Problème de mouvement circulaire/planétaire

[arbolis87]

J'aurai un examen universitaire oral (en plus de l'écrit et du laboratoire) en décembre. J'ai l'impression de ne pas maîtriser tout ce que je devrais.
Par exemple, je me suis posé la question suivante "Quelle force doit-on appliquer à un objet de masse m qui se trouve à une hauteur h du sol terrien pour qu'il décrive un mouvement circulaire uniforme?".
C'est à dire que la force doit s'appliquer en un instant et ensuite ne plus être présente. Je ne suis dailleurs même pas sûr que cela soit possible, mais je crois que oui. La force exercée doit être parallèle au sol de la Terre.
Je ne sais pas comment résoudre le problème. Pouvez-vous m'aider?
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[lpeg]

bonjour, je pense que ton problème a un rapport avec la force centrifuge. Place toi dans le référentiel tournant, pour avoir un mouvement uniforme il faut que le poids et la force centrifuge se compensent...
Reste à connaitre la vitesse, et donc la force à fournir au départ.

[arbolis87]

Je n'ai jamais étudié la force centrifuge. Mais pour que la force centrifuge et le poids se compensent, il faut qu'elles se compensent sur l'axe qui va du centre de la Terre à l'objet. Selon la deuxième loi (et première) de newton, si la somme des forces vaut 0, le corps ne changera pas sa vitesse. Donc il ne pourra pas y avoir de mouvement circulaire puisque la vitesse est un vecteur et s'il change de direction (comme il doit le faire dans le cas d'un mouvement circulaire), il change sa vitesse, ce qui contredit le fait que la force poids et centrifuge se compensent.
Autrement dit, la seule force qui est appliquée sur l'objet est la force gravitationnelle que la Terre lui inflige.

[lpeg]

En faite tu te places dans un référentiel non galiléen, la force centrifuge n'est pas vraiment une force réelle mais elle permet d'expliquer pourquoi l'objet est immobile dans ce référentiel.

Exemple : référentiel centre de la terre et un des axes centre de la terre et centre de la lune, ce référentiel tourne sur lui même, dans ce réf la lune semble immobile. Pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[lpeg]

La force centrifuge s'exprime par la relation :

F_c = W ^ (W ^ OM)

W est le vecteur rotation du référentiel.

[calculair]

Je n'ai jamais étudié la force centrifuge. Mais pour que la force centrifuge et le poids se compensent, il faut qu'elles se compensent sur l'axe qui va du centre de la Terre à l'objet. Selon la deuxième loi (et première) de newton, si la somme des forces vaut 0, le corps ne changera pas sa vitesse. Donc il ne pourra pas y avoir de mouvement circulaire puisque la vitesse est un vecteur et s'il change de direction (comme il doit le faire dans le cas d'un mouvement circulaire), il change sa vitesse, ce qui contredit le fait que la force poids et centrifuge se compensent.
Autrement dit, la seule force qui est appliquée sur l'objet est la force gravitationnelle que la Terre lui inflige.

La force centrifuge Fc = M w² R ou w est la vitesse angulaire et R le rayon de la trajectoire

Le corps tournera si M g = M W² R

g = W² R

Si tu regardes la vitesse sur la trajectoire circulaire à 2 instants t et t+dt tu trouvera (V(t+dt) - V(t)) /dt cela correspond à une acceleration dirigée vers le centre

[arbolis87]

Ah d'accord... Merci lpeg et calculair. Je ne savais pas qu'il fallait faire intervenir la force centrifuge qui apparaît lorsque le référentiel n'est pas galiléen. J'imagine qu'on doit aussi pouvoir résoudre le problème lorsque le référentiel est galiléen. Jusqu'à maintenant il me semble que j'ai étudié des référentiels galiléens. J'y repenserai.

[lpeg]

Oups il y a une erreur dans mon poste 5 !

C'est bien sûr :
Ac = W ^ (W ^ OM)
et Fc = - MAc

[arbolis87]

Re: (Pour les intéressés qui veulent le résoudre en considérant un sytème de référence galiléen, sans force centrifuge donc)
J'ai posé cette question sur un autre forum et on m'a mis sur la piste: . Autrement dit, la force centripète doit être égale à la force gravitationelle. On obtient ainsi aisément que .