geometrie equation transfert radiatif

[cpalperou]

Bonjour,
j'aborde la question du transfert radiatif via la lecture du livre de Chandrasekhar "Radiative transfer"
Et, dès le début, j'ai un problème lié à la géométrie. Longtemps, j'ai laissé ce problème de côté car l'admettre me permettait de poursuivre la lecture sans problème.
Dans le paragraphe sur la définition de la luminance monochromatique I (specific intensity in english), on considère un rayonnement électromagnétique transportant l'énergie dans la direction contenu dans un angle solide dω et traversant une surface dA dont la normale fait un angle i avec la direction et dans l'intervalle de fréquence [, ]. Pour plus de clarté, voyez l'image jointe:

L'énergie transportée s'écrit alors:

Je ne comprends pas d'ou vient le terme cos(i)?
Il s'agit peut être de la relation entre dS et dA, les 2 surfaces élémentaires projeté l'une de l'autre sur le plan orthogonal à la direction .
Mon problème est que la relation que je trouve entre les 2 surfaces est :

Ou est donc passé le carré dans l'expression de Chandrasekhar?
Merci de votre aide
-----

[obi76]

Bonjour,

pouvez-vous détailler d'où vous obtenez le carré ? Si on se place dans le plan définit par les normales aux deux disques, le cosinus n'intervient qu'une fois...

[cpalperou]

Bonjour,
si je note r le rayon du cercle dA et r' le rayon du cercle dS, on a cos(i)=r'/r donc r'=rcos(i)
et ainsi, dS=pi r'²=pi (rcos(i))²=dA(cos(i))²
Je fais une erreur mais je ne sais pas laquelle!

[cpalperou]

Bonjour,
n'ayant pas de réponse (pour le moment), est-ce qu'un modo pourrait déplacer ma question dans le forum math SVP?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

bonjour

pour essayer d'éclaircir la question:
-la projection d'un cercle n'est pas un cercle mais une ellipse
-l'élément de surface dS n'est pas nécessairement un cercle et il est infiniment petit
-pour montrer que la surface projetée vaut dA=dS.cos i on se sert habituellement d'un élément de surface carré
Je présume que la généralisation de la relation à un dS quelconque doit être valable "à un infiniment petit d'ordre supérieur près" selon la formule consacrée...

L'avis d'un matheux serait effectivement le bienvenu

[cpalperou]

Merci de ta réponse.
Je vais poser ma question sur le forum math, j'aurais peut être ma réponse.