Saut à l'élastique

invitec17b0872 · 02/08/2012, 11h49

Bonjour chers foristes,

Je viens vers vous au sujet d'un petit énoncé que je me suis plu à me poser et qui finalement m'étonne

Figurons-nous un saut à l'élastique du haut d'un pont. La question est toute simple : quelle distance sépare le haut du pont du point le plus bas atteint par le sauteur ?
D'abord, je pense affirmer sans erreur que ce fameux point le plus bas n'est pas le point d'équilibre atteint à la fin du saut. Mon avis est qu'il se trouve à une altitude plus basse.
Je suis parti d'une considération énergétique, en négligeant les frottements. Mes calculs m'amènent à une conservation de l'énergie sous forme d'un polynôme du second degré de déterminant strictement positif : il y aurait deux solutions réelles ? Si l'une est aberrante physiquement, quel argument invoquer ?
Le résultat final dépend naturellement de la longueur à vide du fil, de sa raideur, de la masse du sauteur et de l'intensité de la pesanteur.
Qu'obtenez-vous de votre côté, si le problème vous intéresse ?

Bonne journée !

**invite6dffde4c** · 02/08/2012, 12h06

Bonjour.
La position d'équilibre $\text{[math]}$ est celle ou la force de l'élastique compense le poids du sauteur:
$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ est la longueur sans charge de l'élastique.
La position la plus basse $\text{[math]}$ est celle où l'énergie élastique est égale à l'énergie potentielle perdue par le sauteur:
$\text{[math]}$
Le mouvement est plus facilement visible si on trace la position en fonction du temps.

Ça commence par un parabole de chute libre jusqu'à à $\text{[math]}$ . À partir de là c'est une sinusoïde centrée sur $\text{[math]}$ . Quand la victime remonte à nouveau au niveau de $\text{[math]}$ , la trajectoire devient une parabole de chute libre. Jusqu'à ce qu'il retombe à $\text{[math]}$ , où il reprend une sinusoïde. Il n'y a pas de cassure de pente.
Les distance sont prisses positives vers le bas, avec le zéro au niveau du pont.
Au revoir.

invitec17b0872 · 02/08/2012, 12h18

Bonjour,

Nos résultats concordent en tout point. Merci d'avoir pris le temps. Hb est bien solution d'un polynôme du second de degré et je suis bien en peine avec les deux solutions. Elles sont symétriques autour de $\text{[math]}$ , je voudrais a priori ne retenir que la solution la plus basse. Quid ?
Encore merci

**albanxiii** · 02/08/2012, 12h33

Bonjour,

Les deux solutions que vous trouvez correspondent aux deux points où l'énergie cinétique s'annule, un en haut de la trajectoire lorsqu'on remonte vers le pont, et l'autre en bas, celui qui vous intéresse.

Bonne journée.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec17b0872 · 02/08/2012, 12h55

Re,

Ok. Merci. C'est frustrant mais c'est ainsi. Que je m'y résolve !
Bonne journée.

**albanxiii** · 02/08/2012, 19h01

Re,

Qu'est-ce qui est frustrant ? Qu'il y ait deux solutions ?

C'est la physique qui est ainsi... Dans l'introduction d'une conférence sur l'électrodynamique quantique (QED), Feynman disait à peu près : je vais vous décrire le façon dont la nature fonctionne. Cela va vous sembler totalement absurde et bizarre, mais pourtant c'est ainsi, on n'y peut rien.

Bon, là on est un peu loin de la QED, mais vous avez trouvé deux points et les deux satisfont la condition d'annulation de la vitesse. Après, c'est à vous de faire le trie en fonction de ce que vous cherchez et de votre sens critique (c'est toujours valable en physique).

Bonne soirée.

**invite6dffde4c** · 02/08/2012, 19h43

Bonjour.
Dans ce cas particulier, la seconde solution incorrecte physiquement est introduite par la condition
$\text{[math]}$
Qui dit qu'il y a de l'énergie quand h_b est différent de l_o. Or ceci n'est pas vrai quand la hauteur est isuperieure à la longueur à vide de l'élastique. Celui-ci n'est pas tendu et l'énergie élastique est nulle.
L'équation en haut n'est valable que pour $\text{[math]}$ .
Donc la solution qui est à retenir est celle qui satisfait cette condition.

Et c'est cela la morale de cette histoire: en physique, les maths ne sont rien sans un physicien derrière.
Et l'erreur de beaucoup d'enseignants est de penser (et propager) que l'on trouve toutes les réponses dans les maths.
Au revoir.

invitec17b0872 · 03/08/2012, 09h42

Merci à vous deux,

Bien conscient du regard critique qu'il faut apposer à chaque résultat brut, je ne doutais pas qu'un argument physique secourerait l'affaire. Malgré l'habitude toutefois, la frustration est toujours la même, mais peut-être est-ce en cela qu'on ne s'en lasse pas non plus.
Problème résolu !

Bonne journée

Saut à l'élastique