des fractions (1.25 1.33). Je n'ai pas fait le calcul. C'est juste une suggestion.

[mach3]

Je pense que c'est et pas . Dans la formule de Bragg, l'angle est l'angle de demi-reflexion, l'angle mesuré avec le diffractomètre étant (les valeurs qu'on te donne dans l'énoncé).

m@ch3

[invite1a85c30c]

Salut,

Je pense que mach3 a raison, le , c'est en fait le de la loi de Bragg.

Ensuite, puis-je te faire une suggestion? -> essaye de différencier la loi de Bragg, tu obtiendras ainsi une expression de l'incertitude de mesure sur ton paramètre de maille a. Une fois cette expression obtenue, tu remarqueras (si je me souviens bien) que l'incertitude de mesure sur a tend vers 0 quand tend vers (à vérifier je suis plus trop sûr de moi).

Du coup, le choix de (donc des indices de Miller) pour le calcul expérimental de a n'est plus arbitraire : il faudrait prendre les données minimisant l'incertitude sur a!

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]