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L'opérateur hamiltonien est-il faux ?



  1. #1
    invite4556789
    Invité

    L'opérateur hamiltonien est-il faux ?


    ------

    J'explorais l'excellent site science.ch, quand je suis tombé sur une démonstration étrange.
    Sur cette page, équations de 42.156 à 41.162
    Il s'agit du calcul de l'énergie d'une particule chargée, plongée dans un potentiel électromagnétique et électrostatique.
    Cela commence avec le Lagrangien, que l'on sait être la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.
    L = T - V
    mathss1604.gif
    Puis on calcule l'Hamiltonien, que l'on sait être l'énergie mécanique totale :
    H = 2T - L = T + V
    Je passe les détails. On aboutit à :
    mathss1610.gif

    Or, qu'y voit-on ? l'énergie liée au potentiel vecteur a totalement disparue dans la procédure de calcul...
    Pourquoi ce terme a-t-il disparu ? Est-ce bien fondé ?

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    albanxiii

    Re : L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

    Bonjour,

    La bonne définition de l'hamiltonien n'est pas celle que vous avez écrite. La vraie c'est . Pour la généralisation aux champs, je vous renvoie vers wikipedia, par exemple.

    Et oui, il est normal que le potentiel vecteur n'apraîsse plus dans l'hamiltonien. Le champ magnétique ne fourni aucun travail aux charges électriques.

    Bonnee journée.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    invite4556789
    Invité

    Re : L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

    Pourtant, en MQ, le potentiel vecteur est réintroduit dans l'Hamiltonien pour expliquer le spin, la quantité de mouvement généralisée pour une particule chargée étant définie par p = mv+qA.

    Pourquoi donc faire une procédure de calcul qui évacue une grandeur pour devoir la réintroduire ensuite ?
    C'est ça que je ne comprend pas.

  5. #4
    Deedee81

    Re : L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

    Je ne comprend pas ton "Pourtant". Albanxiii disait juste que la définition H = 2T - L est fausse. Ni plus ni moins. D'ailleurs, ce n'est pas le cas ici mais il arrive que la lagrangien ne soit pas non plus T - V !!! (il existe des exemples simples mais je je les ait plus en tête) Il faut mieux utiliser la définition d'Albanxiii

    Quand au spin, ça n'a rien à voir avec la question originale puisque ton lagrangien est sans spin. Donc, forcément tu ne saurais pas avoir le terme du potentiel vecteur. Si tu préfères une définition from scratch, propre et pure, sans introduction artificielle du spin, regarde du coté de l'équation de Dirac. C'est expliqué en détail avec l'hamiltonien, le terme de spin et tout, dans Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber. Et encore mieux, si tu veux voir l'introduction propre et non artificielle du quadripotentiel sans imposer le couplage minimal, regarde du coté des théories de jauge (moi j'ai trouvé ça génial à l'époque, c'est aussi dans ce bouquin).
    Keep it simple stupid

  6. #5
    albanxiii

    Re : L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

    Re,

    Euh... le Itzykson et Zuber il est assez hard enfin, je trouve... Mais c'est sur qu'il est complet. Pour une approche plus simple, mais qui prend son temps et un bon combre de pages.... je conseille le cours Rayonnement quantique d'Alain Laverne, les premiers chapitres. Il montre comment le spin apparaît (et que cela n'est pas une conséquence de la relativité) et montre les liens entre fonction d'onde, invariance de jauge et hamiltonien.

    Bonne soirée.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Deedee81

    Re : L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

    Salut,

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Euh... le Itzykson et Zuber il est assez hard enfin, je trouve...
    Oui, tu as raison, mais mes autres références parfois plus abordables sont peu connues et même souvent épuisées (cette bonne vieille maison d'édition Mir ).

    Merci pour la référence plus adéquate.
    Keep it simple stupid

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