Statique et stationnaire

[cos]

Bonjour,
C’est quoi la différence physique entre Statique et stationnaire ?
-----

[LPFR]

Bonjour.
Statique: ça ne bouge pas.
Stationnaire: même si ça bouge avec le temps, la situation est répétitive et/ou les distances, forces, etc., sont les mêmes.
Par exemple, une voiture qui suit une autre à vitesse constante et avec un écartement constant. La tension du secteur, qui varie sinusoïdalement, mais dont la situation se reproduit à l'identique 50 fois par seconde.
Au revoir.

[pesdecoa]

On peut aussi le voir en prenant deux échelles de temps différentes:longue et courte.

[cos]

Dans ce cas, c'est quoi un espace temps stationnaire ? Qu'est ce qui se répète ? Ou pour un espace temps statique, qu'est ce qui ne se répète pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pesdecoa]

L'idée est au fond quelles astuces avons-nous à notre disposition pour se "débarasser du temps".

On peut écrire :
1. h(x,t)=f(x)
C'est la statique. Ce n'est pas très subtil...

2. h(x,t)=f(x).g(t) et voir si f(x).g(t)=f(x).g(t+T).
T est une période. C'est plus subtil, c'est la dynamique.

3.
L'autocorrélation d'un signal aléatoire est indépendant de l'origine des temps et ne dépend que de la différence entre deux temps.
C'est la stationnarité d'un signal aléatoire. C'est plutôt subtil à comprendre.

4. Invariance d'une mesure de probabilité au cours d'une évolution temporelle chaotique. C'est la théorie ergodique appliquée au chaos.
Le fait qu'un attracteur étrange ait toujours la même forme : "La forme des ailes du papillon de l'attracteur de Lorenz n'évolue pas au cours du temps".
C'est très subtil...

[cos]

L'idée est au fond quelles astuces avons-nous à notre disposition pour se "débarasser du temps".

On peut écrire :
1. h(x,t)=f(x)
C'est la statique. Ce n'est pas très subtil...

2. h(x,t)=f(x).g(t) et voir si f(x).g(t)=f(x).g(t+T).
T est une période. C'est plus subtil, c'est la dynamique.

3.
L'autocorrélation d'un signal aléatoire est indépendant de l'origine des temps et ne dépend que de la différence entre deux temps.
C'est la stationnarité d'un signal aléatoire. C'est plutôt subtil à comprendre.

4. Invariance d'une mesure de probabilité au cours d'une évolution temporelle chaotique. C'est la théorie ergodique appliquée au chaos.
Le fait qu'un attracteur étrange ait toujours la même forme : "La forme des ailes du papillon de l'attracteur de Lorenz n'évolue pas au cours du temps".
C'est très subtil...

Merci mais ça va vers la théorie du signal et ce n'est pas ce qui m’intéresse...
Ce que je veux savoir et le cadre général et ce concerne les espaces topologiques et les vecteurs de Killing...

[albanxiii]

Bonjour,

2. h(x,t)=f(x).g(t) et voir si f(x).g(t)=f(x).g(t+T).
T est une période. C'est plus subtil, c'est la dynamique.

Donc, cher lionelod, pour vous entre dans quelle catégorie ?

Bonne soirée.

[cos]

Bonjour,



Donc, cher lionelod, pour vous entre dans quelle catégorie ?

Bonne soirée.

?? C'est une question ?

[pesdecoa]

Merci mais ça va vers la théorie du signal et ce n'est pas ce qui m’intéresse...
Ce que je veux savoir et le cadre général et ce concerne les espaces topologiques et les vecteurs de Killing...

Pardon je n'avais pas du tout cela en tête. A vrai dire, je n'ai jamais eu ni les espaces topologiques ni les vecteurs de Killing en tête ne serait-ce qu'une seule fois de toute ma vie. Je suis totalement statique et stationnaire par rapport à ces deux sujets.

[pesdecoa]

pour vous entre dans quelle catégorie ?

Votre remarque est tout à fait judicieuse mais regardez ...


Ajoutez une onde dans l'autre sens partant non plus de 0 mais de L et vous obtenez des ondes stationnaires (ou les modes si vous préférez) entre 0 et L.

[LPFR]

Bonjour.

Bonjour,
C’est quoi la différence physique entre Statique et stationnaire ?

...
Ce que je veux savoir et le cadre général et ce concerne les espaces topologiques et les vecteurs de Killing...

Il faudra que vous décidiez si votre question concerne la physique ou les mathématiques. Auquel cas il faudrait que vous reposiez la question dans le forum approprié.
Faute de clarification je fermerai la discusion.

Pour la modération.

[cos]

Bonjour.






Il faudra que vous décidiez si votre question concerne la physique ou les mathématiques. Auquel cas il faudrait que vous reposiez la question dans le forum approprié.
Faute de clarification je fermerai la discusion.

Pour la modération.

Cher modérateur,
Les concepts statique et stationnaire dans le cadre des espaces topologique et les vecteurs de Killing sont ce qu'il y a de plus physique et on les abordre quand on commence à s’intéresser au métrique de Schwarzschild en relativité général en M1 de physique.

[LPFR]

Cher modérateur,
Les concepts statique et stationnaire dans le cadre des espaces topologique et les vecteurs de Killing sont ce qu'il y a de plus physique et on les abordre quand on commence à s’intéresser au métrique de Schwarzschild en relativité général en M1 de physique.

Bonjour.
N'étant pas un physicien "bourbaki", je ne partage pas votre avis.
Mais, dans le doute, je laisse la discussion ouverte... (pour l'instant).
Pour la modération.

[Amanuensis]

Ce que je veux savoir et le cadre général et ce concerne les espaces topologiques et les vecteurs de Killing...

Ce qui a priori vise la Relativité Générale, non ?

En RG un espace-temps stationnaire est un espace-temps (une variété différentielle (donc un espace topologique) 4D munie d'une métrique minkowskienne) admettant un vecteur de Killing asymptotiquement de genre temps. Ce qui implique la possibilité de choisir un système de coordonnées tel que la première soit de genre temps et la métrique indépendante de cette première coordonnée. On retrouve la notion d'indépendance par rapport au "temps", avec ici un "temps" particulier, et l'indépendance concerne la métrique.

En RG un espace-temps est statique si en plus il admet un vecteur de Killing de genre temps (plus quelques autres conditions). Un espace-temps statique est ce qui ressemble le plus à un espace-temps "normal" pour nous. En particulier on a en tout événement un système de coordonnées ayant localement les propriétés d'un référentiel "usuel", i.e., séparation temps et espace, et la géométrie spatiale locale ne change pas avec le temps.

Statiques : Minkowski (plat), Schwarzschild (extérieur)

Stationnaire non statique : Kerr

Non stationnaire : Univers avec expansion métrique.

[Rincevent]

Bonjour

Il y a une façon pragmatique simple d'aborder cette question et qui fonctionne autant en relativité que dans l'exemple donné par LPFR : il suffit de regarder ce qui se passe quand on inverse la flèche du temps (t -> -t). Si la situation physique est inversée, elle est stationnaire mais pas statique. Si elle est inchangée, elle est statique.

Pour la RG, cela se traduit par le fait qu'il est impossible d'écrire une métrique stationnaire mais pas statique sans terme non-diagonal du type (même si pour la métrique stationnaire, et donc la statique, on peut trouver un système de coordonnées où chacun des coefficients est indépendant du "temps"). Géométriquement, cela traduit le fait qu'on ne peut pas feuilleter l'espace-temps par une famille de 3-espaces identiques (indépendants de t) tels que le champ de Killing du genre temps soit orthogonal à ces 3-espaces.