Problème avec mouvement circulaire: 2masses et 1 poulie

[invitec91d7189]

Bonjour a tous, je suis nouveau sur le site,

Je n'arrive pas a trouver la solution a un problème de physique, voici l'énoncé:

Un bloc dont la masse est de 10kg est placé sur une surface horizontale. Le coefficient de frottement cinétique vaut 0,1. Une ficelle de masse négligeable est attachée au bloc et passe sans frottements dans la gorge d'une poulie. On suspend a l'autre extrémité de la ficelle un bloc dont la masse est de 20kg. Lorsque le système est libéré, il se déplace de 2mètres en 1seconde. Que vaut la masse de la poulie s'il s'agit d'un cylindre solide ?

La réponse est 33.195kg mais je n'ai pas la démarche dans le corrigé...

Je mets en pièce jointe mon schéma Pièce jointe 191273 avec W(le poid), N(la réaction normale de surface), fc(le frottement cinétique) et T(la tension dans la ficelle).
Selon moi la tension T1 pour le bloc a l'horizontale est différente de la tension T2 pour le bloc a la verticale vu que la poulie a une masse non négligeable.

En partant de la deuxième loi de Newton appliquée pour chaque bloc séparément j'ai isolé T1 et T2.

Horizontalement: T1 - fc =m1 x a
T1=10a + fc
T1=10a + 0.1x(9.81x10)
T1=10a + 9.81

Verticalement: T2 - W2 =m2 x a
T2=20a + W2
T2=20a + 20x9.81
T2=20a + 196.2

Puis j'ai appliqué cette meme loi pour la poulie en admettant que seules ces deux forces(tensions) influençaient le mouvement(car le poid et la réaction normale de la poulie avec le sol s'annulaient).

T2 - T1 = mp(masse de la poulie) x a(accélération)
10a +206.01 =mp x a

Le souci est que je ne connais pas l'accélération du système: * si c'est une accélération radiale il me manque le rayon de la poulie pour la calculer
* accélération tangentielle, radiale, angulaire ?
* ma démarche est-elle fausse car l'accélération des blocs est différente de celle de la poulie ?

Je tourne en rond sur cet exercice depuis longtemps en essayant meme de le résoudre avec les moments de forces et d'inertie mais rien n'y fait je tombe sur le mauvais résultat... Si quelqu'un peux me donner la démarche a suivre ce serai super. J'espère trouver de l'aide sur ce forum, merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les images doivent être données sous forme de GIF, PNG ou JPG.
Surtout pas en PDF.
Pour la modération.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Sans voir votre schéma, la vitesse instantanée des 2 blocs est évidemment identique et c'est aussi la vitesse périphérique de la poulie, s'il n'y a pas de glissement .
Comme vous, je pense qu'il manque une donnée , le rayon ou le diamètre de la poulie-cylindre car le problème fait intervenir l'inertie de cette poulie, inertie qui dépend de sa géométrie .

[invitec91d7189]

Merci beaucoup catmandou pour votre conclusion, c'est sur il doit manquer une donnée. Désolé pour l'absence de schéma mais le PDF n'est pas pris en compte par le site. Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Bonsoir,

Il ne manque sans doute pas de donnée : il suffit de prendre le rayon R de la poulie comme paramètre.
Le rayon disparait à la fin du calcul, seule la masse est importante.

Si vous n'y croyez pas, comparez le problème avec un cylindre creux : toute la masse du cylindre est entrainé à la vitesse de la ficelle, et la poulie est équivalente à une inertie supplémentaire sur la ficelle.

[invitecaafce96]

Bonjour,
Je ne comprends pas : comment à masse égale , un cylindre long et de faible diamètre peut il avoir la même inertie qu'un disque fin et de grand diamètre ?

[phys4]

Bonjour,
Je ne comprends pas : comment à masse égale , un cylindre long et de faible diamètre peut il avoir la même inertie qu'un disque fin et de grand diamètre ?

Le moment cinétique est différent. Il faut voir que dans le problème posé, le cylindre est mu uniquement par son rayon extérieur, donc la masse équivalente dépend de ce rayon comme le moment cinétique.

Avez vous tenté le raisonnement avec un cylindre creux comme suggéré ?

[phys4]

Avec des équations cela deviendra plus clair :

Le moment d'un cylindre plein est I = 1/2 M R2
Le couple vaut

Le lien avec l'accélération le long du fil est
et le lien avec la force est F = C/R

La combinaison donne

Le rayon se simplifie et il reste

Je suppose qu'ainsi c'est imparable. Désolé d'avoir fait un calcul que j'attendais de "wazou"

[invitecaafce96]

Oui, merci . Je commencais à être persuadé ! Il ne fallait pas mettre les équations de suite ...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Après coup, on peut faire la démonstration sans calculs.
Si la masse disparaît pour un cylindre creux, elle disparait aussi pour n'importe quelle autre forme symétrique, car le moment d'inertie sera toujours I = C.m.r² et seul le coefficient C change.
Au revoir.