L'opérateur hamiltonien est-il faux ?

[invite4556789]

J'explorais l'excellent site science.ch, quand je suis tombé sur une démonstration étrange.
Sur cette page, équations de 42.156 à 41.162
Il s'agit du calcul de l'énergie d'une particule chargée, plongée dans un potentiel électromagnétique et électrostatique.
Cela commence avec le Lagrangien, que l'on sait être la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.
L = T - V
mathss1604.gif
Puis on calcule l'Hamiltonien, que l'on sait être l'énergie mécanique totale :
H = 2T - L = T + V
Je passe les détails. On aboutit à :
mathss1610.gif

Or, qu'y voit-on ? l'énergie liée au potentiel vecteur a totalement disparue dans la procédure de calcul...
Pourquoi ce terme a-t-il disparu ? Est-ce bien fondé ?